小學(xué)低年級數(shù)學(xué)解決問題中常見錯誤類型及其解決對策

渤海大學(xué) 江蘇省昆山市淀山湖中心小學(xué)校 吳曉鳳 王淑娟

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)解決問題中常見錯誤類型及其解決對策

渤海大學(xué) 江蘇省昆山市淀山湖中心小學(xué)校 吳曉鳳 王淑娟

低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)解決問題中產(chǎn)生的錯誤，一方面與學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識的掌握程度以及心理障礙有關(guān)，另一方面與教師的教學(xué)策略也有一定關(guān)系。本文就低年級數(shù)學(xué)解決問題中的常見錯題進(jìn)行了歸類，對其成因進(jìn)行了分析，并從習(xí)慣、知識、心理三方面提出解決對策，以幫助學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題的策略水平。

低年級數(shù)學(xué)解決問題；錯題類型；歸因；解決對策

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要內(nèi)容，也是新課程改革中的一項重要組成部分，是學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力體現(xiàn)。低年級學(xué)生首先接觸到的是解決簡單的實際問題，但是這些簡單問題，學(xué)生在剛接觸時也會有一定的困難。在日常的作業(yè)、練習(xí)和測試中，學(xué)生因理解能力、計算能力、心理發(fā)展等因素，在解決問題的過程中出現(xiàn)很大差異。有一部分學(xué)生經(jīng)常在解決問題中出錯，甚至有些學(xué)生在同類型題目中一錯再錯。學(xué)生缺少自我反思、深入分析原因的習(xí)慣，教師也沒有及時有效地引導(dǎo)學(xué)生避免錯誤，這使得在解決問題部分的失分率明顯高于其他部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對解決問題的目標(biāo)提出了具體要求，其中一項是："初步形成評價與反思的意識”。這就要求教師在教學(xué)中能夠充分發(fā)揮自己的作用，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到錯題的收集和分析中來，找出錯誤的原因和解決的策略，最終達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。

一、錯題類型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)錯誤總是不可避免地會發(fā)生。陜西師大羅增儒教授曾經(jīng)說過："學(xué)生在解題過程中出錯是學(xué)習(xí)活動的必然現(xiàn)象。”他在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中將解題錯誤分為四種類型：知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤。不同學(xué)段的學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題類型大同小異，根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗以及對學(xué)生心理的解讀，我認(rèn)為小學(xué)低年級學(xué)生在解決問題時，常見的錯題類型有以下幾種：

1.書寫錯誤

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的一種錯誤便是書寫錯誤。書寫錯誤是指低年級學(xué)生因不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣致使在日常作業(yè)中犯錯。低年級學(xué)生在解決問題時，常因“馬虎”、“不認(rèn)真”導(dǎo)致書寫錯誤，這些書寫錯誤增加了解決問題部分的錯誤率，使得明明會做的題最后失分。

書寫錯誤包括抄錯、寫錯、漏寫、書寫不規(guī)范等。學(xué)生在解決問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)抄錯數(shù)字、寫錯運算符號、忘寫單位名稱、數(shù)字寫得不規(guī)范等錯誤，如把“57”抄成"75”；把“-”寫成“+”；把“2”反過來寫成“S”；“0”書寫不規(guī)范寫成“6”……這些由于抄錯、寫錯、漏寫、書寫不規(guī)范等導(dǎo)致的數(shù)學(xué)錯誤，在低年級學(xué)生的作業(yè)、練習(xí)及測試中屢見不鮮。

例如：牛奶工要送45瓶牛奶，送了一些還有18瓶沒有送，送了多少瓶牛奶？這是一年級的題目，有學(xué)生這樣做：

54-18=36（瓶）。

學(xué)生在自我檢查時乍一看沒有問題，計算也正確，錯在哪里？他把“45”抄成了“54”。

2.計算錯誤

計算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是解決問題的根基。計算錯誤是小學(xué)階段數(shù)學(xué)錯誤的“常客”，它不僅影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。低年級數(shù)學(xué)的計算較簡單，但學(xué)生在計算過程中，錯誤也不可避免地經(jīng)常發(fā)生。

低年級解決問題中的計算一般只涉及千以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法。學(xué)生的計算錯誤主要集中在進(jìn)位和退位上，這也是小學(xué)生最常見的數(shù)學(xué)錯誤。低年級學(xué)生進(jìn)位錯誤主要有：忽略進(jìn)位、混淆進(jìn)位、進(jìn)位數(shù)字錯誤等；退位錯誤主要有：不借位、忽略借位、借錯位等。

例如：爸爸買一輛自行車花了504元，買一臺電風(fēng)扇花了198元，爸爸買兩樣?xùn)|西一共花了多少錢？這是二年級的一道題，有學(xué)生這樣做：

答：爸爸買兩樣?xùn)|西一共花了602元。

從這道題中可以看出，學(xué)生在計算時忽略了百位上的進(jìn)位，使得計算出錯，導(dǎo)致整個解決問題失分。

又比如：爸爸、媽媽和小紅去看電影，每張電影票28元錢，爸爸付了100元，應(yīng)找回多少元？學(xué)生這樣做：

答：應(yīng)找回26元。

我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用了分步計算，第二步光從計算上看是正確的，但是由于在做第一步的乘法運算時，個位向十位所進(jìn)數(shù)字錯誤，導(dǎo)致整個計算錯誤，著實可惜。

