在小學數(shù)學教學中滲透逆向思維

劉賢慧

（江蘇省南通市通州區(qū)家紡城小學，江蘇南通 226300）

在小學數(shù)學教學中滲透逆向思維

劉賢慧

（江蘇省南通市通州區(qū)家紡城小學，江蘇南通 226300）

小學時期是具體形象思維和抽象邏輯思維交錯發(fā)展的時期，由于小學生的認知還不完善，他們往往從自身的實際情況出發(fā)，正面應對出現(xiàn)的問題，抽絲剝繭，一步步推導出結(jié)論。然而在很多情況下，正向思維會受到特定條件的限制，讓解題的過程舉步維艱，制約了我們的思維。此時，我們就需要調(diào)整思維的方向，倒過來想問題，逆向的思維方式會讓我們的眼前多開一扇窗，達到出其不意的效果。

小學數(shù)學；逆向思維；批判思維；案例教學

引 言

從進入學堂伊始，逆向思維就融匯在教學中，不斷發(fā)揮著自身的價值。最簡單的例子，就是反義詞，通過針鋒相對的兩個詞，在學生的腦海中初步建立了“逆向”的模型。隨著教學的深入，教材的編排中，越來越多地滲透出逆向思維的影子，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教學，的確時時刻刻把培養(yǎng)學生的思維作為重要目標。

一、寓教于樂，從好玩的故事中，讓學生體會逆向思維就在生活中

古人善于運用逆向思維思考問題、解決問題。有許多案例，在今天讀來，仍能讓我們有所啟發(fā)。歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實質(zhì)上是一個運用轉(zhuǎn)換型逆向思維法的例子。小朋友落水，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光由于年紀小，不能通過爬進缸中救人的手段解決問題，因而他就轉(zhuǎn)換為另一手段，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。

這是大家都非常熟悉的故事，但中國歷史長河中善于利用逆向思維的人不止司馬光一個。魯國有一個人做鞋帽生意，非常擅長編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準備一起到越國做生意。有人勸告他說：“你不要去，不然會失敗的。你善編鞋，而越人習慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來做帽子的，可越人習慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子。你們擅長的技術，在越國卻派不上用場，能不失敗嗎？”可魯人并沒有改變初衷，幾年后，他不但沒有失敗，反而成了有名的大富翁。

一般來說，做鞋帽生意，當然是應該去有鞋帽需求的地區(qū)，但魯人則打破這種習慣性的思維方式，認為就是因為越人不穿鞋不戴帽，那里才有著廣闊的市場前景和巨大的銷售潛力，只要改變了越人的粗陋習慣，越國就會變成一個巨大的鞋帽市場。魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙。

二、從公式、定律的互逆中找靈感，幫助學生建立逆向思維的模型

很多小學生對于數(shù)學書上出現(xiàn)的公式、定理、定律倒背如流，然而真正解題時，錯誤率依舊居高不下。為什么會出現(xiàn)這樣的問題？孩子年紀小，對于一些條條框框，常常被動地選擇機械記憶，這樣習得的知識是浮于表面的，并沒有真正掌握，所以一旦與實際問題相聯(lián)系，難免會出岔子。

既然順向思考有一定限制，不夠全面，教師不妨在定義、定理、公式、法則教學中，一開始就注意貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應用外，還注意引導啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

例如：在講授方程的定義時，書本上明確指出“含有未知數(shù)的等式叫作方程”。為了幫助學生記憶，可以舉一些不是方程的例子，形如5+X、3+6=9、12-y＞4，讓學生剖析這些式子不能稱作方程的理由，通過逆向的過程，學生會加深對方程兩大特征的印象：含有未知數(shù)；等式。相信比起讓學生死記硬背，這種方法會更加行之有效。

數(shù)學中很多公式具有雙向性，但很多孩子往往習慣于從左到右運用公式，對于從右往左的逆用，甚至于公式的變形卻表現(xiàn)得相當陌生。此時加強學生的公式逆向訓練，不僅可以加深學生對于公式的理解，同時也能讓學生的思維習慣得到培養(yǎng)。如在學習乘法分配律時，多數(shù)孩子只承認（a+b）×c =a×c+b×c的形式，對于a×c+b×c =(a+b)×c 這種形式則表現(xiàn)得陌生或否認，分析原因，可能有兩條：①順向思維造成的定勢；②對于用字母表示數(shù)比較陌生。那么在設計習題時，我就有意識地分層遞進，如24×37+76×37，a×32+68×a，m×b+b×n。通過這組逆向的訓練題，既豐富了學生對于乘法分配律的感知，又培養(yǎng)了他們的思維習慣，讓他們在解題的過程中獲得成功的體驗，激發(fā)他們數(shù)學學習的興趣。

