設計探究性作業 培養學生空間觀念
——一道測試題（三視圖）引發的思考

江蘇省蘇州工業園區景城學校 陳海勇

設計探究性作業 培養學生空間觀念
——一道測試題（三視圖）引發的思考

江蘇省蘇州工業園區景城學校 陳海勇

區質量監測中有這樣一題：

一個由小正方體搭成的幾何體，從三個方向看到的圖形如下圖。這個幾何體最少有（）個小正方體搭成。

A.8 B.9 C.10 D.11

正面

上面

左面

【反饋】

圖 1

圖 2

圖 3

全班40名參試學生中，2人選擇D。理解如上圖1：小正方體的個數是3×2×2=12（個），右上角少1，12-1=11（個）。“上面”右上角是空白，學生直接在平面上數正方形的個數，并看作了正方體的個數。平面圖形與立體圖形相混淆，沒有從視圖的角度去思考，“上面”看到是3×2的長方形，不符合題意。

5人選擇了C，如圖2，考慮到右上角缺一個角，6×2-1×2=10（個）。這里雖然從三個方向看到的圖形是正確的，但沒有從“少”的角度去考慮，思維尚處在淺層次。

15人選擇了B，如圖3，還不是由最少的小正方體搭成。18人正確，選擇A，有這樣三種答案：

【分析】

這道題涉及觀察物體、想象、表象積累、直觀性、綜合訓練等維度，主要考查學生逆向運用觀察物體相關知識的能力，反映學生空間觀念的發展水平。從中看出有學生缺乏這類空間想象的訓練，對于已知從三個方向看到的圖形推理原幾何體的形狀有困難；有學生在空間想象的過程中缺乏條理性、順序性，運用觀察物體相關知識的能力不強；有學生缺乏一些基礎練習，例如從上面和左面看到的都是，不明確至少需要幾個小正方體搭成。

空間觀念是幾何形體在學生頭腦中的表象，是初步的空間想象力。弗賴登塔爾說過：“幾何就是把握空間……為了更好地在這個空間里生活、呼吸和運動，兒童必須學習了解、探究和征服空間。”傳統的幾何教學中，內容差不多都是計算和證明，很難找到與“空間”有關的知識，學生的空間觀念和空間想象力的培養受到了相當大的限制。

小學數學中圖形與幾何知識包括四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形與位置。結合圖形與幾何的教學，發展學生的空間觀念，是小學數學教學的重要任務之一，對廣大教師來說是一個需要重新認識的課題，需要不斷研究和探索，找到培養學生空間觀念的有效策略，把標準的要求落到實處。

【對策】

對于小學生來說，空間觀念是逐步建立起來的，其途徑是多樣的，包括生活經驗的再現、實物觀察活動、操作活動、想象與表達活動等。我們成立課題研究小組，通過設計探究性作業，讓學生經歷活動，感知和體驗圖形與幾何的現實意義，初步體驗數與形的聯系，逐步發展空間觀念。

一、通過作業設計，激活生活經驗，建立空間觀念

一位老師執教《認識方向》一課。課后，我問學生：“哪里是北？用手指給我看。”指哪的都有，還有的指向天。

我笑著用手指朝上問：“這是北？”

“嗯！”

“你們是怎么知道的？”

一名男生大聲說：“我從書上知道的，上北、下南、左西、右東。”旁邊一些分不清方向的同學紛紛附和。

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的資源。教學中，我們發現學生在地圖上能正確說出方向，但在生活中分不清“東南西北”四個方向的不在少數，可見會答題不表示方向感真正地建立起來。針對這一現象，我們設計探究性作業，進行以“方向”為主題的研究。

趣味探究：

1.查找資料：生活中有哪些辨別方向的方法？

2.東南西北的英語單詞簡稱是什么？

3.用今天學到的辨別“東南西北”的本領“勘察地形”，畫“平面圖紙”。可選內容：教室平面圖、家庭房間平面圖、校園平面圖、小區平面圖、上學路線圖。

作業呈現：

孩子們走出教室，去到操場，走上大街，多方位認識方向。學畫路線圖，把生活中的方向和平面圖上的方向對應起來。經過多元的體驗感知，大都能用方位詞描述方向和位置，有了初步的方向感。

