長(zhǎng)度投影變形對(duì)農(nóng)村地籍調(diào)查的影響及控制方法

陳 娜，詹 方，杜秋宜

(河南省國(guó)土資源電子政務(wù)中心，河南鄭州 450016)

農(nóng)村集體土地使用權(quán)確權(quán)登記發(fā)證工作(即農(nóng)村地籍調(diào)查)是為了依法確認(rèn)土地權(quán)屬、界線、范圍、用途和面積，維護(hù)農(nóng)民的合法權(quán)益[1]。其成圖比例尺一般為1∶500、1∶1 000、1∶2 000這3種，屬于大比例尺成圖范疇。在進(jìn)行集體建設(shè)用地地籍測(cè)繪時(shí)，按國(guó)家坐標(biāo)系中建立控制網(wǎng)，當(dāng)邊長(zhǎng)的綜合變形較大而不能滿足相應(yīng)要求時(shí)，采取措施加以避讓[2]。在宅基地測(cè)量工作中，通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算公式入手，探討性地提出通過(guò)適當(dāng)增大變形限差進(jìn)行外業(yè)測(cè)量工作；通過(guò)任意帶高斯正形投影來(lái)減少農(nóng)村地籍調(diào)查中的長(zhǎng)度投影變形，達(dá)到了合理、高效控制高斯投影長(zhǎng)度變形影響的目的。

1 長(zhǎng)度投影變形問(wèn)題及影響分析

實(shí)地測(cè)量的長(zhǎng)度一般為地面上兩點(diǎn)之間的距離，地面常常高于參考橢球面，而測(cè)量計(jì)算與數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)是在參考橢球的高斯投影面上進(jìn)行的，因此需要將地面上的長(zhǎng)度換算到投影面上。邊長(zhǎng)從地面上轉(zhuǎn)換到高斯投影面上需要2步：第一步將地面上的歸算到參考橢球面；第二步則是把橢球面上的邊長(zhǎng)投影到高斯面，最終得到投影后的邊長(zhǎng)。這2步變換只需在地面觀測(cè)邊長(zhǎng)上加上2項(xiàng)改正，分別是高程歸化改正、高斯投影改正，這2項(xiàng)改正之和就是人們常說(shuō)的長(zhǎng)度投影變形。

1.1高程歸化改正變形高程歸化改正，是將地面上觀測(cè)的長(zhǎng)度元素歸算到參考橢球面上而產(chǎn)生的改正。用相似形成比例的原理(圖1)，很容易推導(dǎo)出高程改化的計(jì)算公式為：

(1)

式中，Hm為地面邊高出參考橢球面的平均高程(即大地高)；R為地面邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；S0為地面上實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)；ΔS1為高程改化的改正數(shù)。

從公式來(lái)看，此項(xiàng)改正均為負(fù)值，即歸化后邊長(zhǎng)變短。

圖1 邊長(zhǎng)高程歸化示意Fig.1 Sketch map of side elevation naturalization

1.2高斯投影改正變形橢球面上的邊長(zhǎng)，投影到高斯投影面上的長(zhǎng)度變形為：

(2)

式中，ΔS2為邊長(zhǎng)從參考橢球面投影到高斯投影面的改正數(shù)；Ym為投影邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，即邊長(zhǎng)中心點(diǎn)至中央子午線的距離；R為投影邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；S為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸化到參考橢球面上的長(zhǎng)度。

從式(2)可以看出，此項(xiàng)改正總是正值，表明將橢球面上的長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是變長(zhǎng)的。

1.3長(zhǎng)度綜合變形地面上的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)投影到高斯投影面上的長(zhǎng)度，應(yīng)考慮“1.1”和“1.2”2項(xiàng)改正。2項(xiàng)改正之和可以表述為：

(3)

相對(duì)于地球半徑R來(lái)說(shuō)，地面上的地籍測(cè)量邊長(zhǎng)是極其微小的，可以視為S=S0，得到：

(4)

如果把地球半徑R用6 371 km代替，邊長(zhǎng)S用1 km代替，則1 km邊長(zhǎng)的投影變形值計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為：

ΔS=0.001 23Y2-15.7H

(5)

式中，Y為邊長(zhǎng)所在區(qū)域的橫坐標(biāo)平均值，即邊長(zhǎng)距中央子午線的距離，單位為km；H為邊長(zhǎng)的大地高，單位為km。注意：在計(jì)算機(jī)時(shí)應(yīng)考慮高程異常值，即H=正常高+高程異常值；ΔS為1 km邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度投影變形值，單位為cm。

將式(4)復(fù)雜的公式簡(jiǎn)化成公式(5)，將有利于在實(shí)際工作中進(jìn)行粗略測(cè)算，方便使用。此公式的計(jì)算精度足以滿足農(nóng)村地籍測(cè)量的需求。

2 長(zhǎng)度投影變形問(wèn)題及解決方法

2.1長(zhǎng)度投影變形的特征由公式(5)可以看出長(zhǎng)度投影變形有以下特征：地面上邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面上總是縮短的，且與大地高成正比，地面高程越高，長(zhǎng)度變形越大；參考橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯投影面上，其長(zhǎng)度總是增大的，且與Y2成正比，離中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大；邊長(zhǎng)綜合投影變形值在一定區(qū)域存在被抵消現(xiàn)象，高程H越高，則需要Y值越大才能抵消。

