數學教學中發散性思維訓練

摘要：本文闡述了在數學教學中對學生進行發散性思維訓練時，從加強逆向思維訓練、加強橫向思維訓練、加強多向思維訓練的三個側面，對培養學生發散性思維能力提供了一個有益的途徑和方法.

關鍵詞：逆向思維訓練；橫向思維訓練；多向思維訓練

發散思維是從已知信息出發，沿著不同的方向，不同的角度思考問題，從而提出問題，探索新知識或尋問題的多個答案的思維方法.發散思維在思維方向上具有逆向性、橫向性和多向性.

一、加強逆向思維的訓練

人們一般習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法，其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，如果從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反而會使問題簡單化.

例1.已知 ，證明： .

分析：采用“逆推”的方法，也就是要證原不等式 ，而 ， ，

即證 ， ，又由 ，上式變為 ，亦即 這是顯然的.故 .

在教學過程中加強學生逆向思維的訓練，可以使學生輕松的解決一些看似困難的問題，同時也極大提高了學生學習數學的信心.

二、加強橫向思維的訓練

橫向思維也叫側向思維，它是從知識之間的橫向相似出發，即從數學的不同分支：代數、幾何、三角等角度去考察對象，從而分析問題、解決問題的思維方式.比如：

例2.不查表，求 的三角函數值.

分析：用三角法解 ， .

代數法解 由半角公式 ， ，

設 ，代入整理得 ，解得 ，

即 ，又 ， .

我們可以看到加強橫向思維的訓練，讓學生把所掌握的代數、幾何、三角等知識真正做到融會貫通.

三、加強多向思維的訓練

多向思維是一種不依常規，讓思維沿著不同方向、不同角度擴散，從多方面尋找答案，從而引出更多的信息，探求多樣性的結論的思維方式。比如：

例3.設 分別是 的三條邊長及面積，求證： ，并求等號成立的條件.

分析1：考慮比差法，將 用邊角關系代換，同時用余弦定理減元，有

.

故原不等式當且僅當 時成立。

分析2：利用三角形面積公式，使 與三邊 相互溝通，記 ，用平均值不等式作中介，有

.

易知等號當且僅當 時成立.

分析3：考慮用解析法證明.

如圖所示，設 ，其中 ，則

， ， . 另 ，有

.

易知等號當且僅當 且 ，即 為正三角形時成立.

學習數學，離不開思維。數和形的種種內在聯系和相互關系，通過思維才能深刻理解，牢固掌握，發散性思維在人的創造性思維活動中起著重要作用，在數學教學中如何發展學生的發散思維能力值得進一步研究.

參考文獻：

[1]蔣志萍，汪文賢.《數學思維方法》[M].杭州：浙江大學出版社，2011.

[2]熊惠民.《數學思想方法通論》[M].北京：科學出版社，2010.

作者簡介：杜書德，男，1965年生，教授，從事數學教學，研究方向計算數學。endprint