例談核心素養引領下的高中數學教學中例題的選擇

江蘇省外國語學校 嚴良惠

數學核心素養反映了數學的本質和教學思想，作為數學教學中一個重要環節的例題教學，無疑是培養學生核心素養的重要途徑，學生通過例題的學習，將知識、技能、思想和方法聯系在一起，發展了思維能力，逐步學會了分析問題和解決問題的策略和方法。因此，對教師而言，例題的選擇十分重要，不僅要考慮培養學生基礎知識、基本技能類的基礎題，更要考慮發展學生思維的能力題；不僅要考慮選題利于培養單一思維能力，還要考慮學生的思變能力；不僅要分析所授例題的類型、幾個例題之間的異同點，還要有利于讓學生學會解決問題的方法。只有精選例題，教師才能掌握教學的主導權，才能有效提高課堂教學的效果。

一、例題有利于抽象理論知識的理解

高中數學概念的高度抽象性與學生思維的具體形象性形成了矛盾，造成了學生在理解概念時一種復雜的特殊的心理過程。而例題可幫助學生進行思維的調控、升華、沉淀，進而幫助學生順利地建構知識。

例1：已知A={x|x＜0}，B={y|y＜-1}，求A∩B，A∪B。

通過該例題的設計，學生首先要正確理解集合的有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈p}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質p；重視、發揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題。

因此，落實所學知識，讓學生在解題過程中體驗，促使內化的生成，進而生成解決此類問題的思路，從而展示知識的發生過程，促進知識的遷移，并強化知識的內在聯系，加強知識網絡的形成，有利于學生將所學知識融會貫通，提高其解題能力，促進數學思維的形成，提高數學素養。

二、例題有利于激發學生的思維能力

新課程標準要求學生自主探索學習，強調培養學生應用數學和創新能力，鼓勵教師創造性教學。那么，教學如何從靜態轉為動態？如何指導學生獨立分析、解決問題，并形成有效的學習策略？引導學生進行一題多解和多題一解的訓練，將會對這些問題做出一些解答。在高中數學教學中貫徹“一題多解”與“多題一解”的思想，其作用是培養學生的數學思維，在教學中應教學生掌握基本的解題模式和方法，形成必要的解題技能，有利于掌握一定的探索數學問題的能力。

1.一題多解

在高中數學教學中選擇一題多思、一題多解、一題多講的例題，可鞏固知識點，訓練學生的思維，開拓學生的視野，使學生善于從多角度、多方位去探索同一個問題，不僅可以開闊解證問題的思路，同時提高了應變能力，而且最大限度地挖掘了學生已有知識的潛在能力，使學生克服了思考問題的片面性，避免了顧此失彼而孤立地分析問題，進而潛移默化地提高了審題能力。因此，從多角度去看一道題，強化了思維的連貫性和知識的銜接性，并利用所學知識解決實際問題，激發學生思維。

例3：已知正數x,y滿足x+y=1，求的最小值。

方法一：（“1”的妙用）令x+2=a，y+1=b，則a+b=4(a＞2，當且僅當時取等號。

方法二：(冪平均不等式)設a=x+2，b=y+1，

方法三：（常數代換）設a=x+2，b=y+1，

當且僅當a=2b時取等號。

通過這一道例題的分析與解答，可鍛煉學生的思維能力，同時溫故知新，這就是一題多解的好處。題目是做不完的，而學生需通過例題的學習來鍛煉自己的思維能力。

2.多題一解

多題一解是用一種數學知識解決不同的數學問題，不僅能更牢固地掌握和運用所學知識，而且通過分析比較，可以尋找解題的最佳途徑和方法，能夠培養創造性思維能力。

例4：設函數f(x)=mx2-mx-1。（1）若對于一切實數x，有f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于x∈[1,3]，有f(x)＜-m+5恒成立，求m的取值范圍。變式訓練：（1）若不等式x2-2x+5≥a2-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為________。

（2）已知a∈[1,3]時，不等式x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為________。

學生要學會靈活變動，隨著題目的變化，解題思維也發生變化。只要學生掌握它的精髓，則可解一題懂一類題，進而提高學習效率，激發學習興趣、創新意識和探索精神。在數學教學中，讓學生學會一題多解與多題一解，更是培養學生創新思維能力的有效途徑之一。

三、例題有利于創新能力的培養

《數學課程標準》明確指出：“教材編寫應以《標準》為依據，提供的素材要密切聯系生活實際，讓學生體會到數學在生活中的作用，題材應豐富多樣，呈現方式應豐富多彩?！?/p>

例5：現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如右圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍。（1）若AB=6cm，PQ1=2cm，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為6cm，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？

聯系生活實際進行例題設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會到生活中有數學，數學就在身邊，進而培養了學生學習數學的興趣及創新能力。例題的開放性能給學生提供更多的思考和探索空間，有利于激發學生的創新精神，促進學生的可持續發展。

四、例題有利于學生養成良好的學習習慣

選擇好例題，通過例題的講解，引導學生養成傾聽的習慣以及積極發言、獨立思考、質疑問題的能力。

例6：如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F。

在課堂上給出例題，學生需思考怎樣用數學語言回答，接著要傾聽別人的意見，然后反思總結。其中，

傾聽別人的意見是一種良好的學習習慣，學生在課堂上能認真傾聽老師的講課和同學們的發言，這樣才能積極有效地參與到教學活動中，才能保證課堂活動的有效進行，學生學會了傾聽，學習就主動了?？傊?，培養學生的傾聽能力，使學生養成良好的傾聽習慣，會提高情商，學會了傾聽，也就學會了尊重別人，學會了真誠處事，學會了關心他人，也學會了與他人合作。

高中例題是學生學習知識的橋梁，學習方法的探究，解題方法的示范，能起到貫通知識、歸納方法、熟練技能、培養能力和發展思維等作用，是學生數學學習中培養核心素養的最重要的渠道。因此，高中數學教學中，我們要充分認識到例題環節的重要性，要以新課程理念為指導，切實做到例題設計適度回歸生活，關注動手實踐，適度倡導合作開放，既關注學生知識技能的發展，又關注學生思維能力、情感態度與價值觀的培養，進而為學生的可持續發展能力的培養奠定堅實的基礎。