初中數學教材中數形結合思想的運用

嚴建平

摘要：數學是構成了現代文明的重要組成之一，“數形結合”思想的推出與華羅庚先生息息相關，“數形結合”一詞出現不久，立即開始作為一種重要的數學思想在教材中被廣泛的接受和應用。但初中教材中“數形結合”內容卻不夠重視，原因之一就是教材關于“數形結合”內容的選擇與編排具有不完善之處。不足以引發學生特別是差生的興趣，相比其它部分，內容難度大、不具有趣味性，基礎差的學生理解容易引發偏差，甚至有些完全是原有教材中的必學內容，在教學活動中，部分學生與課本知識的聯系淺薄，教師在教學中很難把握和處理二者之間的關系。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想

一、數形結合思想體現的意義

一般而言，“數形結合”所要表達的是一種廣泛意義下的數學思想，即不僅超越把其視一門科學文化和理論體系，更加直觀的視為單純的科學存在，特別是從對數學的單純的理論中（特別是其自然客觀存在性質）的理解中解脫出來，而且超越把“數形結合”思想作為以教材論、實際論、價值論為主線的數學教學觀念，而把學生置身于其真實的數學文化情境、教學語境、數學共同體三維之間，以及聯系迅猛發展的現實社會主義背景之下，打破數學各部分過度的專業化壁壘，使學生從更為廣闊的視角去發現數學，領悟數學的社會意義和文化含義，從宏觀角度探討數學，學生自身作為人類體會和聯系數學各組成部分之間的內在本質和發展規律，進而考察數學與其他學科間的相互關系及其作用形式。

二、數形結合思想的作用

（一）學生可以借助“數形結合”思想探索解決問題的途徑

在實際教學中，容易發現學生上課的時候確實也是認真的聽講了，但是針對這一道題學生很容易在教師的帶領下聽的很明白，但實際上，具體的數學思想方法并沒有完全掌握，準確的說學生不會舉一反三，所以一旦老師稍微一改變一下出題思路，學生就不會做題了，最終導致學習數學并不理想；而思維敏捷的學生，他們聽課的重點卻是思想方法貫穿于抽象數學原理之中，遇到不明白的問題，首先思考怎么分析問題，怎樣將解題方法與教材相結合，最后才思考應該怎么解答，對此吸收理解的很透徹，因此下次如果再遇到類似的問題，學生就會知道該怎么去解決，成績自然就比較不錯了。通過以上分析，優秀的學生我們不難看出，在學習中強調的是數學思想方法的理解和應用。所以，“數形結合”思想作為教學中常見的一種數學思想方法，他的作用對學生學習數學自然也是很有效的，它能幫助我們尋找解決問題的途徑

（二）學生可以借助其加深對基本概念的理解，提高學習效率

《全日制義務教育數學課程標準》在基本理念中充分肯定了“數形結合”思想，特別是在初中數學教學中，教師發揮其引導作用中強調了學生需要注重數學的科學價值，學習“數形結合”思想有助于數學課程的完美教學教育，適應了當下素質教育反映數學的歷史、應用和發展的趨勢，有利于數學推動社會發展，“數形結合思想”的思想體系、美學價值以及創新精神在數學課程中應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，在不斷地深入學習中逐步形成正確的科學觀。為此，數學課程應當提倡體現“數形結合思想”的教學價值，并在適當的教學中提出學生對數學正確的學習要求，設立專門講解“數形結合思想”的專題。有利于改善教材中關于數學內容的選擇與編排的不完善之處。教師通過課業數據以及與學生間的師生交流，可發現教材中“苦澀難懂"部分的不完善之處，將平日里知識性、學術性太強，不足以引發學生特別是差生的興趣的內容進行改變人，使學生容易看懂，基礎差的學生利于理解，以致于學生學習的數學內容與時代、實際生活進行聯系，由此可見，“數形結合思想”的現實意義與教育意義都具有非常重要的價值，完全符合素質教育對學生理解數學的必學內容，開發創意，將課本材料與知識進行必要聯系，使教師在教學中易于把握和處理。

（三）保證了數學學科成為一門確定可靠的知識

“數形結合思想”保證了數學成為追求一種完全確定一切可靠的科學知識。這是從“數形結合思想”的體系方面來驗證的。學生需要注意數學所內藏的修飾、限定意義僅限于“完全確定”、“真實可靠”等等詞匯，這正是數學有別于其它知識之處。“數形結合思想”提倡在日常教學中學生在初學高難度必學數學教材的的內容時，教師應當淺近易懂的開展教學。然而部分教師在進行教育時并沒有聯系學生實際，而是進一步在更深層的數學文化抽象理論中來論述數學的系統特點，從課本中的脫離開來進行思考問題。應試教育下的學生由于接受這種教學是無法理解數學知識的，并且無法用數學來在現實生活中應用它，導致學生發展性思維與數學精神產生斷層。因此，通過強化“數形結合思想”，即用演繹的形式開展嚴密推理的教學“邏輯數學”，利于保證了數學成為一門確定可靠的知識。其次，數學可以促使學生反思、完善自我思維方式方法。在數學發展歷中，大量新的數學思想就是在不斷的探索中逐步完善與發現的。很多概念從無到有，都是以此展開的。例如，德國數學家希爾伯特在巴黎第二屆國際數學大會上所作的“數學問題"的講演，他根據1 9世紀數學研究的狀況，對各類數學問題的意義和研究方法作了精辟的闡述，并提出了23個數學問題，涉及現代數學大部分重要領域，推動了20世紀的數學發展，數學史上稱之為“希爾伯特數學問題”。

三、總論

新課程改革以來，“數形結合思想”的概念在初中數學日常教學活動中有了具體的體現。通過數據分析，學生要求對數學知識的系統掌握做到“理論結合實際”的到位，但這是不現實的，因材施教、循序漸進的教學原則也是數學學習所需要的。但教材與教師在平日的教學活動中上并沒有明顯體現出來，這樣也造成了部分學生尤其是差生在受思想限制，導致學習冒進。再加上課時的限制、中考的要求等等，使得“數形結合思想”的理念并沒有得到很好的貫徹，失去了學習數學的動力，繼而懼怕、厭惡數學，使得差生出現。值得注意的是，目前，初中數學教材的各個版本都有自身的編寫隊伍及編寫理念，也都依照本地的學生的情況以及省情等來編寫。內容呈現將越來越豐富多樣。這也就產生了一些問題，有的版本數學文化內容豐富多樣，且難度高，這樣使得不同地域的學生，最終獲得的數學素養有差距。因此，我們有必要考慮，不管學生基礎怎么樣，到底有哪些數學都要講科學，講方法，利用“數形結合思想”講數學，使學生對數學產生興趣，真真正正的喜歡數學，學好數學。

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