基于主成分分析法的湖北省糧食自給率預測分析

江天河

摘要：借助Matlab 2017a軟件，分析1995-2015年湖北省糧食安全相關數據，使用主成分分析法得出該省糧食自給率的主要影響變量，運用灰色預測模型，對糧食自給率及其主要影響變量分別進行預測，再通過人工神經網絡模型進行驗證，最終擬合兩種模型的曲線進行對比。根據未來15年糧食自給率的穩步上升趨勢，為湖北省糧食安全工作提出相應的建議。

關鍵詞：糧食自給率；主成分分析；灰色預測模型；人工神經網絡模型；湖北省

中圖分類號：F762.1 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2017）23-4676-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.23.063

Abstract： Food safety related data of Hubei Province 1995-2015， was analyzed to provide suggestions. Crediting to Matlab 2017a，principal component analysiswas used to confirm significant factors with huge impact on self-sufficiency rate. Then Grey model was used to forecast on both significant factors and self-sufficiency rate. Verifying results with Artificial neural network （ANN） model was the last step. To compare the curves of two models， conclusion showed in 15 years food self-sufficiency rate in Hubei Province was in steady growth status and references were offered to support food safety in Hubei Province.

Key words： food self-sufficiency； principal component analysis； grey prediction model； artificial neural network； Hubei province

中國是世界糧食消費大國，糧食的供給不僅影響到各行各業的生產活動，也與國家規劃發展及戰略物資儲備緊密相關。在國際市場糧食供給偏緊形勢下，國內糧食自給問題得到多方關注。隨著中國工業化、城鎮化腳步加快，經濟、社會飛速發展，國內糧食需求剛性增長，而耕地資源少，土地、淡水遭受污染加劇，粗放的糧食經營方式仍未改變，農業基礎設施落后、農資價格上漲、糧食生產的低收益導致種糧積極性下降，對中國糧食安全造成了威脅，全國糧食自給率已從1995年的98%降低為2015年的85%。湖北省是中國糧食生產大省，省內設有全國性商品糧基地。湖北省的糧食除了省內供給外，還承擔著向周邊糧食產量不足的省份，如福建、廣東省輸送糧食的責任，其糧食自給率必須得到保障。

本研究選取湖北省1995-2015年統計年鑒中的數據，分析最近年來湖北省糧食自給率，并對未來15年糧食自給率進行預測，為解決湖北省糧食安全問題的工作提供幫助和參考。

1 研究方法與模型選擇

1.1 研究方法

本研究結合湖北省實際并參考以往的權威機構建議和有關學術成果，設定該省人均糧食需求量，通過歷史數據計算得到1995-2015年湖北省自給率情況。然后以人口、耕地面積、糧食單產、糧食播種面積等作為相關變量，進行主成分分析，得到主要影響變量，并代入灰色系統GM（1，1）模型，對未來15年的糧食自給率進行預測。同時，將主要影響變量輸入神經網絡模型，訓練后輸出得到此模型下的預測結果。通過兩種預測模型得到的自給率進行檢驗印證，確定預測準確度，最后據此提出建議。

1.2 模型與原理

1.2.1 主成分分析法（PCA） 主成分分析法（PCA）是一種數學變換，將已給定的一組相關變量通過線性變換轉成另一組不相關的變量，這些新的變量按照方差遞減的順序排列。在數學變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次之，并且和第一變量不相關，稱為第二主成分。以此類推，每個變量都有1個主成分。將收集到的標準化數據求相關系數矩陣，進行正交變換后，使非對角線上的數置0，加到主對角上；得到特征根xi（即相應那個主成分引起變異的方差），并按照從大到小的順序講特征根排列；求各個特征根對應的特征向量；用Vi=xi/（x1+x2+……）公式計算每個特征根的貢獻率Vi；根據特征根及其特征向量解釋主成分的意義。本研究采用主成分分析實際上是多個相關變量的降維，以尋求主要影響變量。

1.2.2 灰色系統GM（1，1）模型 灰色系統預測模型（Grey models）簡稱GM模型，是以微分方程為表達形式，將少量且不完全的隨機數依次累加，得到隨機性削弱的生成數，以此作出模糊性的長期規律描述。其中GM（1，1）模型括號中的1∶1表示該微分方程模型為一階單變量。GM（1，1）的表達式如下：

x（0）（k）+ay（1）（k）=b （1）

其基本原理：

1）設x（0）是非負序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），式中x（0）>=0，k=1，2，…n

x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…n （2）

2）x（1）為x（0）的一次累加生成AGO序列，GM（1，1）是x（1）的緊鄰均值生成序列：y（0）=（y（1）（2），y（1）（3），…y（1）（n）），式中y（1）（k）=0.5x（1）（k-1），k=2，3，…n。以這兩個生成序列的數據作為時間灰色模型的基礎。endprint

