人教版教材《小數的初步認識》教學內容的分析

毋翠玲 和小軍

【摘要】本文針對教師在教學過程中存在的輕概念重讀寫、輕過程重結果、輕情境重練習等問題，通過對教材的整體編排、情境圖和例題進行分析，發現教材情境圖蘊含著豐富的顯性知識與隱性知識，深入挖掘可以豐富小數概念的形成過程;發現教材編排在例題和情境圖之間存在銜接不自然現象，增加具體內容可以發揮“具體的量”的多樣性作用。

【關鍵詞】《小數的初步認識》 小數的含義 具體的量 教材研究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）10A-0071-03

認識小數是繼認識分數后“數的認識”的又一次飛躍。人教版數學三年級下冊《小數的初步認識》是認識小數的起始課，對于正確認識小數有著重要的意義。但在教學實踐中，教師普遍存在輕概念重讀寫、輕過程重結果、輕情境重練習等現象，導致學生對小數概念的理解出現困難。理解教材是教學的基礎。如何深刻理解《小數的初步認識》（第一課時）教材內容，凸顯教材編寫意圖，提升教學質量，這是一個值得研究的課題。本文從“教材的整體編排、情境圖、例題”三個方面展開詳細分析。

一、教材的整體編排

在《小數的認識》編排中，教材采用螺旋上升的形式分兩次編排學習。第一次編排在三年級下冊，教學單元是“小數的初步認識”，這部分內容是在學生已經認識了整數十進制和分數初步認識的基礎上進行教學的，主要借助具體的量（米、分米、厘米和元、角、分）以及幾何直觀圖，幫助學生直觀理解小數與十進制分數之間的關系，初步認識小數。第二次編排在四年級下冊，教學單元是“小數的意義和性質”，這部分內容是在初步認識小數的基礎上，理解小數的意義（脫離具體的量），掌握小數的性質和認識小數的計數單位等。

兩次編排涵蓋了小數概念形成的兩個階段：第一階段是利用具體的量，從十進制的角度理解小數的含義。第二階段不再借用具體的量，而是從數的本質認識小數的含義：即小數的計數單位以及數學意義。德恩特蒙特（DEntremont，1991）認為小數學習的認知過程包括以下五個不同梯度的層次：具體物的層次、操作說明的層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象的層次。第一階段小數的認識屬于前兩個層次，借助具體量的觀察、操作，構建具體的量下小數的含義。因此，本節內容應該讓學生通過觀察日常生活情境圖，借助常見的量和幾何直觀，感知小數和十進制分數的關系，體驗含有度量單位的小數含義的構建過程。所以，本節的教學重難點是理解和探究小數的含義。

二、教材情境圖分析

情境圖是小學數學教學中一把不可或缺的萬能鑰匙。研究情境圖、理解情境圖、開發情境圖，可以為教學提供豐富的資源。《小數的初步認識》（第一課時）設計了一組情境圖，用生活中的例子讓學生直觀認識什么是小數，激活學生已有的生活經驗，然后用描述性的方式給小數下定義，并介紹小數的讀寫法。

情境圖以物品的質量3.45kg，測量溫度36.6℃，商品的價格0.85元、2.60元，兒童票標高線1.2米和1.5米作為小數的初步認識。其內容的豐富性體現了直觀觀察到的顯性知識與隱藏在背后的隱形知識兩個方面。

從顯性知識來看，情境圖揭示了小數廣泛存在于日常生活中，是常見的一類數，激活學生的生活經驗。另外，從學生日常生活經驗出發，了解什么是小數以及小數的讀寫。

從隱形知識來看，情境圖蘊含了小數產生的必要性，即小數是為了表達生活中不足一個單位的數而產生的，體現了小數產生的意義和價值。如0.85這個數中小數點后面的8與5表示8角5分，是不足1元而產生的一個數。

從學生對物品質量、溫度、人民幣、身高的熟悉程度來看，不難推測人民幣和身高更接近學生的認識基礎。而對于3.45kg、36.6℃等小數點后數字的含義，由于需要對質量和溫度計刻度進行十等分，才能解釋清楚小數部分的含義，這樣操作既麻煩，學生又比較生疏，不利于直觀認識小數。但對于0.85元、2.60元、1.2米和1.5米等小數點后面數字的含義，尤其是0.85元、2.60元小數點后面數字的含義，學生是很容易理解的，因為學生十分熟悉購物的生活情境，而且學生在一年級下冊已經學習了元角分，并掌握了它們之間的換算關系。所以，選擇價格情境直觀認識小數，更有利于學生觀察、操作和思考，初步理解小數的含義。具體來說，可以從小數的本質（小數是一個十進分數）出發，引導學生經歷[110]元=0.1元的探究過程。實際上，0.1元=1角是學生頭腦中的應然知識，但是[1/10]元=1角的理解卻富有推理性，[1/10]元就是將1元平均分成10等份，表示其中的1份，由于1元=10角，所以，1份就是1角，即[1/10]元與0.1元都表示1角，因此，兩者是相等的。在這樣的學習過程中，學生經過合情推理和歸納推理，梳理歸納出人民幣情境下小數和分數的關系，初步獲得了研究小數的方法。