3.理解錯誤

學(xué)生在解決問題時，不僅要有足夠的計算能力，同時也要具備閱讀理解題目語意的能力。低年級學(xué)生由于身心發(fā)展的特點，他們的內(nèi)部言語和書面言語的水平還很低，有的學(xué)生不能將復(fù)雜句轉(zhuǎn)化成簡單句，有的不善于從復(fù)雜的語境中提煉關(guān)鍵詞，或者題目本身的語言環(huán)境容易引起學(xué)生的錯誤，這些都造成了學(xué)生題意理解上的錯誤。

例如：小明原來有58元零花錢，第一天買了個文具盒，第二天買了支鋼筆后還剩20元。小明兩天一共花了多少錢？有學(xué)生這樣做：

學(xué)生在平時的訓(xùn)練中知道求“一共”要用加法做，由于思維固化，在做這道題時想當(dāng)然地用加法，并沒有理解題目真正的意思。這道題本身的語境也很容易讓一些理解能力差的學(xué)生理解錯誤。

又比如：樹上原來有一些鳥，又飛來17只，現(xiàn)在有32只，原來有多少只鳥？學(xué)生這樣做：

學(xué)生錯以為“又飛來”就是要求增加了多少，所以用加法做，缺乏對關(guān)鍵信息的提取能力，沒有將“原來有”、“又飛來”、“現(xiàn)在有”這三者的關(guān)系搞清楚。

4.條件選擇錯誤

在解決問題中，有些條件是明確給出的，有些則是隱藏在其他條件或者圖片中的，還有些條件是故意設(shè)置的多余或干擾條件。低年級學(xué)生在解決問題時，不善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件，容易被干擾條件影響，沒有一雙“火眼金睛”，就容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯誤。

比如：工廠工人正在制作紐扣，5天完成了一半任務(wù)，還有45顆紐扣未完成。工人一共要制作多少顆紐扣？學(xué)生這樣寫：

本題既有隱藏條件，又有干擾條件，是一道錯誤率較高的典型題。其中“5天”是干擾條件，“一半”是隱藏條件，學(xué)生沒有挖掘出隱藏條件，直接用了干擾條件，導(dǎo)致解題錯誤。

5.單位換算錯誤

在數(shù)學(xué)解決問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)題中單位不統(tǒng)一，需要單位換算的題目。有的是條件中給出的單位就不同，有的是問題中的單位與條件中的單位不同。這就要求學(xué)生在做題時不僅要仔細(xì)審題，還要對單位之間的換算熟記在心。低年級學(xué)生接觸的單位換較簡單，僅限于時間單位之間的換算和長度單位、面積單位之間的換算，但由于思維固化，學(xué)生在做題時常常顧此失彼，造成解題錯誤。

例如：小明高140厘米，小亮高12分米。小明比小亮高多少？有學(xué)生這樣做：

答：小明比小亮高128厘米。

學(xué)生在做這道題時，看到比多比少，想當(dāng)然就用減法做，沒有考慮到題目中的單位是否統(tǒng)一，導(dǎo)致解題錯誤。

6.常識性錯誤

從應(yīng)用題到解決問題，數(shù)學(xué)在問題解決方面的發(fā)展越來越貼近現(xiàn)實生活，這就需要學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗以及生活常識。由于認(rèn)知發(fā)展的局限，低年級學(xué)生經(jīng)常會犯一些常識性錯誤。

例如：小明去商場買了一盒水彩筆，付出30元，找回5元。這盒水彩筆多少錢？有學(xué)生這樣解答：

本題學(xué)生就犯了一個常識性錯誤。我們都知道付出的錢肯定要大于等于商品的價格，而本題學(xué)生沒有考慮到自己的答案是否符合生活實際，造成解題錯誤。

二、錯誤歸因

雖然低年級學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的錯誤類型多種多樣，但由于低年級數(shù)學(xué)知識點較少，學(xué)生錯誤的原因也就相對簡單，主要歸結(jié)為以下三個方面：

1.習(xí)慣方面

學(xué)生由于不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣而產(chǎn)生的錯誤在數(shù)學(xué)錯題中屢見不鮮，這也是在考試中常說的由于"粗心”而失分的主要原因。低年級學(xué)生在閱讀和書寫方面的能力比較欠缺，而在解決問題方面尤其考驗學(xué)生的閱讀和書寫習(xí)慣，所以不良學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生的錯誤就占了錯題的很大一部分。比如在書寫方面，很多學(xué)生會出現(xiàn)抄錯、漏寫和書寫不規(guī)范的問題，將“8”抄成“3”之類的錯誤經(jīng)常發(fā)生，導(dǎo)致整道解決問題出錯。又比如在審題方面，學(xué)生走馬觀花地讀題，沒有仔細(xì)審題就立即解答，要求和的，最后做了減法；要求換算單位的，最后沒有將單位統(tǒng)一等，這樣的錯誤也就不足為奇了。學(xué)生在做完題后不注意檢查，也是出錯的一個主要原因。

