淺談如何培養小學生數學推理能力

姚艷麗

摘要：推理是數學的基本思想方法，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。小學數學的學習離不開推理，所以教師應該根據教材內容對學生進行推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

關鍵詞：培養;小學生;合情推理能力

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2018）31-0159-01

數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。下面就淺談我在教學中如何培養小學生的合情推理能力。

1.在計算中培養合理推算能力

在小學數學中更多地呈現給學生們的是數的計算，在計算中所要要依據規則就是公式、法則、定律等，因此計算本身就是一種推理。對于數的計算中，不僅僅讓學生會運算，而且要求明白算理，能說出運算過程中的依據，不能僅僅停留在熟練計算或者解題的基礎上，而是要求學生充分挖掘其推理的素材，更加注重學生思維能力的發展。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索9+7=？，孩子們各抒己見，其中有一個孩子說，我知道10+7=17，那么9+7=16，這個孩子就是很好地進行了推理。以此為契機引導孩子在數學計算中，利用已有知識合情得出新的計算方法。

2.在動手操作中實現合情推理

在圖形結合的數學教學中，要正確引導學生利用知識之間聯接，抓住時機及時培養學生的推理能力。小學數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：學習三角形的內角和時積極發揮學生動手操作的能力與小組合作能力，讓學生畫出不同類型的三角形，通過剪一剪、拼一拼、量一量、折一折等方法驗證出三角形內角和是180°的猜想。同時引導學生用長方形的內角和是360°這個結論，推算出直角三角形的內角和是180度，進而得出在直角三角形中兩個銳角的和是90°，拿出任意三角形讓學生思考如何與直角三角形建立起聯系，很自然學生就想到了畫出其中一條高，這樣三角形內角和是180°這個猜想就順其自然得到了更有力的驗證，此時告知學生這個推理的方法其實早在300多年前法國著名的數學家帕斯卡就發現了，這樣與知識的淵源也有了一定的鏈接。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發現了什么規律？

注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，這樣，推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

3.在推理之中探索數學知識

日本的著名教育家米山國藏曾說：“我們搞了這么多年的數學教育，發現學生們在初中、高中等接受的數學知識，出校不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記于頭腦中的數學精神、數學思維的方法、研究方法、推理方法卻隨時發生作用，使他們受益終生”。也正因為如此，我們在不同教學時如果能注意數學思想方法的滲透，學生也會因此積累一些解決問題的經驗。比如，在小學數學中的法則、性質、公式或辨析易混概念等教學時，我們可以有意識地引導學生根據所掌握的信息，對一定條件下可能產生的結論，用合理推理的方法先進行合理的猜測，形成假說、猜想，然后再予以驗證，從而得出法則、性質、公式等知識。

4.在生活中培養說推理的習慣

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平;對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。