2.2長(zhǎng)度投影變形對(duì)農(nóng)村地籍調(diào)查的影響農(nóng)村地籍調(diào)查規(guī)定長(zhǎng)度變形值不應(yīng)大于2.5 cm/km，即相對(duì)誤差為1/40 000。這項(xiàng)規(guī)定是參考了《地籍調(diào)查規(guī)程》(TDT 1001—2012)中的相關(guān)規(guī)定[5]，出自《城市測(cè)量規(guī)范》。因?yàn)? km長(zhǎng)度變形小于2.5 cm時(shí)，能滿足城市1∶500地形測(cè)圖及城市工程測(cè)量的要求，在實(shí)地測(cè)量中無(wú)需進(jìn)行投影變形改正。

對(duì)于農(nóng)村地籍調(diào)查工作來(lái)說(shuō)，地籍圖成圖比例尺要求為不小于1∶2 000，有條件的地區(qū)采用解析法成圖，條件差的地區(qū)可以采用圖解法成圖。這樣的成圖比例尺及要求，顯然低于《城市測(cè)量規(guī)范》中所規(guī)定的1∶500的要求[6]，因此筆者認(rèn)為，一概強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)度投影變形不大于2.5 cm/km，而不考慮實(shí)際的成圖比例尺，這種規(guī)定是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

農(nóng)村的宅基地邊長(zhǎng)一般在10～20 m，最長(zhǎng)也不超過(guò)50 m。當(dāng)投影變形值為2.5 cm/km時(shí)，則對(duì)于50 m的邊長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，其投影變形值只有1.25 mm，這樣微小的毫米級(jí)誤差對(duì)宅基地的邊長(zhǎng)、面積毫無(wú)影響，更不影響其確權(quán)發(fā)證工作。

對(duì)于平原地區(qū)的村莊來(lái)說(shuō)，整個(gè)村莊從東頭到西頭的跨度一般不超過(guò)2 km，如果按照長(zhǎng)度投影變形值不超過(guò)2.5 cm/km的規(guī)定，則2 km的投影變形僅為5 cm。那么5 cm的投影變形量，對(duì)諸如村莊道路建設(shè)、管道鋪設(shè)、電力線架設(shè)等農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)都不會(huì)產(chǎn)生影響。

既然2.5 cm/km的投影變形不會(huì)對(duì)農(nóng)村地籍調(diào)查工作產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響，那么筆者可以探討性地認(rèn)為農(nóng)村地籍調(diào)查中的長(zhǎng)度投影變形限差可以適當(dāng)放寬1倍以上。當(dāng)然，在實(shí)際操作中是否允許放寬，需經(jīng)地籍調(diào)查主管部門(mén)的批準(zhǔn)認(rèn)可。如果主管部門(mén)不允許放寬，可采取以下方法加以控制。

2.3解決辦法

2.3.1減小投影變形的方法。從公式(5)可以看出，歸化高程改正恒為負(fù)值，高斯投影改正恒為正值，它們對(duì)長(zhǎng)度變形是可以互相抵消的，同時(shí)，式中ΔS的大小，主要取決于H和Y，當(dāng)Y值一定時(shí)，改變H值就會(huì)相應(yīng)地改變?chǔ)值，同樣H為一定值時(shí)，改變Y值ΔS也相應(yīng)改變。因此，控制長(zhǎng)度變形的問(wèn)題可以通過(guò)選擇高程歸化面和中央子午線的辦法來(lái)解決，即改變歸化面以抵償統(tǒng)一高斯投影的長(zhǎng)度變形；同樣，也可以將中央子午線作適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)，以抵償歸化到參考橢球體面上產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形。

綜上所述，減少投影變形的方法一般有以下3種：①任意帶坐標(biāo)系——改變Y值，即改變中央子午線；②抵償坐標(biāo)系——改變H；③高程抵償面的任意帶坐標(biāo)系——同時(shí)改變Y值和H值。

從這3種方法來(lái)看，如果改變H，則相當(dāng)于脫離了原有的參考橢球，在計(jì)算過(guò)程中涉及到橢球變換，即把國(guó)家已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)橢球變換，轉(zhuǎn)換到所要求的新的橢球上去，如果用GNSS測(cè)量，也需要把觀測(cè)值進(jìn)行橢球變換。橢球變換是一種復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，常見(jiàn)的變換方法有橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法等。其中，橢球膨脹法是最常用的方法，其基本原理是只改變參考橢球的長(zhǎng)半徑，而不改變參考橢球的扁率，其計(jì)算模型有3種：同濟(jì)大學(xué)模型、武測(cè)模型及常規(guī)模型。

如果采取任意帶坐標(biāo)系，則只需移動(dòng)中央子午線，而不變動(dòng)H值，這樣就只涉及到換帶計(jì)算，其實(shí)質(zhì)上與國(guó)家大地坐標(biāo)系是一致的，只存在簡(jiǎn)單、唯一的換算關(guān)系。

