深度融合：讓數學思維向高階延伸

劉健

[摘 要]現代教育技術與教育教學深度融合的思路之一就是要聚焦其在具體教育教學中的應用，并將這種應用貫穿日常課堂教學的始終，從而實現對現有教學方法的改造和提升。讓現代教育技術以潤物細無聲的方式出現在整個數學教學過程中，構建“主導—主體相結合”的新型課堂教學結構，真正找到現代教育技術與數學教學的融合點，使學生在觸及數學學科本質的有深度的學習活動中獲得高質量的學習體驗，迸發出一個又一個的思維閃光點，最終實現現代教育技術與數學教學的深度融合。

[關鍵詞]融合；思維；創新；問題情境；活動經驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0060-02

數學是研究客觀世界空間形式與數量關系的一門學科。揭示思維過程、促進學生思考成為數學課堂教學的特殊要求。在教育信息化飛速發展的如今，技術運用于教學已成為常態，但不難發現，教師利用技術更多只停留于單純的演示上，課堂的推進甚至被技術牽著走，而學生的思維往往糾結于表面的演示觀察和互動操作。教師、教材、學生和技術之間缺乏深度的融合，在多種媒體技術參與的課堂中，卻少見“發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力”。現代教育技術與小學數學學科的深度融合就是要在先進的教育思想、教育理論的指導下，把技術作為促進學生自主構建學習的認知工具、情感激勵工具及改善教學環境的創設工具，使各個教學要素相互融合，實現一種動態的平衡，使學生產生認知沖突，并針對技術環境下所呈現的學習內容進行多角度思考、多方法嘗試、多方位考量，不斷與學習內容進行深入的“概念性交互”，實現思維向高階發展，并在此過程中養成理性的態度和精神品質。

一、融合中創設問題情境——激活思維

思維不是自然發生的，但它一定是由“難題和疑問”或“一些困惑、混淆和懷疑”引發的。根據學生的年齡特點，融合技術創設的生活情境提出的問題好比畫龍點睛，通過情境將學生引入，從中提取數學信息，再跳出情境進行理性的數學思考，使之成為進一步探索的導引。

1.在已有經驗中激活

學生的學習不是被動的接納過程，而是一個以已有知識、經驗、態度為基礎的主動構建過程。如，教學“圖形的放大和縮小”時，教師先用白板課件呈現一幅看不清的照片，提問：“要看清是什么照片，應該怎么做？”接著，分別對照片進行拉長、拉寬和將長邊和短邊同時放大相同的倍數，然后顯示三次操作結果，提出問題：“為什么前兩次放大后依然看不清，而第三次放大后就能一眼看清呢？”在人機交互中，教師將熟悉的生活情境轉化為學習素材動態呈現，學生對相關圖形操作既熟悉又陌生，心緒隨活動推進而起伏，思維也隨之深入，對數學內涵的發掘也在不知不覺中展開。

2.在認知沖突中激發

心理學家指出，小學生的心理水平一旦不能適應新的學習，便會引發矛盾。這時，學生的大腦會產生特有的興奮感，從而積極思維。如，教學“比例尺”時，教師創設“神舟五號”成功發射的情境，先播放錄像，讓學生觀察并畫出飛船升空時劃出的弧線形狀。接著，教師結合錄像畫面說明飛船在距離地球300千米左右的太空中翱翔，讓學生在紙上畫出300千米的長度。學生有的認為能畫，有的認為不能，由此引發認知沖突。這時，教師適時提出問題：“剛才畫的這條弧線是“神舟五號”在空中劃出的軌跡，實際的軌跡是不是真的就是你畫的這么長？你能不能把這300千米在紙上畫出來？”通過情、境和理的融合，在生動的情境中引導學生從數學的角度去關注、去思考，有效地開啟了學生思維的閘門。

二、融合中積累活動經驗——發展思維

思維的起點是經驗，而當經驗得到提升時，數學思維就能得到發展，兩者相互促進，缺一不可。

1.在自主探索中積累

課程標準明確指出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”融合現代教育技術的數學課堂，為學生的自主實現“意義建構”創造了良好的條件。如，教學“梯形面積的計算”時，考慮到學生已經有了長方形和正方形面積的探索經驗，之后又探究了平行四邊形和三角形的面積，對于“想轉化—找關系—推公式”這一探索流程有了比較豐富的認識，本課首先可以利用幾何畫板能夠動態地表現幾何關系、交互性強的特點，放手讓學生自己利用幾何畫板的“平移”“旋轉”等功能，用不同方法將梯形轉化成學過的平面圖形。其次，引導學生主動探索、觀察、發現、討論和交流研究梯形與已學圖形之間的內在聯系，大膽推導梯形面積的計算公式。同時，自主學習“以盈補虛”的經典轉化方法，使學生從不同角度再次體驗轉化的魅力，感受其價值，學會由此及彼地進行思考。學生在現代教育技術提供的交互式學習環境中，根據自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要研究的內容和方法，在積極思維的參與下，更深入地理解了“轉化”這一數學思想，最終把新知同化后納入原認知結構中，構建起合理、清晰的方法體系。

2.在逐步抽象中積累

數學活動必須是有數學味的活動，是學生經歷數學化過程的活動。在學習活動中，學生需要從數學層面理解、掌握問題的本質和形成認識。如，教學“旋轉”時，教師可以設計以下四個層次的活動。第一層次，創設“捕魚達人”情境。教師先按學生提示操作捕魚，再讓一個學生擋住眼睛操作，其他學生提示旋轉角度，直到打中。第二層次，學生反思之前的操作，弄明白提示的人應該說清什么才能讓操作的人成功打中，在明確順時針方向和逆時針方向后，進一步認識到，除了方向，還要說清旋轉角度。第三層次，將大炮抽象成線段AB，演示分別繞A點和B點逆時針旋轉90度，讓學生觀察并思考線段AB是怎樣旋轉的，兩次旋轉有什么異同，由此認識旋轉中心。第四層次，交流提升要說清一條線段的旋轉過程，需要說清楚哪幾個要素。以上活動過程，學生通過具象的演示和操作，初步明確要正確描述旋轉運動，既要說清旋轉方向，又要說清旋轉角度和旋轉中心。由此，學生在觀察、操作、描述、交流中，對旋轉三要素的認識不斷加深。

