海洋環境中復合樁基水平方向波浪荷載研究

向寶山， 王少華， 蔡子龍， 祝 兵， 張啟博

(1.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031;2.中鐵大橋勘測設計院，湖北武漢430050)

近年來，隨著國家海洋戰略的推進和交通事業的快速發展，我國迎來了海洋橋梁建設的高潮，如已建成通車的舟山跨海大橋、杭州灣跨海大橋及正在修建的港珠澳大橋、平潭公鐵兩用大橋等，跨海大橋的修建將促進沿海地區的經濟發展，并且能夠加強區域間的聯系.與內陸橋梁不同，海洋橋梁多處于復雜環境中，尤其是橋梁的下部結構會承受較大的波浪荷載，在設計與建設方面面臨重大的技術挑戰［1-3］.

針對跨海大橋修建的需要，國內外學者已進行了大量研究［4-7］.對于小尺度結構物，Morison［8］提出了一個半經驗半理論的計算公式來計算樁柱上的波浪力，即著名的Morison方程;對于大尺度結構物，MacCamy等［9］提出了基于垂直圓柱的繞射理論，可對線性波浪下的波浪力和動水壓力進行計算，但其線性化的自由表面邊界條件使該理論僅適用于波幅較小的情況;基于大、小尺度結構物波浪力計算理論，李世森等［10］在線性波浪繞射理論的基礎上，采用有限元方法對大直徑圓筒結構所受的波浪力進行了計算;祝兵等［11］對三維波浪作用下大直徑圓柱的繞流效應進行了數值模擬，結果與物理模型實驗吻合良好;譚長建等［12］采用大渦模擬的方法研究了波流與前后串行樁柱相互作用的問題，發現下游樁柱的存在導致上游樁柱附近不能形成非對稱周期性的旋渦脫落;Yang等［13］研究了大直徑圓柱的波浪繞射和非線性波浪力的計算問題，并模擬了孤立波和二階波對豎直圓柱體的繞射問題，其結果與實驗數據進行了對比，結果較為理想.最近，蔣昌波等［14］基于OpenFOAM建立了孤立波作用下破碎區圓柱周圍的流體特性，并分析了此時圓柱所受的波浪荷載.波浪荷載是影響海洋橋梁下部結構穩定性的重要因素，承臺的淹沒深度和波浪入射角會改變結構的迎浪面積，進而對波浪荷載產生影響.現有的研究多針對單一圓形樁柱或相應的群樁，然而跨海橋梁多采用樁-承臺復合基礎，幾何形式比較復雜.目前跨海橋梁處于發展階段，相關研究較少，特別是承臺淹沒深度和波浪入射角對復合基礎波浪荷載影響的研究，未見相關報道.

本文以平潭海峽公鐵兩用大橋為工程背景，通過求解RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程和k-ε湍流模型，基于FLOW-3D軟件建立了波浪與平潭橋某復合基礎相互作用的三維數值模型，并運用此數值模型研究了承臺淹沒深度及波浪入射角對平潭橋某復合基礎的波浪荷載的影響.

1 模型建立

精確的波浪水槽模型是對波浪作用下結構所受荷載進行準確模擬的前提.本文參照平潭海峽公鐵兩用大橋引橋某橋墩復合基礎，建立了波浪與樁-承臺復合基礎相互作用的數值模型，其幾何模型與詳細尺寸如圖1～2所示，圖中:h為水槽高度，W為水槽寬度，Lf為水槽長度，d為水深，H為波浪高度，L為波長.

圖1 波浪與樁-承臺復合基礎相互作用幾何示意Fig.1 Schematic of wave-composite pile foundation interaction

圖2 基礎平面示意Fig.2 Planform of pile-cap structure

1.1 控制方程

在模擬波浪運動時，通常認為波浪運動是一種不可壓縮的黏性流動，其連續性方程和RANS方程分別如式(1)和式(2)所示.

式中:u珔i、u珔j為流場的時均速度;ρ為流體密度;t為時間;xi、xj為坐標變量;p為波浪壓力;gi為重力加速度;－ρ u'iu'j為雷諾應力項，可由渦粘模型求得，具體表示如式(3).

式中:k為湍流動能;δij為克羅內克符號;μt為湍流黏度，可由式(4)表示.

式中:Cμ=0.09;ε為湍流動能耗散率.

在流體流動控制方程求解過程中，本文采用標準k-ε湍流模型來實現方程組的封閉，標準湍流模型方程如式(5)和式(6)所示.

式中:σk=1.00;σε=1.30;Cε1=1.44;Cε2=1.92.

文中采用VOF(volume of fluid)法追蹤波浪的自由表面，其流體體積分數F的傳輸方程為

當F=1時表示流體充滿網格，當F=0時表示空氣充滿網格.

