也論數學口訣在教學中的運用

李寧寧+吳新莊+邢皓

【摘要】口訣在數學教學中有著重要的地位，無論是學生還是教師對它都有著深刻的體會和理解.從解題和知識點歸納的角度對數學口訣在教學中使用進行討論找出其中的優缺點，并用相關的理論對它進行分析和解釋，并對數學口訣在教學中的不足提出改進意見.

【關鍵詞】數學口訣；教學；解題；運用

一、引 言

“數學口訣”是指在數學概念、公式、定理、方法等教學過程中，根據教學對象的特點，對其特征、本質和規律用生動、形象、簡練的語言進行提煉概括并編成便于學生理解、記憶、學習和掌握的語句.[1]多數教師都非常推崇數學口訣在數學教學中的運用，因為數學口訣在知識點的歸納和數學解題過程中具有重要的意義：能夠激發學生對數學學習的興趣，能夠快速形成合理的解題思路，能夠使教師深入鉆研教材.但在使用的同時，也無可避免地會產生一些不可預料的弊端.基于動機加工理論、歸因理論、建構主義理論和信息加工理論，研究數學口訣在教學中的運用，是本文要解決的問題.

二、數學口訣在教學中的運用

（一）數學口訣在教學中對知識點的歸納的運用

在整個數學體系中，公式、定理較多，而且比較抽象，涉及的知識面較廣，學生在記憶的過程中就顯得較為吃力，甚至會引起誤記.這種現象時常發生，必然會造成學生在學習數學的過程中體系發生混亂，從而會引起學生自信心的喪失，最終產生厭學甚至棄學的行為.或者學生剛剛學完新知識，看到的只是整個數學體系或者整個章節的“冰山一角”，很難使自己所學的知識形成完整的系統，從而導致“只見樹木不見森林”.而教師可以借助數學口訣把這些定理、公式進行系統化歸納與整理，編制成朗朗上口的順口溜，從而幫助學生輕松記住煩瑣的數學公式、定理.

（二）數學口訣在教學中解題時的運用

信息加工理論認為，信息的特點之一是可以處理，大腦進行思維活動的實質就是處理信息，長期記憶中的信息常常需要回憶出來參與加工（即“學而時習之”）.[3]華羅庚先生倡導的“厚薄”讀書法：由薄到厚，通過讀書并在書上加上自己的理解和看法；再由厚到薄，這里就是通過對整本書進行比較、研究、消化，并對本書精髓的提煉概括.而數學口訣在數學解題中就是前人解題經驗和方法的總結，同時數學口訣的特點能使學生快速回憶起合理的解題思路，因此，數學口訣在數學解題中可謂是“錦囊妙計”.

如，在解三角函數變換的題目時，教師可以編制數學口訣：奇變偶不變，符號看象限.

三、數學口訣在教學中的作用

（一）數學口訣有利于學生快速記憶合理的數學知識點或解題方法

編制數學口訣其實就是一種“登錄”的過程.所謂“登錄”就是將資料打散，賦予概念和意義，然后以新的方式重新組合在一起的操作化過程.[4]當學生使用數學口訣時，便是一個信息提取的過程.一些心理學家們認為，記憶痕跡得到貯存后，提取或恢復這些記憶痕跡，主要取決于兩個因素，其中一個因素恰恰就是記憶痕跡的強度.研究表明，如果學生對某些信息的記憶痕跡的強度很大，該信息的提取有時是自動的，毫不費力的.所以，當我們將數學口訣爛熟于心時，我們就能非常牢固地記憶這些知識點或者很快找到解題的方法，從而達到自動化的狀態.

（二）數學口訣能夠激發學生對數學學習的興趣

陶行知先生說：“蓋治學以興趣為主.興趣愈多，則從事彌力；從事彌力，則成效愈著.”眾所周知，興趣是一種個性心理特征，它是在一定的情感體驗影響下的一種積極探究某種事物或者從事某種活動的心理傾向.[5]動機的需求理論和歸因理論強調以下兩點的重要性：運用內在動機；以學生的興趣和好奇心為基礎.[6]興趣是最好的老師，教師在編寫數學口訣可以與學生的興趣和實際生活經歷結合起來，只要這樣學生不僅不會覺得數學枯燥和乏味，反而會激發他們學習數學的興趣，從而積極主動地去探索它.而數學口訣就是用生動、形象、簡練的語言進行提煉之后編制而成的語句，所以無疑能夠促進學生學習數學的興趣.

口訣：山頂一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂.

（三）數學口訣能夠使數學教師深入鉆研教材

已有的數學口訣是前人對數學知識點或者解題方法的經驗與總結，要想把復雜多變的數學知識點或者解題方法用非常精煉而簡潔的語言歸納和概括起來，勢必需要對這些內容進行深入了解，掌握它們之間的內在聯系，這就要求教師必須對教材的理解不能只停留于表面，反而是要深入鉆研教材，只有這樣才能使編制的數學口訣更能概括出知識點或者解題方法的內涵與外延.如今教師使用前人的口訣時，就是把前人深入鉆研教材的經歷再現一般，如同我們現在在使用數學公式時，就是透過這些“冰冷的美麗”把數學家當初的“火熱的思考”再現一樣.同時，如果教師再次改編口訣或者編制新的口訣，就不得不重復前人的工作—深入鉆研教材.