三、融合中適時點撥引領——優化思維

當學生的思維外顯時，思維的結果與情感的積蓄才會在展示中迸發，并在討論、辨析中實現理性建構和自主認知的建構。運用現代教育技術可以及時捕捉學生自主探究中的基礎性資源，進行動態反饋或分層、并列展示交流，從而引導學生的思維在碰撞中清晰，在比較中優化。

1.在反饋評價中優化

在學生自主探索的過程中，教師通過巡視及時捕捉學生的典型學習資源，適時組織學生進行觀察、思考和交流，有助于將學生的思維向更深處延伸。如，教學“面積單位”時，教師提供大楷本、一次性紙杯、樹葉和數學簿等素材，讓學生以小組為單位選擇一種物品，在課桌面上鋪一鋪，并思考：“它的面積到底有多大？”在匯報交流時，教師根據學生的回答隨機演示相應的操作，對學生的匯報進行評價反饋，接著將不同的鋪法并列展示，引導學生整體觀察，并說說自己的想法。學生觀察發現，鋪的數量不同和物品大小不同，結果也不同，從而深刻體會到統一測量單位的必要性。

2.在動態生成中優化

一個有智慧的教師，必須是學生學習的指導者，面對課堂“無法預約的精彩”，要能抓住時機，進行點撥、引領，使之成為學生思維碰撞的又一個平臺。如，教學“有趣的搭配”時，教師課件呈現2件不同上裝和3件不同下裝后提問：“能搭配成幾套衣服？”學生紛紛說出自己的搭配方法：方法一——畫圖法；方法二——字母表示法，如用A、B表示2件上裝，D、E、F表示3件下裝，再用1件上裝分別和3件下裝連線。這時，有學生提出異議：“A、B之間怎么不連線？”在解釋清楚上裝和上裝不能搭配后，教師并沒有到此為止，而是追問：“怎么區分開呢？”于是，學生的思維再次打開：“可以把上裝的字母換成1、2，也可以用A1、A2區分，還可以用圖形表示上裝，用字母表示下裝。”學生甚至提出了既有替代思想又有分類思想的搭配方法：用2個三角形表示上裝，用3個正方形表示下裝。在學生表達的過程中，教師可以隨機利用白板軟件的復制、平移和標注等即時動態呈現學生的想法，最后再組織學生整體觀察討論：“這么多搭配方法，哪種最好呢？”引導、啟發學生思考并進一步優化。

四、融合中促進拓展溝通——創新思維

史寧中教授將“數學核心素養”解讀為“用數學的眼光觀察現實世界”“用數學的思維分析現實世界”“用數學的語言表達現實世界”。在教學中，教師要引導學生從現實情境中提出問題，更要把眼光投向廣闊的社會生活，在實踐與綜合中主動運用計算機、網絡等各種技術，搜集和處理信息，讓課內外知識相互滲透，給學生提供更多的自主學習條件。

1.在感悟鑒賞中創新

在核心素養視角下，數學教學過程同樣要關注感悟鑒賞，其中包括感悟教師或同伴“精美”的解法，欣賞數學中的美妙等。如，教學“圖形的旋轉”時，在教學線段和面的旋轉之后，可按三個層次將課堂內外進行溝通，引導學生在認識、理解和欣賞旋轉美的基礎上創造美。第一層次，將三角形、圓形、菱形分別動態旋轉，引導學生在觀察中找出不同的基本圖形；第二層次，欣賞生活中的旋轉之美；第三層次，利用圖形變換自己設計并制作一個圖案。圖形和變換的一個重要教學目的就是使學生學會用數學的眼光觀察現實世界，在這個過程中，教師運用現代教育技術的動態呈現效果，讓學生從變換的角度去欣賞和感受旋轉中蘊含的美，并在深刻的體驗中激發創造性思維。

2.在實踐應用中創新

學生的生活世界蘊藏著豐富的問題資源。讓學生充分探究生活，引發學生靈活運用已有的知識和經驗，借助包括網絡在內的各種資源，理解并解決現實問題，有助于學生成為既具獨立性、批判性、創造性，又具合作精神和實踐精神的學習者。如，探究“用天然氣和用電煮同樣多的米飯，哪個更便宜？”時，教師先組織學生通過討論明確解決這個問題需要了解的知識：電飯煲的功率、每小時用電量、每度電的價格及每次煮飯所需的時間；每立方米天然氣的價格，大約連續可燒的小時數和每次煮飯所需的時間。接著，讓學生利用課余時間按要求分工合作，搜集相關資料傳至網絡，集中匯報時通過課件鏈接，將從不同渠道收集的信息進行分析、綜合和討論，最后通過計算解決問題。這種融合各種手段和方式的主題探究，促使學生融會貫通新舊知識，最終建構起自己的問題解決經驗體系。

總之，要實現現代教育技術與數學教學的深度融合，需要教師從教學設計之初就考慮將包括技術在內的各種要素有機融合，以知識為載體，精心設計現代教育技術環境下的每一個學習活動，并適時介入、引領、跟進，幫助學生學會思維，并逐步做到“想得更清晰、更深入、更全面、更合理”，真正做到為思維的發展而“融合”。

（責編 李琪琦）