提問效度視角下數學交流有效性的課堂策略研究

劉明亮

摘 要?通過對目前課堂教學現狀的定性、定量分析，提出把握“提問效度”的必要性，并結合課堂教學實例，從重新度、設梯度、降難度、點維度、挖深度等五個方面闡述數學教學中課堂提問“效度”的表現形態，分析了各個案例中“度”的把握，以期拋磚引玉，在實踐的基礎上，最大的限度地提高課堂提問的效度，促進數學課堂的交流，從而提高課堂教學效率。

關鍵詞?提問效度;數學交流;有效性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）12-0146-04

一、問題提出——返璞歸真，只為高效課堂

“提問”是最古老的教學方法。最早的問答式教學源自于蘇格拉底。美國教學法專家卡爾漢也曾經提出：“問答式教學作為使學生思維活躍、判斷教學成果和達成預期目標的理想的方法。”同時，數學教育中較為重要一環即數學交流，它能夠充分的培養學生之間相互合作的精神，同時也可以提升學生的創新思維。但是在教學過程中，學生之間和師生之間的數學交流究竟是何種狀態？又起到了什么樣的實效？其有效性又是如何？

（一）更新觀念——基于時代發展的需求

《基礎教育課程改革綱要》提出了許多新的理念，數學教學怎樣才能起到最大的效果并全面的推廣，已經演變為學術領域的熱議話題。課堂提問是我國最普通、最基本的教學形式。學生們課堂上所取得的學習效果和思維能力，與教師的提問技巧和水平有著直接的關系。所以我對互動式教學的有效性開展情況，采用實證式內容分析法，包括定量內容分析和定性內容分析法進行了一些相關研究，以便能夠得出有效推論。

（二）現狀調查——基于課堂有效教學的理解

1.調查設計

在分析的過程中以問卷法為基礎，基于成功的數學交流案例，參照現有的分析成果設計了兩個問卷，即《教師問卷》和《學生問卷》，用來調查前文所提到的問題。因此在2016年5月，對結識的老師與學生進行問卷的發放工作，發放的總數量為教師問卷132份，其中得到了122份完整填寫的問卷;學生問卷的數量為632份，也收到了完整填寫的600份問卷答復。經過統計、走訪、到課堂旁聽，與細心交流等方式，完成本文的調研工作。

2.調查統計及分析

（1）“學生”的現狀

通過表1能夠得出，數學交流作為課堂中實現交互的必要構成之一，“沙龍式”的教學模式讓他們在獲得知識的同時，更能享受課堂帶給他們的快樂，同伴間的平等互助交流更能讓他們接受，而這一切都離不開我們巧妙的問題預設，即提問“維度”（提問效度之一）的正確把握。

由表2可知，學生在學習中并不愿意主動請教老師，這表明在數學教學中，教師不僅要善于和學生溝通，也要善于利用層遞式的問題設置，幫助孩子們形成自己的思考體系，即提問“梯度”（提問效度之一）的體現形式之一。

通過表3能夠得出，學生較為認可數學交流這一新穎的教學模式，這表明在課堂中多設置新奇互動的環節，即重視課堂內容“新度”（提問效度之一）的把握顯得至關重要。

（2）“教師”的現狀

由表4可知，在平時的數學課堂上教師提供學生進行課堂提問的機會并不多，不利于同學們對于課堂內容深度的拓展和探究，究其原因便是我們對課堂提問的“深度”（提問效度之一）的理解和認識不夠。

由表5可知，有很大一部分的教師不會為了促成學生之間的有效交流而去主動的降低提問的“難度”（提問效度之一），這讓學生很難在課堂中找到成就感，更不利于教學目標的達成。

以上調查統計情況顯示：學生呼喚課堂上的數學交流——學生與學生之間的交流存在有效性的缺失;學生與教師之間的交流存在有效性的缺失。然而，所有的問題都不約而同指向了同一個主題——課堂提問的有效性缺失。一言蔽之，那就是，課堂提問的效度問題。

二、問題解決——把握提問效度 促進數學交流

蘇霍姆林斯基在自身的著述中提出：“學生會對一些新穎的問題與觀點形成強烈的好奇，產生認知答案的具體想法，隨后將其投入到實際的學習活動中。就代表著已經向著成功前進了一大步。”可以在課堂中實現主動探索的少數方式之一，即通過數學教學的交互來提升學生的主動性，但在實際課堂操作中，有的教師雖然設計了不少問題卻仍未達到預期的教學目的，未把握好提問過程中的“效度”是一個重要原因。結合自身的教學實踐，本人姑且將這里的“效度”理解成新度、梯度、難度、維度、深度的集合體，下面就“度”的把握方面逐一展開。