四、數學口訣在教學中的作用的不足之處

（一）數學口訣很容易讓學生產生機械記憶，增加學生的負擔

數學口訣的好處大家有目共睹，但是數學口訣并不是“萬能解藥”.過度使用數學口訣勢必會適得其反.第一，并不是所有的知識點或者解題方法都可以編織成數學口訣，如果刻意地對所有的知識點和解題方法都編制成數學口訣，不但不會達到使用數學口訣想要達到的目的，反而會增加學生的記憶負擔.第二，有的知識點或者解題方法可以編織成數學口訣，但是我們可以借助圖形更能清晰地記憶這些知識點或者解題方法，這樣學生就完全沒有必要死記硬背這些數學口訣.

如，在一元一次不等式的教學中，有些教師針對x>a，x>b， xa，x

又如，在記憶兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數時，采用圖形記憶更為直觀和準確.

（二）數學口訣可能會使學生片面地掌握知識點或者解題方法

數學口訣畢竟是人為的對數學知識點、公式、定理或者解題方法的總結，并不是所有的口訣都能完全概括它們的內涵與外延，如果學生不能很好地理解它們的內涵與外延，勢必會造成記憶或者在使用中的錯誤.

如圖所示，有人說看到了杯子，有人說看到了兩張人臉，為什么會出現這樣的情況？格式塔心理學家用“圖形與背景”這個概念來解釋的.“圖形”是一個格式塔，是突出的實體，使我們感知到的事物；“背景”是尚未分化的、襯托圖形的東西.[8]

數學口訣一定程度上能夠幫助學生記憶知識點或者解題方法，但數學口訣應處于“背景”的地位，它是來幫助學生記憶與理解知識點和解題方法.由于數學口訣本身的局限性—不能完全概括知識點和解題方法的內涵與外延，如果讓數學口訣處于“圖形”的地位，肯定會使學生對知識點、公式、定理或者解題方法的掌握具有片面性.

如，數學口訣：同增異減.如果學生盲目的記住這個口訣，而忽視這個口訣的使用條件：內函數的值域必須要和外函數的定義域一致，就會造成“圖形與背景”的混淆.

（三）數學口訣可能會限制學生在數學解題中的創造性

數學口訣是前人經驗的總結，毫無疑問幫助學生快速記憶知識點和解題方法.但教師應反對那種“對題型、背套路”式的數學教學，而是應該通過適當的變形來培養學生靈活處理問題的能力和創新能力.眾所周知，數學當中的很多題目都是“一題多解”，而數學口訣只能局限地給出一種解法，如果學生長時間地使用數學口訣解決問題，勢必在他們的腦海中認為只有一種解法的假象，從而不會尋找新的解法，最終導致定式思維的產生.

五、針對數學口訣在教學中運用的建議

（一）數學口訣的編制要在學生的最近發展區

數學口訣在教師教學中的作用顯而易見，但是如果教師為了編制數學口訣而編制口訣，就會造成對知識和解題方法的內涵與外延都得不到顯現.建構主義認為對知識的真正理解只能是有學習者自身基于自己的經驗背景建構起來，所以教師在編制數學口訣時，應該使它處于學生的最近發展區—“跳一跳夠得到”.否則即使再好的數學口訣，如果學生不理解便顯得“一無是處”.

（二）增強數學教師對于知識的把握與整合能力，促進數學口訣的編寫的質量和知識的涵蓋范圍

第一，在解題訓練中，要強化學生運用數學思想方法的解題意識.第二，在總結時，既要總結知識，又要總結教學思想方法，提煉其思想實質，揭示其方法因素，以發揮思想方法的整體功效.[10]第三，擺脫現存有些數學口訣存在著邏輯性不嚴謹性的問題.綜合以上三點，勢必要數學教師具有對于知識點的把握和整合能力，只有這樣才能提高數學口訣的編寫質量.

【參考文獻】

[1]張春桃.高中數學口訣的編寫與應用[J].科技致富向導，2011（21）：126-127.

[2]鐘雪剛.“口訣”教學法在高中數學教學中的初探[J].數學學習與研究，2015（11）：32.

[3]徐章濤.口訣式概括：一種信息加工的重要方式[J].數學通訊，2011（2）：13-15.

[4]陳向明.教師如何作質的研究[M].北京：教育科學出版社，2015.

[5]張建軍.高中數學“口訣式”教學法初探[J].生活教育，2013（5）：78-80.

[6]理查德·I·阿蘭茲.學會教學[M].上海：華東師范大學，2007.

[7]周學祁.“口訣”應淡出中學數學教學的陣地[J].中學數學，2002（3）：4-5.

[8]施良方.學習論[M].北京：人民教育出版社，2016.

[9]徐章韜.論基于樣例學習理論的習題課教學設計[J].數學教育學報，2015（6）：35-39.

[10]梁世明.數學課堂教學“口訣式”小結初探[J].遼寧教育，1994（9）：39-40.

[11]張奠宙，宋乃慶.數學教學概論[M].北京：高等教育出版社，2011.endprint