基于“三個理解”的“三角函數誘導公式”教學思路探析

鄧雅心

摘要：新的教育改革體制下，教學設計時應該理解學生，從學生的角度出發，了解學生的認知起點、和他們的認知規律，以及他們自身存在的思維障礙。使得教學設計更加符合現代學生的心理特點，從而激發學生積極主動的進行知識建構，在理解教材的基礎上進行教學設計，從教材的內容、編排特點和意圖出發，對教材中具有特色的加以重視。善于將教材內容分解和擴散，促進學生在新舊知識的理解上進行有效的鏈接并重新認識。所以說，教學設計是理解教學和重視教學的過程，通過合理的教學設計，使學生優化自身的知識建構，懂得怎么做才是高效的學習方法。相關人士指出，有效改進課堂教學要基于理解數學、理解學生、理解教學。則被稱為三個理解，那么在進行“三角函數誘導公式”教學的過程中，我們更加深刻的體會到做好“三個理解”的重要性。

關鍵詞：“三個理解”；“三角函數誘導公式”；教學思路

前言

學生是課堂教學的主體，學生的學習是主動對課題的認識過程，那么這就要要求我們，在教學設計過程中，身為教師，首先要做到理解學生，清楚的把握學生的個體差異，包括他們的數學基礎、個人潛能、和對數學的需求差異等方面的了解。掌握他們對已有知識的把握，和對新知識的接受程度，發現他們在學習過程中潛在的困難和誤區。并進行有效的溝通和引導。通過對學生現狀的把握，使得教學設計更加貼近實際，更加合理，從而順利的幫助學生進行知識構建。

一、對于“三個理解”的簡單闡述

（一）理解學生的認知起點。一切知識的結構得以發展的基礎是認知起點的定位。以數學知識的學習為例，要求學生借助于已有的知識經驗，幫助學生建立新的知識與原有認知結構中相應知識之間的聯系。例如某教材在進行反比例函數的圖像和性質教學設計時，學生已經事先學習過平面直角坐標系的相關知識了，還有函數圖像的研究方法，以及一次函數圖像的性質等等。那么學習的起點就應該定位在這樣的認識結構的基礎上，從而實現了合理進行教學設計的基本目標。

（二）通過溝通和觀察，發現學生的思維障礙是重要的環節。學習的過程，就是舊知識的積累和新知識的增長過程。學生在學習的過程中肯定會遇到各種各樣的思維障礙，那么基于這樣的情況，教學設計要有針對性的進行創設情境、問題，引導學生運用正確的思維。例如：雖然學生學過用描點法畫函數圖像，但是考慮到當初的學習只是初步階段，對相關知識的理解和認識還有所欠缺，那么重點要讓學生掌握用描點法畫函數圖像的“三個要點”。實際上對每一步的理解還不夠全面。

（三）要了解學生的認知規律。學生的學習應該始終處于一種自然的生成狀態，新知識的發生和生成以及應用，不是教師強加于學生的，是要遵循一定的認知規律和接受范圍的。那么這就要求教師應該站在學生的立場去理解問題，想學生所想，切實的為學生營造一個適合他們的學習環境。

二、在進行“三角函數誘導公式”的教學設計過程中，我們更應該體會到“三個理解”的重要性，那么以下進行一些具體的分析。

（一）通過理解數學，促進學生的思考能力，從而感悟它的本質。從數學教學的長遠利益出發，它是為學生提供終身服務的學科，說數學的學習影響學生的一生一點也不夸張，作為教師應該不斷的引導學生去感悟數學的本質，學會利用數學去進行思考，那么就要求在教學的處理上要提高教學的立意，強調“研究三角函數的性質”，體現“變換的觀點”，也就是說，不要過分的突出于銳角的三角函數關系，要注重引導學生結合三角函數的定義，做好“從角的終邊對稱性到函數的值的關系”的過渡。要圍繞“函數性質”、“圓的對稱性的解析”去設計問題。

（二）鼓勵學生突破問題的難點。通過了解，學生已經對函數學習的過程與方法、任意角的三角函數概念、圓的對稱性和其坐標表示有了一些基本的掌握。那么對于新知識的重點難點是a、學生難以獨立的從函數性質的角度提出誘導公式的問題，沒有正確的思路和方法b、在以往的學習中，直角坐標系中關于直線y=x堆成的兩點關系沒有透徹的研究。C、數量眾多的公式變相的增加了學生的認知負擔，且容易忘卻，記憶不牢固等現象。對于如何應對以上的問題我們給予幾點建議，引導學生去探究“從角的自變量的對稱性到函數值之間的關系”的過程，通過自己的觀察和思考，掌握終邊與單位圓交點坐標、“正弦線”、“余弦線”等有向線段的變化規律。并且根據對稱關系的難度的不同，采取不同的教學方式，并且教師應該在這一環節進行有效的指導和調控。

（三）引導學生建立正確的數學觀，突出函數的主線。在以往的教學設計過程中，已經有了一些明顯的轉變，側重點在于突出知識的形成過程和滲透化歸思想，加強了公式之間的聯系，那么高中數學課標對三角函數的定位進了比較大的改革，它加強了“作為刻畫周期性變化規律的數學模型”的教學，并且加強了對三角函數圖像和性質的研究。那么最重要的，要從三角函數的性質的角度來考察，重點是三角函數豐富的對稱性（也是三角函數的重要特征）。

三、要重視學生能力的培養，促進其形成縝密的思維

在進行這一知識點的學習過程中，作為教師應該努力培養學生的空間想象能力，采用多媒體輔助教學的模式，將教學內容生動和具體的表現出來，使學生更加容易接受，并且可以加深學生對知識的理解，更好的掌握知識點。具體做法是創設符合教學內容的情境，展示形象直觀的感受，將抽象的知識變得具體和形象，引導學生深入的認識立體圖形的位置及變換。有句話說的很形象“基礎抓不牢，地動又山搖”所以教師應該注重學生常規基礎的積累和練習。從不起眼的解題細節抓起。由于一些學生平時對基礎題的疏于練習，一味的追求難題和偏題，這樣在高考中往往容易出錯。所以養成好的積累習慣，可以穩步的提高學生的數學素養。

結束語

三角函數的誘導公式在數學的教學中占有非常重要的地位，這次通過對“三個理解”的把握，對“三角函數的誘導公式”相關教學的思路進行了相關的分析和探討，讓學生理解公式的來龍去脈，推導過程。最主要的是使學生學會用聯系的觀點看待問題，解決問題，把“三個理解”的思想真正融合到“三角函數的誘導公式”的相關教學中來，讓學生輕松和愉快的掌握本節知識。

參考文獻：

[1]陳雪梅，劉紅.基于“三個理解”的“三角函數的誘導公式”教學設計[J]. 數學通報，2013，52（04）：41-43. [2017-09-20].

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