假設a=（a，b）t是參數，并且

B=-y（1）（2） 1-y（1）（3） 1… …-y（1）（n） 1Y=-x（0）（2） -x（0）（3）… -x（0）（n） 。

微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的最小二乘估計參數則一定滿足a=（B1B-1）BTY。

3）故GM（1，1）微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的時間相應序列：

x（k+1）=[x（0）（1-b/a）]esp（-ak）+（b/a）；k=1，2，...n（3）

x（1）（0）=x（0）（1）

還原值：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）；k=1，2，...n（4）

1.2.3 人工神經網絡模型 人工神經網絡是通過模仿動物神經網絡，進行分布式并行信息處理的數學模型，被廣泛運用于函數逼近、數據聚類、優化計算、模式識別及預測等工作中。

人工神經網絡模型由三大基本要素構成，分別是處理單元、網絡拓撲結構及訓練規則。①處理單元。主要用來模擬人腦神經元的功能，每個處理單元具備多個輸入和輸出路徑。輸入端起信息傳遞的作用；輸出端將處理后的信息從一個處理單元傳給下一個。②網絡拓撲結構。這一結構決定了各處理單元、各層之間信息的傳遞方式與途徑。③訓練。即在反復訓練中不斷做出調整，直到符合一定的精確度。這主要是利用轉換函數對處理數據進行加權與求和，并訓練網絡系統進行模式識別，處理所得的加權和，再通過轉移函數得到輸出值。最后，分類結果是將獲取最大權重的類別指定為輸入數據的歸屬類別。與動物神經內在機理相似之處在于，神經網絡完成任務的過程也可以分為兩個階段：先是學習期，神經網絡自我完善，按一定的學習規則修改突觸的權系數，以使測度函數達到最小，這一時期各計算單元狀態保持不變， 各連線上的權值可以通過學習訓練來修改；到了執行期，神經網絡可以對輸入信息進行處理并產生對應的輸出過程，此時各連接權固定， 計算單元狀態發生變化，已達到訓練后的穩定狀態，可以實現預測功能。

2 定量研究過程

2.1 初步分析

糧食自給率指某一區域內一年糧食總生產量占總需求量的百分比。本研究國家食物與營養咨詢委員會提出的基本小康社會（2010年）、全面小康社會（2020年）食物安全標準分別為410 kg/人/年，2020年為430 kg/人/年。湖北省GDP總量在全國排名第九，且其GDP增速在前十名省份中最快。本研究將1995-2005年的人均糧食需求量設定為410 kg/人/年，2005-2015年為430 kg/人/年。由此計算得到糧食總需求量，從而計算糧食自給率。1995-1999年湖北省糧食自給率均大于1，糧食供給充足；2003年自給率達到最低值，這與該年全國糧食總產量位于最低谷相符；2004-2006年，是農村土地政策及種糧優惠政策的頒布與施行的頭三年，糧食自給率出現了一段時間的波動，2007年后糧食自給率穩步回升（表1）。

2.2 主成分分析

選擇表1中除年份、糧食自給率外的其他7個變量，外加設定的人均糧食需求量及計算出的糧食總需求量共9個變量，進行PCA轉換后得到9個特征向量。從表2可知，前4位的特征向量可以解釋全部數據信息的99%，滿足降維所需達到的精準率要求，故將全部9個變量在這4個特征向量上投影，形成九維到四維的轉化，得到4個成分Y1、Y2、Y3、Y4，結果見表3。

從表3可以看出，城鎮人口、鄉村人口、總播種面積、糧食播種面積以及糧食總產量5個變量部分四維空間投影系數絕對值>0.5，表示對糧食自給率影響程度較高。這5個變量中，城鎮人口和鄉村人口在特征向量①上系數系數較大，且呈負相關。這是由于城鎮人口對于糧食起到消費作用，而鄉村人口起生產作用，以往同類別研究中大多直接計算城鄉總人口缺乏嚴謹性，應對兩者做單獨分析。湖北省總播種面積、糧食播種面積最終體現為該省糧食產量的多少，可以將其歸為糧食總產量這一變量。因此，通過降維可以得到城鎮人口、鄉村人口和糧食總產量這3個主要影響變量，用來預測湖北省未來糧食自給率的情況。

