小學數學“后問題”情結的教學沉思與實踐

【摘要】課堂教學中的問題推動著師生之間、已知與未知之間的交流。當下，數學課堂中的問題仍然“問題”不少，如頻次過密、思維含量不高等?！昂髥栴}”是基于對當下數學課堂問題癥結的思考凝練而成的更具有教學意義、更有利于學生探究、更能揭示事物本質的問題?！昂髥栴}”的破解考量著教師的智慧，有利于學生數學學科素養的提升、課堂教學質態的改良以及教師自身的專業成長。

【關鍵詞】“后問題”；現狀梳理；生成策略；操作要點

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0034-03

【作者簡介】王強國，江蘇省寶應縣實驗小學（江蘇寶應，225800）教導副主任，高級教師，揚州市數學特級教師。

一、情結：當下數學課堂問題設計的現狀梳理

筆者先后聽了小學1～6年級66個班45位教師的227節數學課，從數量統計、難度設置、解決方式等三個維度對課堂提問的設置進行了定量分析。為了便于統計，將數據四舍五入進行了調整。A、B分別表示有經驗的教師（上崗滿5年）和新教師（上崗不滿5年）。

1.數量統計。

2.難度設置。

表2中，難度系數為0.7～1.0的問題，通常表現為學生可以一眼看出、一口報出答案的問題。從統計數據可以看出，課堂問題設置總體難度偏低，大量簡單的問題充斥著課堂，學生忙于對答。

3.解決方式。

表3的數據表明：課堂中，絕大多數問題都是通過學生自主探究的方式解決的，學生間的合作交流比較少，這在經驗型教師的課堂上表現得尤為突出。在安排合作交流的課例中，70%以上的合作交流沒有必要，原因是多方面的，“問題的設計”是重要原因之一。

二、沉思：“后問題”的內涵意蘊及基本特征

（一）“后問題”的內涵意蘊

“后”即在……之后，這里有時間上的次序，更有品質的提升與功能的完善。“后問題”是基于對當下數學課堂問題主要癥結的思考與審視凝練而成的更具有教學意義、更有利于學生探究、更能揭示事物本質的問題，它與常規問題之間是一種既繼承又創新的關系。從內容上看，它是一種對當下課堂提問的負面效應的思考與回答；從實質上說，它是對當下數學課堂問題的解構與重構。

（二）“后問題”的基本特征

根據“后問題”的基本概念，在設計時主要涉及立意、表征、解決等三個要素。

1.立意的建構性。即學生在解題時必須對新信息進行加工并與其他信息相關聯，進而在保持簡單信息的同時，理解“后問題”的信息，在觀察中思考，在對比中歸納，在直觀中抽象。

2.表征的適切性。一是指對問題字面的理解，學生能讀懂問題，并能用自己的語言陳述問題的條件與目標；二是指對問題深層的理解，學生在表層理解的基礎上，能把問題的每一步陳述綜合成條件、目標統一的心理表征。

3.解決的程序性。即解決“后問題”往往是先有程序性的思索，才能得出問題的答案。當然，“后問題”的解決也會先出現猜想性的結論，但接著學生會自覺展開思維的程序。

“后問題”的三個特征相互聯系、相互影響，三者平衡才是出色的“后問題”。

三、實踐：“后問題”的生成策略與操作要點

（一）“后問題”的生成策略

1.融會貫通——在知識關聯處生成“后問題”。

數學知識固有的、內在的嚴密性和結構性，決定了它在傳承中必然舊知孕育新知。找準新舊知識的關聯，確立統領整節課重難點的“后問題”，并據此展開教學，有助于學生了解知識的來龍去脈，建構知識網絡。例如：教學蘇教版三下《分數的初步認識（二）》新授課時，教師出示一個桃，問學生：“把一個桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？”學生回答后，出示：，問學生：“把這一盤桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學生：“。”教師追問：“不知道桃的個數，怎么能確定每只小猴分得呢？”學生思考后同桌討論交流得出：“不論這盤桃有多少個，分給兩只小猴，都要把這盤桃平均分成兩份，每只小猴分得一份，是這盤桃的?！薄?/p>

2.由點及面——在教學關鍵處生成“后問題”。

一堂課的學習內容往往較多、較雜，但處理好其中的關鍵點就能“以一斑窺全豹”。在教學的關鍵處精心設計“后問題”，能夠突出重點，分散難點，促進學生理解新知。例如：教學蘇教版五下《圓的面積》新授課，一般先安排學生將學具圓片剪開并拼成近似的長方形，在復習長方形面積公式的基礎上推導圓的面積計算公式。但教師常常忽視這個環節涉及的知識關鍵：圓怎樣轉變成近似的長方形？近似長方形的長和寬是原來圓的什么？因此，教師可在學生完成上述操作的基礎上設計如下兩個“后問題”：（1）若把這個圓平均分成32份、64份……拼出的會是什么圖形？（2）這個近似長方形的長和寬與圓有什么聯系？

