消除“懂而不會”現(xiàn)象，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省江陰市第一中學(xué) 唐 永

消除“懂而不會”現(xiàn)象，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省江陰市第一中學(xué) 唐 永

“懂而不會”現(xiàn)象是數(shù)學(xué)學(xué)習中普遍存在的現(xiàn)象，即在新知識學(xué)習時，學(xué)生課上能聽懂教師講的內(nèi)容，課下卻不會靈活運用，甚至在練習中出現(xiàn)一錯再錯的現(xiàn)象。

一、積極調(diào)整不恰當?shù)慕虒W(xué)方式，適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在教學(xué)中，教師只按自己的思維方式上課的現(xiàn)象還是很普遍的。教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察學(xué)生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，就會導(dǎo)致一部分學(xué)生無法理解教師講授的內(nèi)容，到學(xué)生自己去解決問題時就會造成思維障礙，要么是不會做，要么是對而不全。

在課堂上，大部分老師是這樣教學(xué)的：

評注：教師總結(jié)得比較好了，這也是許多復(fù)習資料上呈現(xiàn)的方法，但實際情況是許多學(xué)生在做題時常常搞混，需要老師三番五次地糾正，但過一段時間又忘記了，仍舊重復(fù)“昨天的故事”，甚至在高三一輪復(fù)習的時候，高三老師還在做高一老師的事！這種現(xiàn)象是非常普遍的，很值得反思我們的教學(xué)，或者說能不能改進我們的教學(xué)，使學(xué)生在高一的時候就能規(guī)避這種錯誤？就上述問題而言，學(xué)生錯就錯在兩種方法上，學(xué)生不知道何時用“代入法”，何時用“換元法”，那么我們能不能把這兩種方法統(tǒng)一呢？不妨對上述問題（1）的解法進行改進：

沒有給出函數(shù)解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，由于該函數(shù)能代表一類函數(shù)，因此在研究函數(shù)問題中經(jīng)常出現(xiàn)。求抽象函數(shù)的定義域是高一數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，在教學(xué)中，首先要幫助學(xué)生理解定義域的含義，定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，如函數(shù)的定義域都是指自變量x的取值范圍；其次，要運用整體換元的思想，也就是在同一對應(yīng)關(guān)系下括號內(nèi)的范圍是一樣的，即函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域是一樣的。

二、剖析典型錯誤，暴露思維缺陷，發(fā)展學(xué)生批判性思維

剖析易錯題，暴露學(xué)生的思維缺陷是消除“懂而不會”現(xiàn)象的重要途徑。教師必須要對一些典型錯誤進行認真的剖析，通過對典型錯誤的剖析，引發(fā)對學(xué)生頭腦中的錯誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖突”，進行“自我否定”，打破原有錯誤的“認知平衡”，從而建立起新的、正確的“認知平衡”。為了對錯誤分析更加深刻徹底，教師必須對錯誤進行分析、歸類，如：（1）知識性錯誤，主要表現(xiàn)為概念理解錯誤，公式、定理和法則記憶不準等；（2）邏輯性錯誤，主要表現(xiàn)為思維混亂，推理不嚴，表述不清等；（3）策略性錯誤，主要表現(xiàn)為審題不仔細，看錯了題的條件或漏掉了條件等；（4）心理性錯誤，主要表現(xiàn)為心理緊張、發(fā)慌，缺乏韌性和毅力等。

評注：本例涉及二次根式的概念、一元一次不等式解法、一元二次不等式解法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。雖然簡單，但類似的錯誤很普遍，復(fù)雜在對邏輯關(guān)系的理解與處理上。

三、開展課堂“微研究”，突破思維瓶頸，消除“懂而不會”

課堂微研究行動是一種在教師規(guī)劃指導(dǎo)下的局部探究，是抓住某一需要突破的能力點問題，通過設(shè)計微專題的形式，以數(shù)學(xué)思維為主線，以解決問題為目的，通過精準的知能訓(xùn)練，消除“懂而不會，會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究習慣，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

此題精致小巧，入口較寬，方法多樣，雖然在高三調(diào)研試題中多次出現(xiàn)，但仍有很多學(xué)生沒能掌握解題方法，系統(tǒng)深入、徹底地解決這類問題很有必要。為此，筆者精心設(shè)計活動過程，開展“微專題”教學(xué)。

活動一——分組合作：

課前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，要求每位學(xué)生先進行獨立思考，盡可能用多種方法解決問題，同一小組的學(xué)生相互合作。

活動二——成果展示：

各小組展示解題的思路與方法，不同組別之間互相探討交流，進一步完善解法，在此期間，教師做好協(xié)調(diào)、指導(dǎo)、點評等事項。

活動三——總結(jié)反思：

學(xué)生總結(jié)解題方法：不等式視角下，要靈活運用不等式相關(guān)知識求解，解題時要靈活配湊；函數(shù)與方程視角下，要通過消元、引入新元轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題求解；幾何視角下，要根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，將問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用數(shù)形結(jié)合解決問題。

四、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題反思，提高思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的反思。”在問題的求解過程中，一般包括對問題的情境認識、思想方法的探求、解題行動的實施和解題后的反思等環(huán)節(jié)，也即是完成波利亞“怎樣解題”表中的四個步驟：理解題目——擬定方案——實施計劃——回顧。其中，“回顧”即解題后的反思，它是解題過程中的深化和提高，有利于在原有基礎(chǔ)上建立更高層次的認知結(jié)構(gòu)，是一個極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。

在解題反思過程中，學(xué)生會逐漸養(yǎng)成一種自我評價的意識，對自身水平有一個正確的認知，能有效提高自身的元認知水平。可見，加強解題反思，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有很大的現(xiàn)實意義。

【備注：本文系江蘇省教研立項課題“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘懂而不會’現(xiàn)象的案例研究”（編號：2015JK11-L028）研究成果。】