2.3 灰色模型預測

灰色模型對3個主要影響變量預測結果如表4所示。由預測結果（表4）可知，湖北省未來鄉村人口總數總體呈下降趨勢，而城鎮人口呈上升趨勢。未來15年間，鄉村人口將減少約692.4萬人，下降約28.2%，城鎮人口增加約1 748.3萬人，增長約51.2%。城市化率將從目前的58.1%上升至74.5%。未來15年全省總人口增長約1 055.9萬人，人口年增長率r為1.10%（Nt=N0ert公式計算），15年間人口預計增長約18.0%，平均每年實際人口增長1.01%。糧食總產量增長約37.1%，產量平均每年增長約1.02%。糧食產量增長率快于人口增長率，糧食供給問題呈改善趨勢。運用Matlab將GM（1，1）模型預測值與過去20年歷史數據擬合城鄉人口變化，結果如圖1、圖2、圖3所示。

從1995-2030年，鄉村人口下降開始較快，之后速率減緩。在農業現代化水平不斷提高的情況下，有足夠的農業人口維持糧食生產活動。而城市化速率從1995年以來不斷加快，這也與國家政策力度以及城市化自有的加速度效應有關。糧食產量自2003年達到低谷后也呈逐年上升趨勢，故擬合曲線選取2003年以后的數據，結果顯示糧食總產量上升速率變化較平緩，總體屬于穩步上升。

2.4 人工神經網絡模型檢驗

人工神經網絡模型的計算過程是首先將上述的3個主要影響變量輸入模型，經過第一層Hidden內具有25個神經元轉化，傳輸進入第二層Output內1個神經元，最后輸出得到預測結果。如圖4所示，神經網絡流程由Matlab自動生成。

本研究利用人工神經網絡模型主要是進行復測和檢驗。如圖5所示，4組訓練過程成果良好迭代過程錯誤率在2～3個階段（Epoch）后下降明顯，并在之后10個階段保持穩定且較低值。錯誤直方圖（圖6）顯示，25個數據點上的誤差，其中0誤差的數據點最多，且大多數分布在0誤差線附近，證明本數據代入模型檢驗較為準確。綜上所述，神經模型檢驗結果具有較高可信度。endprint

綜上可知，神經網絡可以用來和GM（1，1）模型做出的預測值進行對比驗證。2種模型得到預測結果，再對數據進行擬合，兩種模型的擬合曲線（圖8）重合度較好，因此可以判定對于2016-2030年湖北省糧食自給率的預測結果可信度較高。

3 結論與建議

由模型預測結果可知，除了因人均糧食需求量設定環節存在一次驟增，對數據的平穩性尤其是2005年前后的數值帶來影響外，其余預測值均較穩定、可信。隨著湖北省“兩圈兩帶一群”發展規劃的進行，未來15年湖北人民生活水平將不斷提高，營養需求持續增大，故實際人均糧食需求量很可能高于2010年之前國家提出的標準，為防止數據在預測階段再次發生波動，本研究設定的糧食需求量初始值較高。雖然預測顯示2016-2030年湖北省糧食自給率呈穩步上升態勢，但隨著全面二孩政策的放開，以及湖北省臨近的糧食短缺省份進一步工業化、城鎮化發展，糧食大省的生產和供給責任依然不會減輕，提出以下幾點建議：

1）城鄉人口協調發展。從數據分析中不難看出，人口數量與糧食自給率密切相關，首先應當穩定全面二孩政策后的人口增長規模。此外，人口轉型即鄉村人口轉為城市人口，推動了城市化速率，但也存在農業勞動力缺失的隱患。需做好城鄉統籌工作，重視鄉村經濟的發展，保證農業從業人員數量，將農村土地的政策法規宣傳到村，用惠農政策和實際利益來提高農民的種糧積極性，從而保障湖北省的糧食自給。

2）保證糧食耕種面積。根據《基本農田保護條例》，在湖北省未來發展中，要做到基本農田面積不減少，用途不改變，質量不下降，并根據湖北省的實際情況，建設完善糧食生產的支持機制，耕地面積不減少的同時提高糧食單產。

3）合理調控進出口規模。從兩種模型的分析結果可以看出，2023年之前，應合理規劃糧食進出口以保證本省和臨省糧食的供給。在新的時代背景下，除與傳統糧食進出口國家保持合作外，還要加快與“一帶一路”沿線國家糧食貿易合作的步伐。到2023年后，湖北省糧食自給率預計將高于1.2，屆時可以適當擴大出口規模。

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