1.2 邊界條件

為保證數值模型準確運算，正確的邊界條件是必要的.本文模型中，左側為造波邊界，在設定相應的波浪參數后，基于速度入口法進行數值造波;右側設定為出流邊界，為了使得波浪能夠順利流出水槽，避免在出流處產生反射以影響計算區域內波浪場的傳播，采用Sommer Feld輻射邊界條件進行消波;前后兩側均設定為對稱邊界，即此處變量的梯度均為0;底部采用壁面邊界條件，流體和壁面之間沒有滑移;上部自由表面運用VOF法進行液面追蹤，并在初始時刻設定初始水深.

考慮到靠近波面處物理量變化較劇烈，網格質量對計算結果影響較大，因此本文網格劃分過程中，在波面附近及結構物附近進行了網格局部加密.根據以往研究，在波高范圍內為大約20個網格，沿波浪傳播方向網格尺寸不大于水深方向網格尺寸5倍時，網格劃分較合理.表1給出了不同區域網格尺寸分布.

本文模型采用有限差分法對流體流動控制方程進行離散，空間離散成三維的矩形交錯網格.同時，對流項采用非守恒形式進行離散，采用中心差分格式和迎風差分格式相結合的離散方法.

表1 沿x軸網格尺寸分布Tab.1 Distribution of cell size in direction of the x-axis

2 模型驗證

為了檢驗本文數值模型的準確性與合理性，應用本文數值模型前首先進行模型驗證.本文模型驗證主要包括兩部分:(1)波浪模型驗證;(2)波浪-圓柱相互作用模型驗證.

在波浪模型驗證部分，參數取值如表2所示.圖3給出了相同波浪條件下時程曲線的解析結果與數值結果，圖中，η為波面高程.從圖3可看出，本文數值模型與解析結果幾乎完全重合，說明本文數值波浪水槽精度較高.

表2 波浪模型驗證過程中參數取值Tab.2 Parameters used in first validation

圖3 波面時程曲線Fig.3 Variation in free water surface with time

在波浪-圓柱相互作用模型驗證部分，選取文獻［15］實驗作為標桿實驗.文獻［15］實驗在35.000 m×25.000 m 的水槽中進行，水深為 0.505 m，采用推板造波法進行造波，圓柱距離造波區域7.520 m，距離水槽底部1 mm.波浪-圓柱相互作用模型驗證過程中相關參數的取值如表3所示.圖4給出了數值模型和文獻［15］實驗得到的圓柱所受波浪荷載的時程曲線，圖中，Fx為圓柱在水平方向上的波浪荷載.由圖4可以看出，本文模型計算結果與文獻［15］實驗結果曲線走勢一致，而且接近重合，只是在波峰和波谷位置處出現微小的偏差，但是誤差都在4%以內，文中偏差是由于造波方法不同所致.因此根據圖4驗證結果可進一步說明本文模型準確可靠.

表3 波浪-圓柱相互作用驗證過程中參數取值Tab.3 Parameters used in validation process of wave-column interaction

圖4 圓柱水平方向波浪荷載的時程曲線Fig.4 Variation in horizontal wave forces on the cylinder with time

3 平潭橋某復合基礎水平方向波浪荷載分析

承臺結構是樁-承臺復合基礎的重要組成部分，而承臺的迎浪面積相對樁、墩而言較大，會對復合基礎周圍流場產生影響，進而影響基礎所受波浪荷載.同時，在實際海洋環境中波浪的入射方向一般不是唯一的，不同的波浪入射角會使基礎周圍流場特征變化較大，因此波浪入射角是影響復合基礎波浪荷載的另一重要因素.本文將分別探討承臺淹沒深度和波浪入射角的影響.研究過程中若無特別說明，相關參數按照表4取值.

表4 數值案例所取參數Tab.4 Parameters used in numerical examples

3.1 承臺淹沒深度的影響

在研究承臺淹沒深度對復合基礎水平方向波浪荷載的影響時，淹沒深度e(靜水面處z坐標與承臺底面 z坐標之差)分別取 －2.000、－1.600、－1.200、－0.800、－ 0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，其余參數按表 4 取值，承臺淹沒深度正負分別表示承臺底面位于靜水面以下與承臺底面位于靜水面以上.

圖5 承臺淹沒深度發生變化時復合基礎水平方向波浪荷載隨時間變化規律Fig.5 Variation in wave forces on composite foundation with time for different cap submerged depths

圖5 給出了特定波浪條件下，4種承臺淹沒深度分別對應的平潭橋復合基礎水平方向波浪荷載隨時間的變化規律，圖中:G為承臺所受重力，取值為137 kN，T為波浪周期.由圖5可以看出，隨著承臺淹沒深度的不斷增大，復合基礎所受的水平方向波浪荷載不斷增加，但增幅不大.圖5中給出的算例有限，規律性不強.為此，圖6進一步給出了復合基礎水平方向波浪荷載幅值隨承臺淹沒深度的變化規律，圖中，C為承出厚度.

