線性回歸在金融中的應用

鄭淇麗

摘要 本文首先從高中數學知識最小二乘法入手，探討了最小二乘法中體現的線性回歸思想，介紹線性回歸方法的來源和回歸方程的構建和求解方式。然后以分析企業債務期限結構與地區的市場化程度關系等為例，說明線性回歸在經濟金融問題中有廣泛的應用。

關鍵詞 線性回歸 最小二乘法 債務期限結構

一、線性回歸

（一）線性回歸的概念

線性回歸來自于對于變量問關系的探索。在一些抽象的學科學習中，我們很容易找到兩變量之間明確的關系。例如：物體所受合外力與其加速度有明顯的正比關系，做自由落體運動物體與其運動時間也有正比關系。在生活中變量與變量之間也有關系但卻不那么確切。例如：人身高與體重之間的聯系，高的人相對于矮的人會重一些；一個地區經濟發展水平越高，人均收入也相對越高…為了更好找到兩個變量之間明確的關系以便預測未來，我們引用線性回歸方程，線性回歸就是利用數理統計中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量問相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。

（二）回歸參數的估計

線性回歸方程是有規律的，只要有規律就能預測未來。在實際操作中，多次重復觀察得到的變量的不同取值可以用無數散點來表示，如抽取多個學生做調查，可以得到多組身高體重數據。根據這些散點可以畫出多種斜線，所以必須有比較精確方式決定理想的線性方程式，一個類似合外力與加速度的一元線性方程。可以要求誤差平方和最小，作為決定理想線性回歸方程式的準則，然后通過一定的方法，求出方程中的參數。

（三）最小二乘法

為了找到這個規律，通過最小二乘法來擬合。最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。它改進“殘差和最小”相互抵消的問題，相比“殘差絕對值和最小”也更易計算。線性回歸方程的關鍵參數是截距項和斜率項，所以殘差平方和可以表示為關于這兩個參數的二元二次函數：

為了求這個方指標的最小值，我們借鑒高中數學中二次函數求最值時采取一階倒數等于零的思想，用D分別對兩個參數求偏導數，令其等于零。這樣，我們就得到了關于兩個參數的二元一次方程組，從而求出兩個參數的值，確定回歸方程。

二、線性回歸在金融中的應用

（一）線性回歸分析企業債務期限結構與地區的市場化程度關系

線性回歸可以用來分析企業的債務期限結構。所謂債務期限結構，指的是企業負債中，不同期限的貸款占總借款的比重。一般來說，長期貸款要求的利率較低，可使用資金的時間較長，對企業來說，“性價比”較高。但貸款期限越長，對企業自身資質的要求也就越高。企業自身資質越好，長期債務占總借款的比重越高。因此，企業債務期限結構受到企業自身發展和外部環境等多種因素的影響。

地方政府對企業的干預是一種重要的影響因素。政府的干預可以讓企業陷入困境，亦可以讓企業脫離困境。我國近年發展以來，市場化程度在逐步提高。但由于我國各地資源，政府制度，地理位置的差異，市場化程度也就不同。這意味著不同地區的政治關系對企業的期限結構影響程度也就不同。經過分析：市場化程度較高的地方政企分開程度高，政府干預市場能力也就較低，從而這些地區的政治關系對企業履行成本的影響也會較低。由此可以推斷出：企業所在地區的市場化程度越高，企業長期借款占總借款的比重越低；反之亦然。

在以上的觀察中，我們可以發現，企業的債務結構與其所在地區的市場化程度有很緊密的關系。然而，這種關系無法用確切的函數關系來表達，這兩個變量問存在比較明顯的是相關性關系。根據上文的分析，線性回歸適用于描述和擬合兩個變量之間的相關性關系，經過調查分析，記錄數據，引用線性回歸方程來驗證此推斷。事實證明，公司所在地市場化程度越高，長期借款占總借款的比例越低。進一步也可以發現，這種差異歸因于地方政府對企業的干預程度不同。

（二）線性回歸分析銀行利潤

在上述二元線性回歸之外，我們還可以通過多元線性探究多個變量問的相關關系，確切來說，是一個變量同時受多個因素的影響的關系。以銀行企業為例，銀行企業的利潤主要來自于存款與貸款的利息差，尤其貸款的利息收入，是銀行收入和利潤的主要來源，貸款的數量與銀行利潤有密不可分的關系，貸款數量足夠多，銀行才可以有充足的收入來源。同時，企業的經營又會受到外部環境，尤其是經濟波動的影響，經濟發展越好，需要貸款的企業就越多，銀行的收入和利潤也就越多，反之，經濟情況不好，企業紛紛破產時，銀行的貸款無法收回，利潤自然也會大打折扣。企業自身的發展狀況，如銀行的員工數量，也與銀行利潤情況息息相關。

因此，可以說銀行的利潤受到經濟波動，員工數量，貸款數量等多個因素的影響。然而，這些影響都不是確定性的函數關系，而是不太清晰確定的相關性關系。利用線性回歸，可以構造銀行的利潤和這些變量問的回歸方程，從而定量、準確的確定這些變量對銀行利潤的影響。

三、結語

很多金融問題都涉及到多變量問關系的探討，線性回歸可以更加直觀的描述和確定相關性關系，從而為金融領域的各種問題的分析和解決提供參考依據，結合線性回歸分析中相關數據變化情況，直接將金融數據的變化進行描點表示，提高了解決金融問題的準確性和直觀性特征。endprint