3.舉重若輕——在教學難點處生成“后問題”。

教學難點是學生學習中疑惑不解的知識點，是其認知矛盾的焦點。在教學中，教師在充分理解教材意圖、準確把握學生學習背景的基礎上，依據教學難點設計“后問題”，是一種行之有效的教學途徑。例如：教學蘇教版三下《不含小括號的四則混合運算》新授課，教學難點在于理解運算順序“先算乘除，再算加減”，學生習慣于從左到右進行計算。據此，教師出示主題圖（如圖1），學生綜合成20+5×3的算式后，可以設計這樣的“后問題”：“這道算式，先算什么？為什么？”學生結合情境圖，容易理解先算乘法，再算加法。在此基礎上，教師出示：7+6+6+6+6+6，問學生：“這道算式比較長，同學們能不能在不改變結果的情況下，將它變得簡潔一些？”生：“7+6×5?！睅煟骸澳闶窃趺聪氲?？這道算式應該先算什么？為什么？”……

4.化繁為簡——在問題整合中生成“后問題”。endprint

要解決課堂問題數量過多的現象，一方面是刪減，另一方面是整合。在深入研究教材的基礎上，對課堂中瑣碎的小問題進行整合，是“后問題”生成的途徑之一。例如：教學《圓的面積》練習課伊始，一教師接連提問：“知道圓的半徑，怎樣求這個圓的面積？”“知道圓的直徑呢？”“知道圓的周長呢？”學生一一口答。從提問內容上看，是有價值的回顧，但從提問方式來看，顯然過于直白而瑣碎。另一教師將上述三個問題整合成如下“后問題”：“要求一個圓的面積，需要知道什么條件？”問題變了，學生的反應也隨之變化，小手剛剛舉起又迅速放下，開始靜靜地思考，不時地動筆伴隨與同桌小聲交流。（課后了解得知，舉手是因為想到了一種答案，迅速放下是覺察到自己的答案不夠全面，動筆是做一些記錄，擔心匯報時出亂。）

5.無中生有——在教材留白處生成“后問題”。

新版數學教材中常有“留白”之處，這些看似“無”的空白中，隱藏著極其豐富的“有”，需要教師去填補、去探究、去創造?！昂髥栴}”是一種良好的“填充劑”。例如：教學蘇教版三下《面積和面積單位》新授課時，當學生認識了平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位后，教材安排學生以平方厘米為單位去量一量圖形的面積。如果按部就班地教學，也能完成教學任務，但這么做顯然是沒有看透教材和此處的“留白”，教師可以設計這樣的后問題：“今天我們學習了面積單位，同學們想想，面積單位和以前學過的長度單位之間有什么區別？又有什么聯系？”

6.層層剝離——在數學本質處生成“后問題”。

“后問題”往往直擊數學的本質。從這個特質看，教師一旦精準扣住了一節課的“后問題”，也就找到了該節課教學的突破口。例如：教學《圓的面積》新授課，教師出示：“圓形的下水井蓋為什么不會掉下去？”問題源于美國某公司招聘員工時提出的一個問題“為什么人們總是習慣性地把下水道蓋子做成圓形？”這個“后問題”的提出，緊緊抓住了本節課直指本質的核心：不會掉下去，是因為被一些線段卡住了，這些線段就是直徑。而直徑，恰恰是本節課的核心內容之一，對學生認識半徑和圓心能起到推波助瀾的作用。

（二）“后問題”的操作要點

1.“后問題”的多與少。

一節課需要設計多少個“后問題”？在數量上沒有統一的規定，但一定不會太多，一般來說，導入階段0～1個，新授階段1～3個，練習階段1～2個，總結階段0～1個。在具體設計過程中，教師需要考慮該節課有多少個教學知識點，并明晰學生的已有知識經驗與所學內容的匹配程度以及預設學生在問題解決過程中的反應等。

2.“后問題”的單與復。

“后問題”就是一個獨立的問題嗎？顯然不一定?！昂髥栴}”可以是一個單獨的問題，也可以是一個“問題串”。例如：教學蘇教版六下《平面圖形的面積》復習課，在學生口答出長方形、正方形等平面圖形的面積計算公式后，教師可以提出這樣的“問題串”：這些公式是怎么推導得出的？這些公式還有怎樣的變式？根據它們的推導過程，用圖可以怎樣表示出它們之間的關系？

3.“后問題”的難與易。

“后問題”一定非常難嗎？答案是否定的?！昂髥栴}”一定落在學生思維的“最近發展區”，難度值一般在中等及中等偏上一些。一是“源于例題高于例題”的問題，學生需要經過一定的思考，充分調動已有的知識經驗才能找到解題的突破口；二是“源于思維過程的煩瑣性”的問題，需要學生在獨立思考的基礎上，借助實物觀察、動筆記載、小組合作等方式方可解決的問題。合適的“后問題”一定是學生“跳一跳，夠得著”的問題。

4.“后問題”的安與放。

一節課一般不會只有“后問題”而沒有常規性問題?！昂髥栴}”與常規問題是相互滲透的，二者缺一不可。當然，在教學“后問題”的課堂中，常規性問題會被盡可能地壓縮，其設置更多的是“激活”的功能取向。

總之，對于“后問題”而言，與其關注它的載體——問題本身，不如將其理解為一種教學的理念與習慣：從內容上，關注它對課堂提問的負面效應的思考與回答；從實質上，關注它對數學課堂問題的解構與重構，這對當下的課堂教學是有益的。

【參考文獻】

[1]傅建明.教育原理與教學技術[M].廣州：廣東教育出版社，2005.

[2]宋廣文，胡凡剛.課堂提問的心理學策略[J].上海教育科研，2000（1）：52-54.

注：本文系2017年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎文章，有刪改。endprint