2.知識方面

低年級數(shù)學(xué)知識點設(shè)計得較簡單，但由于一二年級學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的限制以及思維定式，學(xué)生很難將知識活用。當(dāng)解決問題的語言環(huán)境發(fā)生變化時，學(xué)生就容易出錯。比如一些干擾條件的設(shè)置，很容易讓學(xué)生繞進(jìn)去導(dǎo)致理解錯誤。當(dāng)然，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固，比如算理不清導(dǎo)致計算錯誤也是學(xué)生在解決問題時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤。數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活。由于低年級學(xué)生不善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，在解決問題時也常會出現(xiàn)一些常識性錯誤。

3.心理方面

由于低年級學(xué)生年紀(jì)小，認(rèn)知能力有限，認(rèn)知發(fā)展也有局限，有些學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)是為了老師和家長，作業(yè)是為了應(yīng)付老師，導(dǎo)致他們作業(yè)不認(rèn)真、缺乏興趣、注意力不集中、遇到難題產(chǎn)生畏懼心理等，這些現(xiàn)象使得學(xué)生在解決問題時容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤。

學(xué)生在解決問題時產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤的原因并不是單方面的，大多數(shù)情況下受多種因素相互影響，所以教師要重視學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生認(rèn)識錯誤的原因，讓錯誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源，從而達(dá)到理解和改正錯誤的目的。

三、解決對策

低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)解決問題中產(chǎn)生的錯誤，一方面與學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識的掌握程度以及心理障礙有關(guān)，另一方面與教師的教學(xué)策略也有一定關(guān)系。筆者分析總結(jié)了錯誤產(chǎn)生的原因，主要從以下三方面提出對策，希望對教師的教和學(xué)生的學(xué)有所幫助：

1.習(xí)慣方面的對策

首先，要培養(yǎng)學(xué)生的書寫習(xí)慣。學(xué)生在解決問題時，由于書寫習(xí)慣不好，往往會造成不必要的數(shù)學(xué)錯誤，所以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣十分必要。教師首先要做到板書清晰，對作業(yè)要求有明確的示范，如字跡工整、卷面整潔規(guī)范、算式之間排列有序等。一旦發(fā)現(xiàn)書寫不端正等情況，要求學(xué)生及時改正。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。數(shù)學(xué)語言具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性的特點，其中的每一個字、詞都有確切的含義。教師在講題時，要對每一個字和詞都講清楚，同時在課堂上鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來交流。在解決問題時，先讓學(xué)生仔細(xì)、完整地閱讀題目，然后讓學(xué)生找出已知條件和所求問題，最后圈出關(guān)鍵詞進(jìn)行解答。有效的數(shù)學(xué)閱讀是解題的關(guān)鍵。

再次，要培養(yǎng)學(xué)生的檢查習(xí)慣。低年級學(xué)生普遍不會檢查，主要是沒有檢查這個概念以及缺少方法。教師要鼓勵學(xué)生做完題目進(jìn)行檢查，看看自己有沒有抄錯、漏寫，書寫是否整潔等。檢查計算是否錯誤時，可以在草稿紙上重新計算一遍，或者用逆運算的方法來檢查。

2.知識方面的對策

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的，它的每一個知識點往往是前一個知識點的發(fā)展，又是后一個知識點的基礎(chǔ)，所以夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識尤為重要。低年級學(xué)生在解決問題時，主要避免計算錯誤，此時教師要幫助學(xué)生夯實進(jìn)位加、退位減和表內(nèi)乘除法的計算，加強(qiáng)算理的理解，只有這些知識掌握扎實了，后面千以內(nèi)的混合運算才能減少或避免出錯。教師還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生理清解決問題中的數(shù)量關(guān)系，找出題目中的隱藏條件，排除干擾條件等。此外，教師在教學(xué)中應(yīng)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)和生活，普及生活常識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。

3.心理方面的對策

學(xué)生是否能學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵。由于解決問題在考試中占分比例較高，低年級學(xué)生在做題時一旦出現(xiàn)錯誤，就極易產(chǎn)生消極和畏難心理，從而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心。教師要從簡單的題目入手，逐步加深難度，讓學(xué)生體會解題的樂趣，并及時鼓勵，消除學(xué)生不良的學(xué)習(xí)情緒，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師在上課時還要注意培養(yǎng)學(xué)生的有意注意能力，利用情景教學(xué)和游戲等方式吸引學(xué)生的注意力，提高教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并最終解決問題的過程。在低年級數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤時，要及時對錯題原因進(jìn)行分析和總結(jié)，探索出避免學(xué)生出錯的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方法，才能進(jìn)一步優(yōu)化課堂，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題的策略水平。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001：215.