數(shù)軸上的動點問題解析

李煥蘭

摘 要：武漢外國語學(xué)校初中部的數(shù)學(xué)《每日一題》由于它的原創(chuàng)性、獨特性、針對性及實用性，深受學(xué)生喜愛，但前不久遇到了一個難題，就是以下關(guān)于“數(shù)軸上的動點問題”的習(xí)題，很多同學(xué)用小學(xué)中類似相遇問題的處理方法來做的，不是錯解就是漏解，因為這里會涉及到要將動點所走的路程轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的數(shù)的問題

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 運動軌跡 數(shù)軸

首先閱讀題目，弄清楚動點整體運動軌跡，由題意知A點隨B點停止運動，因此先看B點運動軌跡，從運動開始至結(jié)束有六個時間節(jié)點，0、2.5、4、5、7.5、8，，因此我們運用數(shù)學(xué)中分類討論的思想方法分五段來研究此運動過程，才能使問題清晰，不重不漏，下面我們來看具體分段（詳細(xì)分段情況附后）；確定了分段以后，我們來設(shè)出動點在運動過程中在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，從而求出問題的解。由此我們可以看出，突破了這兩個難點（附后），問題就迎刃而解了。[1～4]

例：如圖，數(shù)軸上點A、B、C、O對應(yīng)的數(shù)分別為：-4、-3、+1、0；A和B沿數(shù)軸同時向右出發(fā)，勻速運動，點A的速度為2個單位長度/秒，點B的速度為1個單位長度/秒；若點B運動至點C處后立即以原速返回，到達自己的出發(fā)點后停止運動，點A運動至點C處后也立即原速返回，到達自己的出發(fā)點后又折返向點C運動，當(dāng)B停止運動時，點A隨之停止運動；求此運動過程中，當(dāng)A和B兩點同時到達同一點時在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)。

歸納小結(jié)：

1. 以上類型題難點：①恰當(dāng)分段；②正確設(shè)出動點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)。

2. 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法：①數(shù)形結(jié)合；②轉(zhuǎn)化（動點轉(zhuǎn)化為定點，路程轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的點）；③分類討論。

3. 這種處理問題的方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中我們還會遇到，它也是中考中處理動點問題的常用方法。

4. “做一題，學(xué)一法，會一類，通一片”——輕負(fù)高效的學(xué)習(xí)。

希望通過今天的講解對提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有所幫助。

參考文獻

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