三、試錯法進行逆向論證，不畏懼矛盾沖突的產(chǎn)生，激發(fā)學生思維的火花

小學數(shù)學的學習側(cè)重的是培養(yǎng)學生的思維習慣，而不是單一地追求最終結(jié)果的正確與否。但是客觀地審視自己及身邊很多老師的課堂教學，這一點做得還不夠到位，過于強調(diào)讓學生學會解題技巧，而弱化了學生自主的思維過程，是教師教學活動中亟待改良的環(huán)節(jié)。

在教學《認識公頃》這一節(jié)課時，為了讓學生切身體會1公頃究竟有多大，教材以一個可供學生感知的正方形為例，把邊長為100米的正方形的面積定義為1公頃。由于反復地陳述，給了孩子一個既定的思維模式，自動將邊長100米的正方形與1公頃之間畫上了等號，于是導致課堂上出現(xiàn)了這樣一段小插曲：

師：判斷1公頃就是指一個邊長為100米的正方形的面積。這句話對嗎？學生眾口一詞：對！并且紛紛舉出了書本上這句話作為有力的支撐。不難看出，學生受順向思維的影響很深，而我們的作用就是幫助他們打破這種常規(guī)，看到矛盾的存在。

于是我適時反問，1公頃這個面積單位是怎么推導的？有學生回憶，100米×100米=10000平方米，即1公頃。此時第二個反問接踵而至，那么仍然以米作為邊長單位，10000平方米還可以怎么計算得到？不一會兒大量的數(shù)據(jù)被舉出，比如：10×1000，20×500等。

再次出示剛才的問題，學生心里都有了判斷，異口同聲地回答“不對”。我們開展教學，真正的著眼點不是單一地得到答案，通過教學，激發(fā)學生內(nèi)心的問題意識，敢于質(zhì)疑，敢于和墨守成規(guī)抗爭，他們在數(shù)學學習這條道路上才能走得更遠，逆向思維于其中起著不可估量的作用。

再如，我曾經(jīng)于一節(jié)課上板書了一道網(wǎng)上大火的題目：“一個經(jīng)理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，這時經(jīng)理說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？”

學生思考的熱情非常高漲，不斷有結(jié)果被提出，其中不乏一些令人啼笑皆非的答案。比如有學生提出，三個女兒分別是11歲、1歲、1歲。乍一看，11+1+1=13滿足題目中的第一項條件，繼續(xù)下去就發(fā)現(xiàn)11×1×1=11，即爸爸今年11歲，與大女兒同歲。看到這個結(jié)果，許多孩子哄堂大笑，但這個過程也加深了他們對題目意思的理解。再有新的答案被提出時，他們不再忙著匯報，而是第一時間檢驗。看到這樣的情形，身為教師是很欣慰的，此時對于最終答案究竟是多少已經(jīng)不重要了，關鍵是孩子樂于去做這樣一個有心人，通過一次一次錯誤的嘗試，對既有答案持肯定或否定的態(tài)度，正是他們思維高速發(fā)展的階段。

不畏懼矛盾沖突的產(chǎn)生，努力嘗試所有可能的結(jié)果，在屢次的錯誤嘗試中積累經(jīng)驗，從而趨向于問題的本原。透過這個過程，孩子思維的火花不斷迸濺，逆向思維的作用被最大化地放大，逐漸變成孩子自發(fā)的一種習慣。

結(jié) 語

在小學數(shù)學教學中滲透逆向思維，需要教師不斷運用新知識、新技術作為輔助，有意識地引導學生在日常學習中，遇到問題，多一重思考的維度，學會變通，進行一些逆向思維的嘗試。山重水復疑無路，柳暗花明又一村，適時地調(diào)整思維的方向，倒過來想問題，說不定會迸發(fā)出更大的創(chuàng)造力。

[1] 商林付．建模思想 解決數(shù)學問題運用[J]．小學教學參考，2015(35)．

[2] 王曉珠．小學數(shù)學課堂教學有效性的探索[J]．吉林教育，2016(02)．

劉賢慧，1992年7月生，女，江蘇南通人，本科學歷，主要從事小學數(shù)學學科教學,中小學二級教師。