轉化思想在立體幾何中的應用

劉少真

【摘要】立體幾何在高中數學中是非常重要的知識點，對于其求值的解決方法是本文研究的重點內容，本文對于立體幾何的求值方法有獨特的見解，特別是在解答立體幾何的解算中，因為立體幾何相對于平面幾何要難得多，因此，找到合理的解題方法是很重要的，轉化思想的這一方法能將空間立體幾何問題轉化為平面幾何的問題所以在解題思路上邏輯很清晰，解題也能夠順利很多，轉化思想的方法在高中數學學習中比較常用，也是教學的主要內容，這樣更能讓其他學者從簡入手，本文作者將運用例題對轉化思想進行實例解答，從我們原有的基本知識入手，探究轉化思想在立體幾何中的運用方法.

【關鍵詞】思維；例題；運用方法；轉化

從平面幾何到立體幾何都會運用轉化思想，在高中數學的學習過程中，當遇到較難的立體幾何時都會聯想到轉化思想，因為在立體幾何的解題之中用一般的解題方式是不能有效地解答題目的問題的，學生們在進行解答立體幾何的時候都不知道怎么入手以及從哪里入手，所以在解答時存在很多的障礙，而轉化思想能有效地降低立體幾何的難度，這也是學生們在高中課堂中必須掌握的知識點之一，把一般問題轉變為特殊問題來加以解決，下面介紹轉化思想在中學立體幾何解題中的幾種應用.

一、簡述轉化思想

轉化思想是從一個問題轉化到另一個問題，它的主要精髓是在于能起到將未知化為已知、化繁為簡、化抽象為具體等效果，這樣大大減少了解題的時間和精力，并且能有效地提高正確率，最后把我們遇到的不好解決的問題轉換為容易解決的問題.

在高中的數學學習之中，給學生創造濃厚的學習環境是必不可少的，在學習立體幾何這一內容時，很多學生不能及時地將初中以及小學學習的平面幾何分開而來，當學生們解答立體幾何等空間圖形的時候都會潛意識的存在思維的障礙，也就是學生們不能有效地思考空間圖形的具體化，不能把抽象問題具體化，所以在解題的時候無從下手沒有頭緒，但是我們都知道知識是有連貫性的也是有聯系性的，能夠有效地察覺其中的聯系性是很重要的步驟，那么在學生們解答立體幾何的時候怎么去克服這一困難呢？首先，我們要聯想到初中小學所學習的平面幾何，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，只有這樣才能解決立體幾何中的一些問題，因此，我們要去掌握和探究轉化思想具體運用.立體幾何中所蘊含的數學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化與化歸的思想方法[1].在具體研究學習時我們經常會把空間圖形的各種性質、作圖方法以及相關計算轉換成平面幾何圖形來進行.因此，這就引入了本文所探究的重要內容，從簡單的平面幾何出發，把復雜的立體幾何用轉化的思想進行分析和解答.將轉化思想在立體幾何中的應用系統整理出來，提供學生一個好的學習方法，明確學習思路，可以讓他們的學習更加輕松.

二、轉化思想在立體幾何中的應用

高中學習立體幾何中直線與平面這部分，其中空間角的問題，比如，直線與直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角等.在解決這類求角度問題時，轉化思想就需要用到，用平面角代替空間角，用平面內的角度大小來描述空間內的角度大小.線線，線面，面面垂直與平行的判定和性質定理，是解決此類問題的依據[2].

一般的異面角指在兩個平面之中兩條直線的交叉程度，這就是我們所講的異面角度.顯而易見異面直線就是不在同一面的一組直線，只用一句“不在同一平面內”來描述兩條異面直線的位置關系，這個描述就顯得太過抽象.我們必須用準確的學科語音描述兩異面直線在空間內的具體位置關系，這時我們就需要用準確的數學量去進行刻畫.一般的立體幾何之中就是用空間異面角所形成的相關角度大小來表述“交叉”程度的.用在同一平面內的度量距離來刻畫兩條異面直線離開的程度[3].兩條異面的直線他們所形成的角度一般是不超過90度，如果超過了90度的話那么這個角度一定不會是異面角，因此，我們可以認為空間內兩條異面直線的平行線所形成的角度（0～90度）就是異面角.換言之，在計算異面角時我們通常會將這兩條直線所在的平面進行平移，然后形成一個交叉角度，這個時候就將立體幾何問題轉化為平面幾何的問題，這樣在計算的時候就很輕松很簡單了.

三、總結與反思

轉化思想的主要內容是轉移和換化問題，將立體幾何問題利用轉化思想后變成平面幾何問題，這就是本文所討論的核心.一般的在平面中求解角度問題都是利用它們交叉的程度去求值，在解決問題的時候一般不需要改變直線的方向，也不變更平面，所以運用轉化思想的方法是非常的簡易的.這樣在平面幾何中涉及的平行知識主要是平行四邊形的定義，在三角形中一般都是中位線，在解析過程中要運用到平面幾何中的三角形中位線和平行四邊形的對邊的相關數學定義.其次，在解決一些填空題或者選擇題時就需要用到把一般問題特殊化來進行解答.將空間度量轉化為平面度量也是如此，如果能夠用轉化思想解決立體幾何的問題，那么在求表面積的時候也能夠運用轉化思想解決問題.數量問題一般都是構造到平面幾何中的規則圖形，如，正三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形、平行四邊形等，這樣就可以更方便地求出面積或者線段距離.求角度的問題一般都是要用到三角函數等知識點，如正弦定理、余弦定理和勾股定理等.

四、結束語

空間立體幾何貫穿和陪伴我們的高中學習生涯，立體幾何在高考中分數比例也是穩定地占很大的比例，立體幾何題目在填空、選擇和大題中都有.立體幾何是高中數學的主要內容，立體幾何能有效地提高學生們的思維，隨著時間的推移學生們漸漸熟悉和正確地解答問題，這是因為學生們在思維方法上得到有效的改善和提高，培養空間感.一些空間想象力強的學生，很容易理解，他們能清晰地感知空間圖形所表達的意思，也能想象其中的解題思路，在整個解題的過程中會運用轉化思想解答題目.轉化思想對于普遍的學生來說都能很快地接受和掌握，因為它能化繁為簡、將復雜問題簡化、將模糊邏輯清晰化，這些優勢和優點都能運用到解題的思路之中.因此，對于立體幾何部分，教師在課堂上是否采取合理有效教學的方法，備受關注.由此可看出，高中數學中的立體幾何轉化形式有很多種，除前面提到的以外，立體幾何在高中數學中還有很多種轉化思想.所以，在日后的工作學習中，要多進行總結，活學活用，立體幾何中有些難解決的問題就會變得簡單，最后得到解決.

【參考文獻】

[1]李冬梅.轉化思想在立體幾何教學中的運用[J].中國教育技術裝備，2009（8）：40.

[2]冼虹雁.立體幾何考點探析[J].廣東教育（高中版），2006（10）：43-45.

[3]李昭平.高考立體幾何熱點透視[J].中學數學雜志，2009（9）：47-50.

[4]底軍艷.新課標下立體幾何教學的分析與探討[J].中國科教創新導刊，2014（6）：56.

[5]馬藹琳.高中生立體幾何學習障礙及對策的研究[D].上海：上海師范大學，2011.

[6]代夫珍.五年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學出版社，2016：75.endprint