案例教學法在相似形章節教學中的應用芻議

于懷文

【摘要】數學案例作為數學學科知識要義及豐富內涵的有效概括體，在幫助學生掌握知識、提升學習效果方面，發揮了不可替代的積極促進作用.本文作者就案例教學法在相似形章節教學中的應用進行粗淺議論.

【關鍵詞】案例教學法；相似形章節；課堂教學；應用；芻議

數學學科知識點眾多、內涵豐富、聯系深刻，學生在具體領悟和實踐運用中，需要借助于有效載體和平臺.數學案例作為數學學科知識要義及豐富內涵的有效概括體，在幫助學生掌握知識、提升學習效果方面，發揮了不可替代的積極促進作用.初中數學教師將案例作為課堂有效教學的重要抓手，組織和展開豐富有序高效的案例教學活動.案例教學法是數學學科課堂教學經常運用且具有顯著成效的教學方式.相似形章節是初中數學學科幾何圖形部分的重要內容，也是培養和提升初中生空間思維能力的重要環節.本人現就相似形章節教學中案例教學法的有效應用這一主題進行粗淺的議論.

一、抓住知識要點設置典型數學案例

教師在每一節課教學實踐中帶著教學任務、教學目標，特別是完成相關知識點要義內涵的講解任務.教育學認為，案例是數學知識點的生動體現和有效概括.相似形章節相似部分內容中，涉及的知識點就包括“1.了解比例的基本性質；2.了解線段的比、成比例線段，會判斷四條線段是否成比例；3.會利用線段的比例關系求未知線段；4.了解黃金分割；5.知道相似多邊形及其性質；6.認識現實生活中物體的相似；7.了解圖形的相似關系”等眾多知識點，并且每個知識點中又包含了多個小知識點內容.教師在課堂教學中，就必須利用數學案例的概括性特點，設置典型數學案例，組織和引導初中生借助于數學案例進行研析活動，從而逐步獲知相關數學知識點的“真正面容”.如，“相似三角形的性質”教學中，教師在鞏固練習環節，抓住該節課相似三角形的性質“1.相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方”等知識點內容，設置了

“已知，如圖所示，△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BDE=∠CDF.求證S△BDF=S△CDE.”數學案例，引導初中生結合所學數學知識點，進行實踐運用，初中生在分析解答中認為“過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求證△BDE∽△CDF，得DE∶DF=BD∶CD，再求證△MDE∽△NDF，得DE∶DF=EM∶FN，然后利用等量代換即可證明結論”，從而對相似三角形的性質有了更為深刻的認識和掌握.

二、緊扣能力素養開展案例探知研析

教育發展學認為，學習能力、數學素養的培養，永遠是課堂教學的第一要義和首要任務.數學案例以其自身所具有的實踐、探究意義，在培養和訓練學生主體數學學習能力素養中，作用明顯、效果顯著.因此，教師在相似形章節教學中，具體實施案例教學法策略時，應遵循新課程改革“能力培養第一要義”，將數學案例作為學生有效數學探究、思維的重要平臺，引導和組織初中生進行親身參與探究解答數學案例活動，從而實現案例有效解答和學習能力素養提升的雙重功效.如，教師在講授相似形章節“全等三角形的判定”時，

在“已知，如圖所示，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F，E，BF交CE于點D，BD=CD，求證D點在∠BAC的平分線上”案例教學進程中，將該案例的探析解答任務交給學生自主獨立完成，教師實時做好指導活動.初中生在具體解析過程中，通過問題題意的分析，認為：“該問題解析需要運用全等三角形的判定與性質和角平分線的性質”，借助于全等三角形的判定定理等相關知識點，得到其解決問題的有效路徑為：“由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，則可根據‘AAS判斷△DBE≌△DCF，則DE=DF，然后根據角平分線定理得到D點在∠BAC的平分線上”.在此基礎上，學生進行解答問題過程書寫活動，教師予以點評，從而讓初中生意識到該問題設計意圖，本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等.也考查了角平分線定理.在上述實踐探析過程中，初中生數學探究能力、思維能力得到了顯著提升，較好地實現了新課改提出的能力培養目標.

三、利用案例豐富外延認知內涵關聯

數學知識點之間聯系廣泛而深刻，數學案例作為眾多知識點的有效承載平臺，學生主體能夠借助于數學案例的豐富內涵及其外延，實現對數學知識點之間豐富內涵以及深刻聯系的認識和掌握.這就需要教師要強化案例教學法的創新和應用，利用數學案例的多樣性特點，善于對案例進行加工，設置出具有不同解題要求的變式問題、綜合題，以此幫助初中生對知識點要義的理解和其他知識點聯系的掌握.如，“相似三角形的判定”復習課教學中，教師設置了

“如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C在圓弧上，D是弧AC的中點，OD與AC相交于點E.求證△ABC∽△COE”案例，初中生分析題意，對問題中涉及圓的內容感到好奇，并且也意識到該問題解答需要運用到圓的相關知識點.初中生解析認為，“由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根據有兩對角對應相等的三角形相似可得到△ABC∽△COE”，在此過程中，學生認識到該題利用了“兩角法”證得圖中的兩個三角形相似，同時對相似三角形的判定知識點內涵和外延理解更為深刻.endprint