數學中的集合問題

黃晶鑫

數學中的集合問題

黃晶鑫

高中數學中的集合是高中數學的重要構成部分之一，學生在集合的學習中存在一些問題，需要找到相應的學習策略。本文通過闡述集合學習存在的問題，重點分析研究了學習集合的具體方法策略，希望為廣大高中生提供參考。

高中數學的學習中，集合的學習也是一個重點。集合作為一種數學語言，可以簡潔準確地表達數學知識，也能被應用在生活中促進一些問題的解決。集合的學習不是僅僅局限在集合的學習上，集合涉及的數學知識范圍比較廣。所以，高中生在學習集合知識的時候，或多或少存在一些問題，需要通過對集合知識的掌握，提高集合學習的成績，促進其他知識的學習。

集合學習存在的問題

對集合相關概念掌握不夠。集合的學習，首先就是對集合相關概念的學習掌握。因為集合相對來說其概念比較抽象，也存在大量的比較復雜的數學符號和相關的專業術語。這些符號和專業屬于都是比較容易混淆，一旦在解題中出現概念混淆，就會直接導致題目解析錯誤。例如，分不清并集和交集的概念，分不清子集和真子集的區別，就會在實際的解題中出錯。長此以往，會形成一個錯誤的解題思維，導致失分，甚至會對以后其它知識的學習帶來影響。

對集合相關性質不清楚。集合和其它知識點不同的是，集合是對一些對象的統稱，集合對象是這個集合的元素。集合有三個重要的性質，分別是：第一，集合的確定性，即任何一個集合中的元素是確定的，對具體是哪些元素組成這個集合是確定的，不是模糊不清的存在。第二，集合中的元素還要滿足互異性這個條件，也即是說，集合中的元素是互不相同的，同樣的元素只能被視為同一元素。第三，無序性，集合中的元素沒有排列的順序，不分排列的先后順序，都是一致的。

集合學習的策略

掌握集合的相關概念，學會使用相關集合符號。掌握集合的概念和掌握集合符號，最重要的就是通過對具體的集合題目的實踐練習。例如，在掌握自然數集和實數集的時候，容易出對N和R等字母所具體代表的是哪一個集合產生混淆。但是，如果學生可以對具體的例子進行記憶，就很容易分清楚。再有就是學生容易對代表集合與集合之間關系的符號產生混淆，更容易產生混淆的是對一些邏輯連接詞所蘊含的意義不清楚，容易把生活中的用法帶入到集合的學習過程中。因為在實際生活中“或”字，就是表一種選擇，是非此即彼的意思，而在集合中若是用“或”字連接的兩個集合，就表示“都”的意思。有“一起，全部”的意思，或字連接的兩個集合，表示取并集，采用的集合符號是“∪”。而與之相反的就是“且”，在生活中，這個字表達的有一種“和，一起”的意思，但是在集合中，表示的確是交集，只能取兩個集合之間共同的部分，采用的集合符號是“∩”。

加強對三種集合語言的練習。集合上使用的集合語言，由于比較抽象，對于部分學生的學習和掌握是一個難點。這就要轉換集合語言，把本來抽象的集合語言轉換為比較具體，容易理解的集合語言。一般來說，常見的幾種集合語言主要是文字語言、符號和圖形語言。文字語言就是用文字描述集合之間的關系，符號語言就是用數學上約定的符號來表示集合之間的關系，圖形語言就是用圖形表示集合之間關系。單獨理解這幾種符號語言相對來說比較簡單，但是要實現互相的轉換就沒那么簡單。

例如，題目告訴高一三班有40名學生，喜歡體育的有25人，喜歡音樂的有20人，兩種都喜歡的有10人，求高一三班中兩門課都不喜歡的學生人數。那么，在解題中，就要把文字語言轉換成方便求解的符號語言。把喜歡體育的學生設為集合A，把喜歡音樂的學生設為集合B，而高一三班這個集體設為全集U，那么，題目中，兩種課都喜歡的學生，用集合表示就是：A∩B，而在此條件下，兩者都不喜歡的就相應表現成CUA∩CUB。而相應轉換成圖形語言，就有，如圖1所示：

圖1

掌握兩種常見的解題思維。學生在學習集合的過程中，只有掌握正確的解題方法，才能達到事半功倍的學習效果。常見的有類比思想、數形結合的思想。類比思想就是在學習集合的過程中，對比較難以理解的知識點，通過聯系以往學習過的類似知識點來促進理解。比如，學生在學習集合與集合之間關系的過程中，就可以通過借鑒初中學習的數和數之間的相等或者不相等關系，來促進對幾個集合之間關系的理解。從而可以聯系到不相等的且更小范圍的一個集合就是屬于另一個更大范圍的集合。數形結合的思想是另一種，在學習過程中常見的學習方法。因為集合的某些表達方式比較抽象，學生無法通過文字或者符號的形式實現對該集合題目的理解，這就需要結合圖形，借助圖形來加深理解。

高中數學的學習對于高中生的升學考試和接下來的繼續教育學習都很重要，集合的學習在高中數學中占據的比例也比較大，滲透的內容比較廣。但是在集合學習過程中或多或少存在一些問題，這就需要學生掌握一定的學習策略，促進數學成績的提高。

長沙市第十五中學）