搭建“直觀”到“抽象”的橋梁

馬德芳

摘 要：從如何構(gòu)建筆算模型這個問題入手，簡析在計算教學中，運用口算、學具、幾何圖形三種途徑，在算理和算法之間搭建一座橋梁，幫助學生直觀地理解算理，形象地描述算法。

關鍵詞：算法;算理;筆算模型

在計算課堂上，經(jīng)常會有這樣的現(xiàn)象：學生進行了大量的練習，最后也基本掌握了其中的算法，但是能夠做到知其然又知其所以然的學生卻沒有幾個。

這不禁讓人思考：在計算教學中，究竟應該采取什么樣的策略才能處理好“算理直觀與算法抽象”之間的關系，做到“講理”與“明法”的有機結(jié)合，讓學生在理解算理的基礎上總結(jié)算法，成功構(gòu)建出筆算模型？

本文意欲結(jié)合課例研究，挖掘構(gòu)建筆算模型的幾種有效途徑。

一、口算是筆算模型的生長點

北師大數(shù)學教材這樣安排口算和筆算的教學順序：把基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學。由此看來，可借助口算來搭建算法與算理之間的橋梁。以“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”為例，在學生根據(jù)數(shù)學信息列出了算式12×4之后，老師這樣處理算法：

師：怎么算呢？

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

師：說得真完整。這是我們上節(jié)課學習的口算。除了口算，還可以用豎式計算，你會用豎式計算嗎？

（學生獨立思考，探究豎式，完成后小組交流，教師巡視，并從中選取有代表性的豎式準備集體交流。）

作品：■

師：請讀一讀你的豎式。

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

師：我怎么聽著這么熟悉啊。

生：這就是口算的過程。

師：哇，真會找靈感。原來把我們口算的過程豎過來了，創(chuàng)造出了三個豎式。

學生雖然已經(jīng)能夠口算得出答案，老師卻鼓勵孩子們自己來創(chuàng)造一個豎式。孩子們的學習興趣一下被調(diào)動起來。學生完成之后，老師請學生介紹自己的豎式，在介紹的過程中引導學生發(fā)現(xiàn)，這種豎式是以口算為基礎，將口算作為筆算的算理。

二、學具操作是筆算模型的輔助點

現(xiàn)實計算教學中，也可以借助一些學具，如小棒、計數(shù)器等能夠讓抽象的算法形象化、具體化。下面以“兩位數(shù)加兩位數(shù)”一課為例，感受學具在計算中所起到的直觀作用。

在計算34+23時，老師給出這樣的作業(yè)單：

學生完成之后，老師選擇有代表性的做法來進行匯報。

師：這種圈法和豎式誰來解釋一下？

生：3個十加2個十等于5個十，4個一加3個一等于7個一。

師：你是怎么看出可以這樣列豎式的？

生：豎著看，3捆+2捆=5捆，也就是十位上3+2=5，4根+3根=7根，也就是4+3=7。

學生結(jié)合小棒的圈法，邊指小棒邊介紹豎式的計算過程：3個十加2個十等于5個十，4個一加3個一等于7個一。豎式在學生逐步弄清算理的過程中“千呼萬喚始出來”，圖中小棒上下擺放的目的終于被識破，學生終于能夠把計算的過程用一種新的形式——“豎式”呈現(xiàn)出來，不進位加法的豎式模型的構(gòu)建水到渠成。

三、幾何直觀是筆算模型的支撐點

到了小學高年段，隨著學生理解力的提升，邏輯思維的發(fā)展，不再借助小棒、計數(shù)器等實物直觀來解釋抽象的算法，更多的是借助于幾何直觀來幫助學生形象理解。例如“分數(shù)乘分數(shù)”一課，考慮到分數(shù)乘分數(shù)的抽象性和學生偏重于形象思維這一特點，在探究的過程中，借助面積模型和直觀操作來總結(jié)算法。

在計算■×■時，鼓勵學生利用分數(shù)直觀模型來解決。在一張長方形紙上折一折■×■，最終的結(jié)果■，是從直觀圖看出來的，而不是根據(jù)計算得出來的。

最后，在得出乘積■后，引導學生比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關系，從而得到■×■=■這個關鍵的步驟，也就是分數(shù)乘分數(shù)的筆算算法。這種利用幾何直觀來搭建算法和算理之間的橋梁，以形思數(shù)、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合的方法，有效實現(xiàn)了計算教學中“法理相融”的效果。

參考文獻：

[1]王江.從動態(tài)的直觀到抽象的理解：關于一道習題的教學思考[J].小學數(shù)學教育，2017（Z4）.

[2]張健.架設從直觀到抽象的橋梁：談數(shù)學彩條的使用[J].四川教育，1988（9）.

編輯 郭小琴