開放性問題探究策略研究

汪進

【摘 要】開放性問題是相對于那些有明確條件以及明確結論的封閉性問題來講的。但是學生在面的開放性問題時，往往感到較為困難。為此，在文中結合具體教學內容，對開放性問題的解題策略進行探討。

【關鍵詞】開放性問題；函數；解題策略

問題透視：

開放型問題是相對于有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的，它是條件或結論給定不完全、答案不唯一的一類問題。其特征是多樣性和多層次性。這類試題涉及知識面寬，綜合性強，要求學生有扎實的基礎知識和熟練的基本技能。根據其特征大致可分為：條件開放型、結論開放型、策略開放性等類型。

根據開放性問題的教學特點，在函數單元學習中，增加了《函數中的開放性問題》這節課，讓學生在復習函數知識過程中，體會、感悟開放性問題的解題策略。

教學目標：

知識與技能：

①掌握開放性問題及其特點。

②通過對函數中的開放題的探索，培養學生創新意識與創新能力，體會掌握基礎知識，形成基本技能，感悟思想方法的重要性。

過程與方法：靈活運用基礎知識，大膽推理、聯想、創新，恰當選用數形結合思想、轉化思想等數學思想，多角度、多側面、多層次思考問題，培養創新意識，提高學生的解題能力.

情感與態度觀：

①通過開放性問題的探討，激發學生進一步探索知識的激情。感受到數學來源于生活。

②在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識和合作交流的習慣。

教學重點：

各種類型開放題的解題策略。

教學難點：

開放題的正確答案不唯一，要靈活解題。

教學設計：

一、巧設問題，引出課題

例1 二次函數 y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，觀察圖象你能得出哪些結論？

（1）出示例題（幻燈片展示）

（2）小組討論交流，盡可能多的寫出結論.

（3）思考：拿到函數圖像后，從哪幾方面獲取信息？（引導學生從圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性、與坐標軸的交點坐標、函數圖像與等式、不等式的關系等多方面去獲取信息）.

【設計意圖】引出開放性問題：數學開放題是指那些條件不完整，結論不確定，解法不限制的數學問題。回顧本題，再次引出結論開放性問題的名稱。

二、拓展應用，解決問題

（一）結論開放型

畫二次函數 y=x2+bx+c 的圖像時，列了如下表格：

根據表格中的信息，寫出你發現的三種不同類型的正確結論。

【設計意圖】結論開放題的主要特點是結論多樣性，一般采用“執因索果”的方法。這種題不僅可以考查不同層次學生的能力水平，對分層教學起著導向作用。設計這樣的開放題尊重了學生的差異，讓每個學生都能以自己的學力參與力所能及的層次進行探究，都學有所成。

（二）條件開放型

例2 有這樣一道題目：“已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過點（0，1）， ，

求得：這個二次函數圖象頂點坐標的橫坐標為2.

題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字. 請你根據已有信息解決問題：

（1）求該二次函數的關系式.

（2）在原題中的橫線上添加一個適當的條件，把原題補充完整.

【設計意圖】條件開放題主要特點是條件不充分，一般采用“執果索因”的方法，需要學生根據所掌握的知識進行逆向思維。

教學過程：

（1）幻燈片展示。

（2）學生觀察、思考后解題。

（3）討論：①對于第1題，題目中的結論能夠作為條件參與計算嗎？

②第2題，能夠添加的結論唯一嗎？

③在填寫條件時，應注意什么問題？

【鞏固練習】

某一次函數的圖象經過點（1，2），且函數y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數關系式： .

學生先獨立解題后，小組交流。

【設計意圖】設計此題是讓學生經歷“實踐—觀察—猜想—驗證—歸納—概括”的認知過程。通過師生、生生交流合作，啟發學生思考，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成過程。一方面把所學的方程與實際問題結合起來，讓學生體驗到知識來自于生活又能為生活服務的理念。

（三）策略開放型

策略開放型，只給出一定的問題情景，其條件、解題策略，結論中的兩個或全部都要學生在情景中自行識定和尋找。完成這類題目要求學生：①將所缺的條件和結論補充完整；②根據自己給出的條件和結論形成封閉題作出完整解答。

【鞏固練習】

看圖說故事：

請你編寫一個故事，使故事情境中出現的一對變量x、y滿足圖示的函數關系，要求：

①指出變量 x 和 y 的含義；

②利用圖中的數據說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量。

【設計意圖】考查了函數的圖象，本題需把握住圖象的變化情況，描述清楚、合理。

（1）觀察后討論：結合實際意義得到變量x和y的含義；

（2）學生嘗試解題。由于函數須涉及“速度”這個量，只要敘述清楚時間及相應的路程，體現出函數的變化即可。

三、新課小結，交流收獲

通過本節課的學習，你有什么收獲？

（同桌互講，小組交流，師生共同小結）

四、分層作業，鞏固練習

（1）將正比例函數y=-6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是 （寫出一個即可）。

（2）寫出一個你喜歡的實數k的值 ，使得反比例函數的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而增大。

（3）若反比例函數與一次函數y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是 。

課后反思：

新課程標準的理念要求在不增加新的知識前提下，開拓新的課程渠道，促進學生學習方式的轉變，并學會綜合應用所學知識解決實際問題。

開放性問題注重考察學生的創新意識與創新能力，而函數內容在整個初中數學學科教學中起著主線的作用，因此本節課將兩項教學內容相結合，體現了開放性問題的解決策略：①通過觀察、比較、分析、綜合，提出問題，探究提高，尋求知識點之間的內在聯系，展現以學生發展為本的教學理念；②分析猜想、類比聯想，展開發散性思維使原有知識點形成新的知識構架，采取“執因索果”探究結論或“執果索因”反推條件；③歸納總結、探求法則，形成新的概念、新的方法，通過證明形成新的結論，并利用新的結論進一步解決更復雜的問題；④創設合理情境，自我構建模型，探求實際問題的解決。

通過本節課的教學，進一步加強了學生對數學知識的獨立思考、靈活運用能力，提升了積極探索數學問題的意識，增強了發現問題、分析問題、提出問題、解決問題的能力，同時讓學生體會了數學問題的來源，對全面提高學生的數學素養，具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]耿銘.解析初中數學開放性問題的教學策略[J].好家長，2017，（07）：182.

[2]周詠梅.新課標視角下初中數學開放性問題的教學策略[J].考試周刊，2016，（85）：64.endprint