圖 6平潭橋某復合基礎水平方向波浪荷載幅值隨承臺淹沒深度變化曲線Fig.6 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depth

當承臺底面位于波峰以上時，承臺位置的變化對復合基礎周圍的流場特征及迎浪面積均不會產生任何影響，此時承臺位置變化對復合基礎波浪荷載沒有影響;當承臺位于波谷與波峰之間時，隨著承臺淹沒深度的增大，復合基礎的迎浪面積會逐漸增大，但承臺淹沒深度超過1倍承臺厚度時，承臺的迎浪面積又會逐漸減小，因此復合基礎波浪荷載有先增大后減小的趨勢;當承臺頂面位于波谷以下時，隨著承臺淹沒深度的增加，橋墩的受力面積逐漸增大，而樁基的受力面積則逐漸減小，且樁基受力面積的減小量比橋墩受力面積的增加量大，因此對于整個復合基礎而言，其受力面積隨淹沒深度增加會略有減小，此時復合基礎波浪荷載逐漸減小，且淹沒深度越大，減小的幅度越不明顯.

3.2 波浪入射角的影響

在研究波浪入射角對復合基礎水平方向波浪荷載的影響時，波浪入射角 α(圖7)分別取 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，其余參數按表 4 取值.

圖8給出了特定波浪條件下4種波浪入射角對應的平潭橋復合基礎水平方向波浪荷載隨時間的變化規律.

圖7 波浪入射角示意Fig.7 Definition of wave obliquity

圖8 波浪入射角發生變化時復合基礎水平方向波浪荷載隨時間變化規律Fig.8 Variation in horizontal wave forces on composite foundation with time for different wave incidence angles

由圖8可以看出，波浪入射角對復合基礎水平方向波浪荷載有一定影響，原因主要是波浪入射角的變化會改變復合基礎的迎浪面積，同時波浪入射角的變化也會對復合基礎周圍流場特征產生較大影響，進而影響波浪荷載.

圖8中雖給出了4種典型波浪入射角下復合基礎波浪荷載隨時間變化規律，但并不能直觀反映波浪入射角的影響.為此，圖9進一步給出了復合基礎波浪荷載幅值隨波浪入射角的變化規律.從圖9可以看出，平潭橋復合基礎的波浪荷載會隨著波浪入射角的增大而略微增大，平潭橋復合基礎的水平方向波浪荷載會隨著波浪入射角的增大而有所增大，這是因為隨著波浪入射角的增大，復合基礎的迎浪面積會逐漸增大.

3.3 同時考慮承臺淹沒深度和波浪入射角影響時復合基礎水平方向波浪荷載計算

以平潭公鐵兩用大橋某復合基礎為工程背景，同時考慮承臺淹沒深度和波浪入射角，進一步對復合基礎水平方向波浪荷載的變化規律進行研究.研究過程中承臺淹沒深度 e分別取－2.000、－1.600、－1.200、－0.800、－0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，波浪入射角 α 分別取 0°、30°、60°、90°.其余參數按表 4取值.圖10給出不同波浪入射角情況下平潭橋某復合基礎水平方向波浪荷載隨承臺淹沒深度的變化情況，從圖10可以看出，不論波浪入射角如何變化，復合基礎水平方向波浪荷載隨承臺淹沒深度變化規律相同，且復合基礎水平方向波浪荷載會隨著波浪入射角的增大而增大.波浪入射角為90°時復合基礎所受波浪荷載大約為波浪入射角為0°時的1.4倍.

圖9 平潭橋某復合基礎水平波浪荷載幅值隨波浪入射角變化曲線Fig.9 Variation in the amplitude of horizontal wave forces acting on composite foundation with wave incidence angle

圖10 不同波浪入射角下平潭橋某復合基礎水平方向波浪荷載幅值隨承臺淹沒深度變化規律Fig.10 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depths under different wave incidence angles

4 結 論

(1)通過將本文模型分別與波浪水槽的解析結果以及波浪-圓柱相互作用的實驗結果進行對比，發現吻合度較高，說明本文模型合理可靠.

(2)承臺淹沒深度對復合基礎波浪荷載的影響與承臺相對于波峰波谷的位置有關.當承臺位于波谷與波峰位置之間時，隨著淹沒深度的增大，復合基礎的波浪荷載先增大后減小，存在一個極值波浪荷載;當承臺頂面位于波谷位置以下時，復合基礎的波浪荷載隨著淹沒深度的增大而減小，且淹沒深度越大，減小幅度越不明顯.在實際工程設計過程中，應盡量避免將承臺放在波面上下一個設計波高范圍內.

(3)平潭橋某復合基礎的波浪荷載隨著波浪入射角的增大而增大.此外，當波浪入射角發生變化時，復合基礎波浪荷載隨承臺淹沒深度變化規律不受影響.

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