奧爾堡大學PBL教學法在《概率統計》課程中的應用和實現

摘 要：本文介紹了PBL教法在《概率統計》課程中的應用，講述如何設計教學項目，使學生更能深刻體會教學內容，達到理論聯系實踐的目的。

關鍵詞：PBL；概率統計；設計實驗

一、 背景介紹

PBL是以問題為基礎的學習或基于項目的學習的縮寫（Problem Based Learning簡 稱 PBL），是加拿大麥克馬斯特大學首創的，首次被用于醫學教育。這種著名的教學方法，廣泛應用于麥克馬斯特大學、丹麥奧爾堡大學等學校。PBL教學法已成為世界上最受歡迎的教學方法之一，不同國家和大學的PBL教學法各有特點，但有許多共性。PBL教學法與傳統的學科教學法有很大區別，具有明顯的特點。

首先，PBL強調學生主動學習，而不是傳統教學中教師的教學。教師在實施PBL過程中，功能發生了變化，在實施PBL過程中，教師只起到支架和教練的作用，教師不再是唯一的知識庫，而是偶爾的知識建構促進者、學科專家、信息咨詢者。其次，讓學生解決問題，教師設計真實性任務，強調學習目的的設置，強調有意義的真實任務。通過學習者的自我探索和合作解決問題，學習者學習了問題中隱含的科學知識，形成了解決問題的能力和獨立學習的能力。最后，學生自己負責從PBL整個項目中收益體現了理論與實踐的結合。學生通過小組學習，鍛煉他們多方面的能力。例如，文獻檢索能力、獲取信息的能力、總結和綜合理解能力、邏輯推理和口頭表達的能力、自主學習和終身學習的能力，這些能力的提高和培養，為他們將來的工作打下良好的基礎。

總之，PBL教學法目前越來越多地應用到各個學科之中，本文主要研究如何應用到《概率統計課程》之中。

二、 研究意義

《概率統計》這門課程，在目前所有的高等學校里面都有開設。應用范圍非常之廣。但是廣大課程教師，大多數采用的還是傳統教法，沒有及時跟上形式的變化。目前正處于大數據時代，各種信息紛繁復雜，而大數據信息的利用，需要統計學知識。故非常有必要對本門課程進行課程改革，以使得這門課，在信息爆炸的時代，能更好地為學生所掌握，更好地為學生的統計知識打下堅實的基礎。雖然國內外對PBL研究較多，在國內應用也較多，但是目前看來，很少用到《概率統計》課程中來。在PBL如此成功的背景下，我們選擇PBL教學法應用到《概率統計》課程教學中來，以達到如下幾個目的：

A. 突破傳統《概率統計》教學模式，以學生為中心，以問題為導向，引導學生主動學習、主動探究問題。B. 豐富了《概率統計》考核方式，以項目為載體，讓學生在解決問題的過程中，既完成了學分，又掌握了理論聯系實踐的能力。C. 引導課程教育體系更加完善。不再以學生掌握理論知識為唯一目的，不再以理論授課為主要方式，不再以老師灌輸式教學為主體。引導積極主動的教學和學習模式。

三、 PBL教法在《概率統計》課程中的需要解決的問題

《概率統計》課程PBL教法，它最大的特點就是把知識點分拆成若干個實驗項目，以實驗的方式來展現解決方法，然學生動手解決問題的過程中，學習知識。我們的研究對象包括：

（一） 概率部分

①對隨機試驗中高爾頓釘板試驗、拋硬幣試驗、擲骰子試驗進行模擬；②等可能概型中，抽簽與順序無關試驗的展示；③隨機變量分布函數和概率密度函數的直觀展示；④服從各種分布的隨機數產生的模擬；⑤二維連續型隨機變量概率密度函數的直觀展示；⑥大數定律的直觀展示；⑦中心極限定理的實驗模擬。

（二） 統計部分

①點估計實例的程序設計和計算實現；②區間估計實例的程序設計和計算實現；③假設檢驗的實例設計和算法實現；④分布擬合的檢驗；⑤方差分析和回歸分析的計算實現；⑥模擬各種分布的隨機變量。

四、 PBL教法在《概率統計》課程中具體實施過程

由于篇幅限制，本文只舉例說明具體實施過程。

（一） 蒲豐投針實驗

蒲豐投針實驗講的是如何求圓周率的實驗，主要利用幾何概率進行求解，該實驗告訴我們如何求出π的近似值，這種方法逐漸成被應用到計算機模擬解決數學和物理問題之中，其中比較著名的是：蒙特卡羅方法。通過該實驗不但可以提升生學習學習概率的興趣，而且可以加深學生對概率知識點特別是幾何概率的認識，更容易初步體會到計算機是當今科學研究的重要工具。

蒲豐投針實驗的實施步驟如下：首先，紙上畫上一系列間距為a的平行直線，然后通過多次地將一根長為b的針隨機投在紙上（b

Clc；clear

Prompt={‘最近兩條直線的距離，‘針的長度，‘投針實驗的次數}；

Dlgtitle=‘輸入參數；

Lineno=1；

Answer=inputdlg（promt，dlgtitle，lineno，def）；

Answer=char（answer）；

Distance=str2num（answer（1，））；

Length=str2num（answer（2，））；

Time= str2num（answer（3，））；

M=0；

Bar=waitbar（0，‘正在計算，請稍后）；

For n=1：time

Waitbar（n/time，bar）；

R=unifrnd（0，distance/2）；

Arg=uniffnd（0，pi/2）；

If r<=（length/2）*sin（arg）

M=m+1；

End

End

Close（bar）；

在這個實驗中將發現，所模擬投針的次數n不同，得到的π的近似值不相同，當實驗次數進一步增加時，實驗中的近似值將更接近π。

隨機模擬次數10050020005000100002000050000

π的近似值3.2653.2253.0623.1063.1143.1443.141

（二） 回歸分析

在回歸分析中，matlab應用regress函數可以直觀地看到殘差圖和回歸直線與散點的關系，理解起來會非常直觀。

例：為研究某一化學反應過程中，溫度x對產品得率的影響，測得數據如下：

溫度x100110120130140150160170180得率y455154616670747885

編寫matlab程序語言如下：

X=[100 110 120 130 140 150 160 170 180]；

Y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85]；

Plot（x，y′*′） %畫散點圖以選擇回歸類型、

XX=[ones（10，1），x′]；

[b，bint，r，rint]=regress（y′，XX）；

b=-2.7394 0.4830

bint=-6.3056 0.8268；0.4589 0.5072

rcoplot（r，rint） %畫殘差圖

plot（x，y，′*′） %畫散點圖

五、 PBL教法在《概率統計》中應用意義

打破傳統的單純開設《概率統計》課程理論教學的教學模式，將《概率統計》課程與Matlab軟件結合，與《運籌學》、《優化理論及算法》、《數學模型》等先修課程進行結合，設計綜合性、設計性實驗項目。使得學生能夠對所學知識進行融會貫通，舉一反三，培養學生綜合素質。

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作者簡介：

何勇，重慶市，重慶科技學院數理學院。endprint