在高中數(shù)學教學中的應用分類討論思想

麻官全

摘要：分類討論的思想在我們高中教學活動中運用極其廣泛，我們不僅要將其運用于數(shù)學解題之中，更要將其運用到生活之中，運用科學的方法解決生活中遇到的問題。

關鍵詞：高中數(shù)學；分類討論

高中數(shù)學所涉及的知識相對較復雜，分類討論方法在高中數(shù)學中的應用十分重要，是解決含有參數(shù)復雜數(shù)學問題的主要途徑。由于高中數(shù)學題具有自身獨特的定理與特定條件，因此，提升學生分類討論思想方法能快速解決高中數(shù)學題，將原本復雜的數(shù)學題進行分類歸納，使其化繁為簡，有助于提高學生的數(shù)學水平。

一、分類討論思想的原則及注意事項

在高中數(shù)學教學中，采用分類討論思想，對于題目的分類并非是隨意的，而是按照一定標準來進行的.但這里的標準并不是統(tǒng)一的，因為對于數(shù)學題而言，其題干、屬性和聯(lián)系相互之間不是孤立、單一存在的，所以在面對這些復雜的分類對象時，應先確定一個相應的分類標準.根據(jù)人類認識事物的一般過程來看，采用分類討論思想應遵循如下原則：

統(tǒng)一標準原則、避免重復原則、避免遺漏原則。

避免重復原則，依據(jù)常規(guī)和高中數(shù)學教學實際來講，在數(shù)學練習或數(shù)學考試的解題過程中，若出現(xiàn)重復步驟雖不會扣分，但其可能會造成學生對其他情況的忽略，導致學生無法得到滿分；也可能給學生解題心理產(chǎn)生影響和困惑，降低解題效率.所以，在對數(shù)學題目進行分類時，應盡可能避免重復.避免遺漏原則，分類討論思想要求學生在解題過程中應考慮各種可能的情況，考慮每種情況所對應的結果，即要保證解題的全面性和思慮的周全性，保證解題過程與結果的完整性。

二、分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用

（一）提高教師素質，建設現(xiàn)代化教師隊伍

教師對于教學效果有著直接的影響作用，教師的綜合素質影響著學生能力的發(fā)展。提高教師素質，建設現(xiàn)代化教師隊伍要從以下幾個方面入手：第一，教師教學思想的改進。教師要不斷更新自己的教育觀念，對分類討論思想形成全面的理解，并且引起足夠的重視，才能在實際教學中更好的應用分類討論思想。第二，教師務必對教材的主要內容及思想方法融會貫通。教師要能夠全面的、系統(tǒng)的分析、把握教材內容，在教學過程中能夠做到舉一反三，同時又能將教材上沒有的知識與教學內容系統(tǒng)的連接起來。教師要對數(shù)學思想方法有一個全面的了解，應站在系統(tǒng)的高度對數(shù)學史和數(shù)學思想方法有一個整體的認識。第三，教師在教學中要綜合運用各種教學方法，創(chuàng)設具體的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣。

（二）將分類討論思想滲透于高中數(shù)學課堂

數(shù)學來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會對自己的生活用品進行分類，會對穿著按照季節(jié)和風格進行分類，同時也會對日常飲食進行分類。通過生活中的分類行為我們不難發(fā)現(xiàn)，分類思想會便利我們的生活，讓我們在日常生活中有條不紊。把這種分類討論思想與高中數(shù)學教學相結合也一定會產(chǎn)生不一樣的教學效果。對高中生而言，一定的閱歷和學習經(jīng)驗讓他們在學習高中數(shù)學之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學教師可以利用高中生的這一特點，結合高中數(shù)學對教學的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學教學中來，在提高學生學習興趣的基礎上，提高數(shù)學課堂教學效率。數(shù)學教師在課堂教學過程中滲透分類思想就需要做到通過數(shù)學題型的講解讓學生能夠潛移默化的學習這一思想，發(fā)培養(yǎng)學生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調同學之間以小組學習的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數(shù)學常見題型中“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；“水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數(shù)學模型。教師可以引導學生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準關鍵詞，在最短的時間內找到最合適的解決辦法。高中數(shù)學教材中的很多定理，法則，公式，習題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學的分類思想，教師在教學中應該不斷的強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學生避免出現(xiàn)大的錯誤，彌補在思考問題時出現(xiàn)的漏洞。教師在對“數(shù)列與函數(shù)”這一章進行講解時，在學生只知道題目的規(guī)律卻不知道如何進行解答時需要運用數(shù)學歸納法，在反復的在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數(shù)學分類的思想，增強學生概括能力，幫助學生總結出規(guī)律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性。

（三）加強學生的實踐運用

要想使學生掌握分類討論思想的應用，教師要讓學生在實踐中提高學生的數(shù)學解題能力，鍛煉學生的邏輯思維能力，提高學生的自主解題能力。教師在平常教學中要給學生創(chuàng)造良好的機會，讓學生真正學以致用。高中數(shù)學對參數(shù)的分類是最關鍵的部分，例如，在函數(shù)教學過程中，含參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變往往會導致結果發(fā)生質變，在解決這類問題時，需要對參與分類討論，將原本復雜的問題變得簡單化，從而更好的解決問題。例如，設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-2a-2a，若f（x）>0的解集為A，B={x|10和a<0兩種情況分類討論。

教師在教學中要注重滲透分類討論思想，提高學生的解題能力；教師要注重引導，認清其要義；加強學生的實踐運用，以此讓學生真正掌握分類討論思想在高中數(shù)學中的應用。培養(yǎng)學生的思維靈活性，強化學生的邏輯思維能力，提高教學的整體質量。

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