2.3.2適用于農(nóng)村地籍調(diào)查最佳方法。對(duì)于農(nóng)村地籍調(diào)查來(lái)說(shuō)，有如下幾個(gè)特點(diǎn)：①農(nóng)村地籍成圖比例尺不同于城鎮(zhèn)地籍調(diào)查，比例尺可到1∶2 000，圖上精度要求低于城鎮(zhèn)地籍；②對(duì)于某個(gè)村莊來(lái)說(shuō)面積很小，但對(duì)于一個(gè)縣來(lái)說(shuō)，村莊總數(shù)一般有幾百個(gè)，這些村莊是一個(gè)龐大的集合體，應(yīng)以縣為單位統(tǒng)一管理，建立統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫(kù)；③農(nóng)村地籍調(diào)查成果應(yīng)與農(nóng)村集體所有權(quán)成果銜接，還應(yīng)該與第二次土地調(diào)查成果相銜接，以適應(yīng)土地管理的各項(xiàng)需求。

綜合這些特點(diǎn)，可以認(rèn)為農(nóng)村地籍測(cè)量的坐標(biāo)系適合選擇國(guó)家坐標(biāo)系，當(dāng)長(zhǎng)度投影變形超限時(shí)，應(yīng)采用任意帶坐標(biāo)系，而不應(yīng)該選擇抵償坐標(biāo)系，更不應(yīng)該選擇具有高程抵償面的任意帶坐標(biāo)系。任意帶坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系之間只存在換帶關(guān)系，是與國(guó)家坐標(biāo)系聯(lián)系最緊密的。

如果采用了抵償面坐標(biāo)系，由于其變換模型復(fù)雜，且計(jì)算結(jié)果不唯一，則很難實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)投影，更不能與土地利用數(shù)據(jù)庫(kù)相配準(zhǔn)，不利于土地管理應(yīng)用。采用抵償面坐標(biāo)系更大的缺點(diǎn)，是常常需要重新建立首級(jí)控制，不能直接使用CORS系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，這樣給實(shí)際野外作業(yè)增加了難度。

2.3.3相關(guān)問(wèn)題的解決。當(dāng)采用任意帶坐標(biāo)系時(shí)，對(duì)于平原地區(qū)一般的縣級(jí)行政區(qū)，往往選擇一個(gè)中央子午線就足矣，但對(duì)于一個(gè)面積大或海拔高程較高的縣域來(lái)說(shuō)，選擇一個(gè)中央子午線很有可能是不夠的，需選擇2個(gè)以上的中央子午線。一個(gè)縣級(jí)行政區(qū)選擇多個(gè)中央子午線，筆者認(rèn)為不會(huì)對(duì)建庫(kù)及土地管理產(chǎn)生不利影響。在數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)中，可以利用當(dāng)前已經(jīng)成熟的動(dòng)態(tài)投影技術(shù)實(shí)現(xiàn)全縣數(shù)據(jù)的統(tǒng)一

管理、整體統(tǒng)一顯示。動(dòng)態(tài)投影技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)全省乃至全國(guó)數(shù)據(jù)的統(tǒng)一管理，在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中幾乎看不出采用了幾個(gè)中央子午線，因此不會(huì)對(duì)建庫(kù)及土地管理產(chǎn)生混亂。

3 結(jié)論

在對(duì)城鎮(zhèn)地籍調(diào)查的坐標(biāo)系選擇時(shí)，兼顧了城市建設(shè)的需求，側(cè)重于整個(gè)城市的整體精度，因此對(duì)投影變形值有嚴(yán)格要求，這是正確的。農(nóng)村地籍調(diào)查與城鎮(zhèn)地籍調(diào)查有所不同，在成圖比例尺、整體精度要求上有所寬松，在注重單宗地測(cè)量精度的情況下，應(yīng)注重全縣域的整體性、統(tǒng)一性。因此可以認(rèn)為，在全縣域選擇抵償高程面是不明智的選擇，這樣增加了數(shù)據(jù)處理難度，也給數(shù)據(jù)的應(yīng)用設(shè)置了障礙。應(yīng)該選擇任意帶坐標(biāo)系，這樣有利于數(shù)據(jù)處理，更有利于數(shù)據(jù)應(yīng)用。在實(shí)際工作中，可以先用國(guó)家大地坐標(biāo)系施測(cè)(如先用CORS系統(tǒng)開(kāi)展全縣域的測(cè)量)，在最終數(shù)據(jù)處理時(shí)再測(cè)算投影變形值是否超限，如果超限，則可以通過(guò)重新選擇中央子午線換帶的方法進(jìn)行解決。這種先作業(yè)后選擇坐標(biāo)系的方法，可以大大提高野外作業(yè)效率。

在高原地區(qū)、海拔較高的山區(qū)等區(qū)域開(kāi)展農(nóng)村地籍調(diào)查時(shí)，建議放寬對(duì)投影變形的限制，可根據(jù)成圖比例尺放寬2～3倍。放寬投影變形限差的目的是為了在一個(gè)縣級(jí)行政區(qū)域內(nèi)，減少中央子午線的選擇數(shù)量。

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