搭建合適“腳手架”促進知識自然生成

【摘要】數學中的起始概念或方法是數學知識體系中的核心環節，也是學習數學知識的起點，只有正確理解才能為今后的數學學習打下堅實的基礎。教師針對不同類型的知識，可通過搭建背景型、知識型、方法型三種支架準確把脈教學起點，從而促進知識自然生成。

【關鍵詞】數學概念；生成；腳手架

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0071-02

【作者簡介】匡金龍，江蘇省江陰市教師發展中心（江蘇江陰，214400）小學數學教研員，高級教師，江蘇省數學特級教師，無錫市數學學科帶頭人。

在數學教學中，對于一些起始概念或方法，很多教師往往采用介紹和解釋的辦法教給學生，不太敢放手讓學生自己去探究，自己去建構。其實只要教師準確把握教學起點，量準新的探究問題與學生已有經驗知識之間的“潛在距離”，搭建合適的腳手架，學生是可以自主生成新知的。下面筆者結合幾個教學片段，就如何搭建合適“腳手架”，促進知識自然生成，談一些個人的體會。

1.背景型支架。

片段1：蘇教版三上《倍的認識》中倍的建構

課件呈現：花壇里紅花有2朵，藍花有6朵（均勻排列）。

師：你能說說藍花和紅花朵數之間的關系嗎？

生1：藍花比紅花多4朵。

生2：紅花比藍花少4朵。

師：說明藍花和紅花的朵數相差4朵，這是他們之間的相差關系。

（課件：將藍花的朵數按2朵一份拉開些）

師：還能換一種新的說法來比較它們之間的關系嗎？

生1：紅花的朵數有1份，藍花的朵數有3份。

生2：紅花有2朵，藍花有3個2朵。

師：說得真好，我們一起來數：紅花有1個2朵，藍花有1個2朵、2個2朵、3個2朵。像這樣，把2朵紅花看成1份，藍花有3個2朵，就有這樣的3份，我們就說藍花的朵數是紅花的3倍。

“倍”是在一份數和幾份數的關系（也就是幾個幾）的基礎上建立的。只要提供合適的“支架”，學生可以自主聯想到幾份數和一份數的關系。在教學中，當學生用相差關系對藍花和紅花進行比較后，教師提出了極富挑戰性的問題：“還能換一種新的說法來比較它們之間的關系嗎？”新的問題與學生原有認知發生了沖突，這時教師通過多媒體課件及時為學生的創新思維提供了必要的背景型“支架”。當學生會利用自己的語言來描述藍花和紅花的關系后，教師再給出替代詞“倍”。這樣的設計，教師始終把學生放在學習的主體地位，通過背景的簡單改變，縮小了新知與原有知識結構之間的潛在距離，使學生真正成為知識的創造者。

2.知識型支架。

片段2：蘇教版三上《分數的初步認識》中分數的建構

師：花果山上住著許多猴子，其中有這樣三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋節快到了，3個猴媽媽一起下山，都買了一塊同樣大的月餅，準備分給她們的孩子吃。想一想，第一家的猴媽媽該怎樣分這個餅才合適？

生：一分為二。

師：像這樣，每份分得一樣多就是平均分。第二家的猴媽媽把餅平均分成了幾份？第三家呢？

生：3份、4份。

師：每家的每只小猴都只能吃到這個餅其中的一份。同樣是吃了一份，它們吃得一樣多嗎？

生：不一樣多。

師：為什么會不一樣多呢？

生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。

師：小猴兒們都是吃了這1個餅幾份中的一份。這樣的一份，你還能用我們以前學過的整數1、2、3來表示嗎？以2份中的1份為例，想一想，可以怎樣來表示？

生1：■。

生2：1/2。

生3：■。

師：寫的這些“數”中為什么都有數字2和1？這里的2表示什么？1又表示什么？你們想知道數學家又是怎樣來表示的嗎？

《認識分數》這節課的學生知識固著點是已經掌握的一些整數知識，“一分為二”等一些日常用語的使用及生活中的平均分知識，這是學生的實際發展水平，而理解一些簡單分數的具體含義，幫助學生建立初步的分數概念，則是學生需要學習的新知。應該說學生在新知與原有知識結構之間存在著較大的潛在距離，這不利于學生的探究，也會給學生的學習帶來一定的困難。為了有效促進學生的實際發展水平向潛在發展水平轉化，教師精心設計了梯度序列。給三家小猴分月餅，不僅將學生的注意力遷移到平均分，關注到每家小猴吃到每一份的不同，更進一步聚焦相同：都是將一個月餅平均分后幾份中的一份，這其實就是幾分之一分數的本質含義。這也是學生建構分數新知過程中向上攀爬的一個有力支撐，是學生實現由“平均分后幾份中的一份”來創造分數的重要橋梁，為學生順利建構分數打下了堅實的基礎。

3.方法型支架。

片段3：蘇教版四上“平行線的畫法”

師：這里有一條直線，你能用自己喜歡的方法畫出它的平行線嗎？

生1：描。

生2：先量再畫。

生3：移，先用尺的一條邊貼齊這條線，再往下移。

師：同學們想到了描、量、移這三種方法。如果操作合理，這三種方法都是可以的。如果要經過一個點畫它的平行線，你會選擇哪種方法畫呢？描、量還是移？為什么？

…………

師：這么多同學都喜歡移，移的優點在哪里？

生：很方便。

師：先貼齊，再移，的確很方便，想畫哪兒就畫哪兒。但老師發現剛才也有同學沒采用移的方法，來聽聽他們的想法吧。

生：有時候不小心就會移歪的。

師：看來，用移的方法畫平行線雖然很方便，但不容易畫標準，能不能把移的方法改良一下呢？

（課件呈現移窗的動態畫面）

師：紅色的兩條線（窗戶移動前后的豎邊邊框線）平行嗎？

生：平行。

師：為什么在移的過程中，它們始終能保持平行呢？

生：因為它是沿著一條固定軌道移動的。

師：是的，有了這條軌道，這扇窗戶在移的過程中就有了一個依靠，所以它就不是隨便地移動，而是真正做到了平移！那能不能讓老師手里的三角板也有一個依靠呢？誰愿意上來試試？

綜觀整個教學環節，教師沒有直接給予學生畫平行線的方法，而是從分析教學難點入手，尋找接近學生“最近發展區”的學習起點，精心搭建“腳手架”，通過摸底、比較和啟發引領學生進行畫法的探究與逐步建構。整個過程，學生基于已有的畫法水平這一“最近發展區”，在教師搭建的方法支架上不斷地向上攀登，順利穿越學習障礙，一層層地撥開云霧，一點點地顯露出畫平行線方法的實質，對平行線畫法的理解逐漸深入。

總之，在教學中，教師應根據學生的“最近發展區”，搭建合適的“腳手架”，為學生解決問題提供一定的支撐，讓學生積極參與到知識探究的過程中來，使他們在自然生成數學知識的同時，對數學知識本質的理解逐步深入，不斷提高。