在發展學生空間觀念時，已有的活動經驗起著重要的作用。剛入學，學生是先從認識物體，學習立體圖形開始，再到平面圖形，最后進一步研究立體圖形。這就要從學生的經驗出發來安排學習內容。如在教學“平移與旋轉”時，利用學生常見的生活現象，如纜車的行進、升降認識平移，風車、直升機螺旋槳的轉動都是旋轉現象，一些美麗的圖案是基本圖形通過平移和旋轉后得到的。這樣密切聯系生活實際，把視野拓展到生活空間，幫助學生加深對幾何圖形概念的理解。

二、通過作業設計，拓寬觀察視角，發展空間觀念

觀察是一種有目的、有序、持久的認知活動，是學生發展空間觀念的重要途徑。四年級《觀察物體》一課，擺一擺、看一看是主要的學習活動，一些教師以觀察書本中的圖畫來代替觀察實物，憑空想象，一定程度上造成了學生思維的混亂。為了讓學生學會從正面、側面和上面觀察物體，能夠將觀察到的形狀和位置轉化為視圖，形成認知表象，故設計如下作業：

請拿出4個小正方體，擺成如圖的物體。

1.從正面觀察，你看到什么？

2.如果再添加一個小正方體，放在什么位置不影響正面看到的形狀？你想怎樣擺？

3.觀察，比較：這幾種辦法擺放后，從正面看到的形狀不變，再添加一個正方體擺放時有什么規律？

4.從上面和側面觀察：這時看到的形狀與剛才一開始的形狀一樣嗎？你發現什么？

在擺好一種形狀后，學生從不同角度觀察每個正方體所處的位置、整體連接的形狀，然后畫出看到的視圖，進一步形成表象。活動中，學生在進行側面觀察時，會有將身子側過來看，甚至只將頭轉過來看等錯誤的觀察方法，教師要引導學生走到物體側面，正對著觀察。這樣，學生從拼擺到觀察再到畫圖，不僅對各個角度觀察形狀有了清晰認識，而且獲知了從不同角度看到的物體形狀可能不同，也可能相同，加深了對實物和視圖關系的認知。

三、通過作業設計，加強操作感知，深化空間觀念

小學生還不具備完全依靠推理等純抽象的方法獲取知識的能力，對于學習一些抽象的規律性的數學知識，教師應借助必要的操作活動。比如六年級在學完《圓柱的體積》一課后，設計探究性作業，讓學生動手測量“礦泉水瓶子的容積”。

結合探究性作業，采用學生喜愛的“折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫……”的活動方式，讓他們通過親自觸摸、作圖和實驗，把視聽覺、觸覺、運動覺等協同利用起來，強有力地促進心理活動的內化。學生在操作過程中產生意見沖突，自行討論、比較、修正，對得到的現象、數據進行判斷、推理、分析，最終找到答案，得出結論。這樣探究、發現知識的過程，學生印象深刻，從而掌握圖形特征，深化空間觀念。這些探究性活動貫穿在幾何初步知識教學的始終，低年級需要，中高年級也一樣不能忽視。

四、通過作業設計，放飛豐富想象，升華空間觀念

想象是觀察實驗的發展，學生通過想象，繪制和比較放在不同位置的物體或實物圖形，逐步形成各種表象，發展空間觀念。比如認識長方體的棱，設計作業：一個長方體框架，最少剩下幾根，你還能還原它的樣子？學生答案不一。

師：這幾位同學的答案可以還原長方體框架的樣子嗎？

生1：嗯，可以。

生2：我有不同意見，我認為三根就夠了。

師：大家想象一下，還原后是什么樣子？為什么三根就夠了？這三根有什么特別的地方？

生3：我知道，這三根分別是長方體框架的長、寬、高。

生4：我還能這樣擺，看！

師：真愛動腦筋，那像下面這樣可以嗎？

……

想象往往和觀察、實驗等活動結合起來，幾何學習中的想象要有實際依據。例如，從不同角度觀察一張桌子，先把看到的畫下來，然后進行交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。再如這樣的題目：一條長3厘米的線段，沿著其固定的一個端點旋轉一周，它的另一個端點所經過的路程是多少？學生閉著眼睛想，線段在平面上繞固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所經過的路程就是圓的周長。通過旋轉，讓靜止的表象動起來，由此培養空間想象能力。

當然，學生空間觀念的形成不是一朝一夕的事情，教師要按照學生的認識規律，設計探究性作業，從低年級抓起，激活生活經驗，由觀察、操作入手，通過想象，讓學生的思維自由馳騁，從而有效地培養學生的空間觀念。