三、教材例題分析

例1以“量身高”（米制系統）為情境，以男女生對話的形式提出了本課時要解決的問題：“王東身高1米3分米，如果只用米作單位怎樣表示？”該問題的意圖是利用學生熟悉的生活經驗，借助具體的“量”揭示十進制分數與小數的關系，闡述小數的含義。

教材以直尺為載體，出示：“把1米平均分成10份，每份是1分米。”“1分米是[1/10]米，還可以寫成0.1米;3分米是[3/10]米，還可以寫成0.3米;1米3分米寫成小數是（? ）米。”目的是借助幾何直觀圖（直尺），為學生用分數表示米和分米之間的關系提供了直觀支撐，揭示一位小數的寫法和含義。

其難點在于“如何理解[1/10]米=0.1米以及[3/10]米=0.3米”，要突破這一難點，應注意兩點：一是做好情境圖的鋪墊。充分利用0.85元、2.60元這種特定情景解釋小數意義，以及[1/10]元=0.1元的思考過程，這樣可以為學生遷移到米制小數的認識奠定基礎。二是借助幾何直觀圖形的引導，幫助學生理解小數的含義。

四、研讀后的思考

（一）要善于利用具體的量豐富小數概念的形成過程

小數的概念和自然數的概念一樣，都應該引導學生經歷從生活實物原型過渡到半直觀的數學模型進而再過渡到抽象的小數概念。小數概念的生活實物原型是其數量值，不同的量造成了數學模型的不同表征，學生理解的形式也不盡相同。如，結合人民幣（元、角）表征小數，需要將1元等價于10角，再結合10角的等分性，理解小數的含義;結合米制（米、分米）表征小數，需要借助直尺，利用直尺的等分關系，理解小數的含義;結合溫度表征小數，需要利用溫度計刻度的等分關系，理解小數的含義;結合質量單位（千克）表征小數，需要學具（生活中的秤），利用秤的等分關系，理解小數的含義。所以，調用學生的生活經驗和知識經驗，成為學生理解小數的保證。因此，幫助學生理解小數的十進制關系，就要做好以下三點：一是調用學生的生活經驗以及學生已經掌握的人民幣換算等知識，幫助學生明確小數點后數字的含義;二是引導學生利用幾何直觀，表征小數的十進制關系;三是利用具體的量實現知識的遷移，幫助學生經歷合情推理，理解小數的含義。這樣，結合具體的量開展教學，豐富了學生理解小數的過程，引導學生經歷幾何直觀、合情推理，進而逐步形成小數的概念。

（二）人教版教材應注意情境圖和例題間的銜接

學生學習小數的初步認識（第一學段），需要經歷三個層次：首先要了解學習小數的必要性;其次，要正確感知小數是一個什么樣的數，即先要從“形”上理解各個數字的含義;最后，結合具體的量認識小數的十進制含義。但是教材的編排缺乏與之相對應的具體文本，造成學生前兩個學習步驟的缺失，突出表現在情境圖與例題的銜接不自然，具體表現在以下三個方面：一是情境圖下面直接給出小數的描述性定義和讀寫法，沒有設計類似“0.85元，8與5的含義是什么”的相關文本，既忽略了情境圖蘊含的隱性知識——小數產生的必要性，又缺失小數“形”含義的理解;二是教材由小數的描述性定義和讀寫方法直接過渡到例題的問題解決——“利用小數表示1米3分米”（小數的應用）。讀寫法與應用小數表示生活中的數，兩者之間存在間隙，表現在教材缺失“小數的必要性”，以及小數“形”含義的內容安排;三是在情境圖和例題之間，教材沒有設計“用其他的量認識小數”的相關內容，進而導致容易忽略其他“具體的量”對小數概念形成的變式作用。如何銜接兩者，實現自然過渡呢？筆者認為教材可以從如下兩個方面補充內容：第一，情境圖后增加“小數點后面數字的含義”的文本，呈現小數產生的必要性以及小數“形”的含義;第二，發揮“具體的量”的多樣性，為學生理解小數的模型搭建思維平臺。如，結合元角分的十進制關系，初步探究小數的含義（等量代換模型），進而過渡到小數的米制模型（米尺）。這樣就可以通過不同的表征形式，強化小數十進制關系的本質，借助不同的量幫助學生初步認識小數，感受小數概念“數學化”的過程。