淺談高中數學啟發教學策略

劉維花??

摘要：啟發教學主張學生思考，讓學生思維處于“憤悱”狀態，處于學生的最近發展區。在高中數學課堂教學中，知識引入、課堂提問、概念的形成、習題的選擇應該都具有啟發性。

關鍵詞：啟發教學；數學啟發教學；最近發展區

一、 啟發教學的涵義

啟發教學就是在學生原有認知水平基礎上，教師通過一定的教學手段引起學生原有的認知與新知識之間產生矛盾，學生原來的平衡的思維狀態被打破，從而激發起學生的學習動機，并最終達到新平衡狀態的過程。

從啟發教學的定義來看，啟發就是為了學生的逐級發展，使他們在原有的認知水平基礎上逐步上升。相比知識型人才，信息社會更需要是學習型人才，即會學習的人，而啟發教學就是引導學生學會思考，主動學習，最終可以達到自己啟發，形成終身學習所具備的必需條件。正如“教是為了不教”，而“啟發也就是為了不啟發”。

二、 數學啟發教學

由于數學學科嚴謹性與抽象性的特點，數學啟發教學主要是以抽象的思維活動為主。數學啟發教學就是教師基于學生原有的數學知識與思維水平，通過教師的引導與點撥，最終使學生的數學知識與思維能力得到發展、數學知識本質得以掌握的過程。

教學的關鍵點“最近發展區”

數學啟發教學的關鍵在于如何正確把握學生的“最近發展區”。我們知道一節課好不好的評價標準就是在于教師對重、難點的把握與處理，而對于重、難點我們需要采用的就是把重、難點知識放在最近發展區從而讓學生在“憤悱”的狀態下主動去探究。這是因為當學生所接觸到的問題正好符合自己的“最近發展區”時，他們就會在教師的指導下，利用已有的知識，經過合作，努力使得問題得到圓滿解決，從而得到心理滿足。

最近發展區開發的重點在于教師如何從學生現有的發展水平逐步過渡到學生的潛在發展水平，從而使學生到達一個新的發展水平，實現學生更好地從固著點到增長點的轉變。在教學過程中尋找固著點與增長點時，我們應該注意固著點與增長點之間的距離，應該使學生的思維處于高度活躍狀態，要讓學生在思維活躍的同時陷入思維的疑難狀態，從而激發起他們的求知欲與學習動機。

三、 數學啟發教學策略

教師在數學課堂教學時，應該從以下四個方面進行啟發：

（一） 知識的引入用具有啟發性

數學課堂新知識的引入方法有多種，例如：通過問題啟發、情境引入、復習引入、直觀啟發等等。例如：在學習推導等差數列求和公式時，教師首先通過引導學生求泰姬陵上面的鉆石總數讓學生首先理解等差數列前100項的求和方法。

師：傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，第一層有一顆寶石，從第二層開始每一層以比上一層加一方式逐漸遞增，共有100層，奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？你能嘗試著寫出數學算式嗎？

生：這是個等差數列，100層共有1+2+3+…+100顆寶石。

師：很好，上面的式子我們怎么求解呢？

他讓學生觀察寶石如果反過來放置，每一行的數量有什么特點？學生很快觀察到每一行的數量相等，但是老師繼續提出，這是有限項求和，我們可以求解，但如果是 項求和呢？能否用這種倒序的方式來求尼？你是怎樣思考的？從等差數列的前項和的知識引入來看，教師通過學生熟知的泰姬陵寶石這一問題情境引入，采用從特殊到一般的數學方法，讓學生通過直觀觀察，形成特殊的倒序相加思維，從而逐步過渡到前項和的倒序相加。這一問題情境的引入具有啟發性，可以將學生的生活知識與數學知識聯系起來。

（二） 課堂提問應具有啟發性

課堂提問作為數學老師實施啟發教學的一種方式，應該具有良好的啟發性。大量實踐研究表明，中小學數學老師所理解的啟發教學就是課堂多提問，學生多回答。如果問題沒有引起學生思維的深層參與、沒有引起學生認知結構的再建，那么這種問題就不具有啟發性。

例如：對于余弦定理的學習，有不同的公式推導法，高中教材中主要以向量的方式推導。但在實際教學中，由于向量是學生在高中剛剛接觸到的新知識。他們很難將向量方法運用到余弦定理的證明中，在這時，教師就應該通過一定的課堂提問進行啟發。

師：已知三角形的兩邊及其夾角，怎樣求解三角形的第三邊？生：可以用勾股定理，正弦定理。師：正弦定理可以解決哪些問題？生：已知邊，求角，和已知角求邊。在向量方法的引入過程中，教師不是直接告訴學生用向量的方法去證明余弦定理，教師首先在通過問題讓學生自己思考，在學生認識到已學過的勾股定理和正弦定理無法解決問題時，教師從向量與余弦定理的聯系點出發，通過關鍵問題引導學生思考，從而讓學生從數學的本質理解余弦定理的向量推導。

（三） 概念的形成應具有啟發性

概念的形成過程應該具有啟發性，這與概念的形成心理過程在某種程度上是有關的。以高中函數概念教學為例，在引入函數概念之前，教師通過具體生活實例，炮彈的發射軌跡方程、臭氧層空洞年份與面積的關系以及恩格爾系數與年份的關系讓學生在這三個實例中逐步認識到“一一對應”以及它們之間是依靠某種關系一一對應的，這種關系可以是解析式，圖像和表格。通過三個特殊例子，學生在一定程度上已經有了函數的具體認識，這時教師就可以引導讓學生概括這三個例子的共同點，其實在概括共同點的過程中，學生也已經歸納出了函數概念。

（四） 習題的選擇應具有啟發性

無論是課堂習題還是課后練習題應該都具有啟發性，習題的選擇應該是教師精心挑選的，具有代表性的。波利亞認為：要想成為一個好的解題者，如果“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”。

習題一：在學完函數的圖像變換后，教師給出這樣的課后習題：把函數的圖像適當變換可得到的圖像，請給出這樣的變換。

分析：在學完圖像變換后，學生對圖像的變換有了一定的了解，他們知道 到 的含參數變換，以及以前學過的正、余弦函數圖像的平移變換，但是在他們現有的認知中這種正、余弦的變換不含有任何參數。所以基于學生的這兩種分散的認知，這道題就能很好地將學生的認知聯系起來，使他們將自己的認知結構進行組塊化，所以這道題就具有很好的啟發性。

參考文獻：

[1] 韓龍淑.數學啟發式教學研究[D].南京師范大學，2007.

[2] 師順玲.談新課改下的四種數學學習策略[J].甘肅教育，2011（20）：54-55.

作者簡介： 劉維花，貴州省貴陽市，貴州師范大學。endprint