數學品格形成“四部曲”

福建省泉州市豐澤區實驗小學 伍媚燕

品格是指一個人的人品和做事風格，而在數學教學中，“數學品格”是指在數學學習當中所表現出來的積極的思維態度、科學嚴謹的思維方式、強烈的思維內驅力、密集的腦力思維容量等方面的品格，它是數學教學中的重要部分。因此，我們在教學中要以數學品格為核心去培養學生的數學素養。

一、問題解決，奠定數學品格之基礎

在數學教學中，我們的主要目的是培養學生運用所學的知識去提出問題、發現問題、分析問題以及解決問題的能力。問題解決能力是指學生從發現問題到解決問題的全過程，在這個過程中，學生能夠積淀自己的數學活動經驗，從而能夠促進數學素養的養成。正如弗賴登塔爾所認為的，“數學化”包括橫向數學化和縱向數學化，橫向數學化是考驗學生的數學猜想力、判斷力等等，而縱向數學化是指學生的數學邏輯力和推斷力，而這正是問題解決的關鍵，奠定學生數學品格的基礎。

例如，在學習《分數》時，教師在教學的過程中先給出一道題目讓學生進行思考，學生在這個過程中可以把數學化的思想運用到解決題目的過程中，教師在教學的過程中也可以運用對話的形式對學生數學品格的形成起到一定的效果。

師：有一根繩子，要平均分成5份，把第一段繩子剪斷需要2分鐘，那么我們把繩子平均分成5份，同學們猜猜要多少時間？

生1：剪斷第一份繩子需要2分鐘，那么把繩子弄成5段，就需要10分鐘。

生2：不對，斷第一份繩子需要2分鐘，那么把繩子剪成5段，只需要剪4次，只需要8分鐘。

生3：我贊成生2的說法。

……

學生在這個對題目的解答過程中，就運用到了數學化的思想，如讓學生猜猜鋸掉鋼管共需要多少時間，就是考驗學生的猜想力，而學生在解題的過程中列出的算式就是對縱向數學化的運用，學生在這個過程中運用數學化的思想解決了問題，并且奠定了數學品格的基礎。

二、數學思維，形成數學品格之關鍵

數學是一門抽象化的學科，因此在數學教學中，教師要引導學生運用思維的方法去學習具體的知識內容。教師應基于思維教，圍繞思維學，讓學生去發散自己的思維，從而讓學生養成良好的數學品格，這是養成數學品格的關鍵。

例如：一根竹竿長9米，一只螞蟻從下往上爬，螞蟻白天向上爬3米，晚上向下掉2米，那么螞蟻要用多少天才能爬到頂端？

師：按照正常的邏輯來推算，螞蟻爬上竹竿的時間是需要9天，你們覺得這樣對嗎？

生1：我們從螞蟻實際的爬行情況分析，螞蟻在最后一天爬行的時候，往上爬3米后就不會再掉下來了，所以只需要8天的時間就可以了。

生2：題目中問的是螞蟻需要多少天，而不是具體的哪一天。螞蟻在前8天就已經爬上了4米，而在第8天的白天就達到頂端了，按每天24小時來計算，所以螞蟻只用了8天半的時間就爬上了頂端。

生3：答案為8天，螞蟻在第7天的白天剛好達到頂端就又開始往下掉，不能算成功登頂了，而第8天要爬3米，所以無論如何都爬上頂端了。

……

這一道題目考驗了學生的理解能力，學生憑借理性的思考去領悟知識的本質，在這個過程中，學生學會用不同的角度去考慮問題，同時也是對他們思維的發散和拓展，讓他們有自己的思想，實現他們的主體意識，學會自主思考、自主判斷和分析，正是對他們數學思維能力的培養，也是對他們數學品格養成的關鍵之處。

三、數學思想，賦予數學品格以質感

數學思想是教師教學過程和學生學習過程中的精神實體，在數學思想中貫穿著轉化思想、假設思想、實驗思想等等，數學思想因其內涵性和緊湊型而賦予數學品格以質感。著名日本學者米山國說：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”因此，在小學數學教學中，教師要有意識地滲透數學思想，讓學生明白數學思想的重要性。

例如：甲、乙兩個城市相距357千米，有兩輛車（快車和慢車）分別從兩個城市相向而行，快車每小時行駛79千米，3小時后兩車相遇，問慢車平均每小時比快車少行多少千米？

師：請同學們用不同的方法進行解答。

生1：我列出的算式是[357-（79×3）] ÷3=40（千米），快車每小時行駛79千米，所以79-40=39（千米）就是答案。

師：這是運用數學思想中的類比思想，同學們還有其他的方法嗎？

生2：我還有其他的方法，我同樣也是用類比的思想，79-（357÷3-79）=39（千米）。

師：其他同學還有嗎？

生3：我有，假設慢車平均每小時行駛x千米，則有79×3+3x=357，解得x=40，79-40=39（千米）。

師：好，這個同學運用了假設的數學思想，同學們還有其他解法嗎？

生4：假設慢車平均每小時比快車少行x千米，則有（79-x）×3=357-79×3。

師：這也是對假設思想的運用，同時也是運用了轉化思想。

……

學生在數學思想的指導下，對一道題目進行了一題多解。在這個過程中，學生的數學思維得到了培養，同時這種思想也深深地印入了腦海中，并讓數學思想成為學生主體能動的認知，讓他們在相互探究中學習，去探究數學思想給他們帶來的樂趣，同時也培養了學生的數學品格。

四、文化精神，閃爍數學品格之光輝

數學文化也是一種文化，數學教學必須以一定的數學品格來濡染學生的身心，讓學生練就一定的數學品格和眼光。數學文化不僅包括數學的思想方法，更包括數學的情感，對數學學習的態度以及學習數學后對數學形成的價值觀等等。數學文化來自學生對數學內在美的追求、對數學精神文化的追求。例如，在學習《找質數》這一課時，教師在這個過程中就讓學生體會到了數學文化的源遠流長，感受數學文化的精神及魅力。

師：早在兩千多年前，希臘數學家就想出了一個有趣的方法來尋找質數，那我們一起來看看他的方法。（教師在黑板上出示1～100的表格及方法）

生1：這個方法有些看不懂，老師能給我們講講嗎？

師：好，我們來看看，我們按照他的方法看能不能找出質數。先劃掉1，然后劃掉除2以外的2的

倍數，再劃掉除3、5、7之外的它們的倍數，那我們看看通過這個方法能不能找出質數。

生2：（通過觀察和動手）發現這樣做了之后就得到了質數，并且不會有錯。

生3：我們劃去2的倍數、3的倍數、5的倍數、7的倍數……（除了這些數本身外）其余的數都是合數，那么自然而然地，剩下的數就是質數了。

師：是的，這個同學說得很對，他的這個方法是篩選法，把合數篩去，剩下的就是質數了。

在這個過程中，教師讓學生了解了質數的定義，同時通過對希臘數學家的方法進行驗證，從而加深了對質數的認識，增加了課堂的文化底蘊和史實韻味，同時滲透了數學文化，激發了學生的學習熱情，使學生在學習過程中感受到數學文化的源遠流長和無窮魅力，對其數學品格的養成也有一定的幫助。

愛因斯坦說：“素質是一個人遺忘了在學校所學的知識后所剩下的東西。”那么對于小學數學來說，我們所剩下的就是數學品格了，培養學生的數學思維，滲透學生數學思想，讓學生在數學學習中感受數學的文化魅力，才能讓學生的數學品格得到完善，真正成為學生的數學核心導向。