（一）重新度，激發學習興趣

基于心理學的視角來分析：“新鮮事物往往是關注的焦點，而對習慣的東西則缺乏關注。”教師可以參考教學的內容，綜合精妙的教案設計，形成更為新穎與可提升注意力的話題方案，進而積極探索問題的答案，提升思考、分析與陳述等方面的綜合素養。

所謂“新度”就是教師在設置問題時，應力求新穎，以引起學生的興趣和注意，從而培養學生的發散性思維和創造性思維，鞏固與深化知識。

比如，在學習概率部分的“數字之積為奇數與偶數的機會”內容時，我問了同學們這樣一個問題：5個人中至少有2個人是同月所生的機會有多大？隨后讓學生對自身得出的答案開展審查，同時和其余同學得出的答案進行比較，在全部的同學都得出自身的答案之后，老師在陳述理論中得出的結果為61.8%，同學們都未得出正確的回答，就會積極的探索問題存在于哪里？其會再度進行答案的論證，提升其探尋真理的主動性，增強活動與學習中的積極性，從而令課堂中的學生可獲得更多的知識。

又如，在教學“模擬實驗”時，幾個數學愛好者還把一些數據收集起來，進行分析，以驗證理論數據的可靠性，如果把這處理成書中引入的“拋擲兩枚普通的骰子，問‘出現數字之積為奇數與‘出現數字之積為偶數這兩個隨即事件發生的機會分別是多少？”效果肯定要差一些。

（二）設梯度，講究教學方法

古語云：“善問者如攻堅木，先其易者。”教師在規劃課堂問題的過程中，需要學生在現有知識的基礎上，參考現有的學習目標，形成了密切關聯和不斷演進的問題，從而令課堂教學可以演變為有機整體，即此處所論述的“梯度”。

諸如在“一元二次方程的根與系數”的教育過程中，能夠通過下述的問題來開展教學工作。

1.填寫表6：

通過分析上表6，探索：前述方程的根與系數之間存在何種關系？在二次項系數并非屬于1的情況下，該關系可否實現理想的適用效果？

2.?填寫表7：

通過分析表7，探索：前述方程的根和系數之間存在哪些關系？

3.您可以想象方程 ????????????的兩根之和、積的具體數值是？

4.該規律對所有的一元二次方程都能夠正式成立么？如 ??????????，其中的根也可以滿足這一規律么？

5.請你使用數學語言來表達前述的規律。

在闡述此類問題的過程中，依托于問和問的不斷遞進，從而使得學生可以參照其中的邏輯聯系來不斷的深入，其中有著從易到難，從外到內的演變，從現象演變到本質，從特殊形態發展至一般的演變進程。因此在此類問題的計算中，也可對根和系數的聯系形成了較為系統的認知。

（三）降難度，增強學習信心

現有的心理學分析得出：一個人在遭遇問題，產生挫敗或錯誤的情況下，則會產生苦惱的問題，進而影響后續智力活動的發展;而在所處理的問題獲得成果的情況下，即可形成喜悅和自豪感，此類積極的情感可以激發相關主體實現更為復雜的任務。所以新時代數學任務應當盡可能的“以認知水平與經驗為基礎”，需要認知問題的具體難度。若是難度相對過高，則會導致學生短期內難以回答，顯然會造成“卡殼”與“冷場”的問題。

簡單來說，所謂“降難度”是指將本來“怎么也摘不著的果子”，讓他們“跳一跳就能摘到”。

諸如對于直角三角形而言，其中的“斜邊的中線為這一邊的半數”，作為掌握矩形知識后形成的首批知識，直接進行取證的練習會令學生產生無所適從的感覺，存在著相對較高達到難度，能夠安排下述的問題來進行練習。

參考圖1的標識，△ABC為其中三角形的標志，∠ABC=90^°，BO作為其中特殊的中線。

（1）描繪△ABC中關于O的對稱標識;

（2）假定點B有關點O的對稱點作為D，判斷四邊形ABCD的具體形狀，同時闡述其中的具體理由;

（3）BO=??AC嗎？為何？

（4）該結論是否有著理想的普遍性？

依托于后續的畫圖控制、思維引導等方式，從而可以將命題證明實現更為合理的處理。這個過程學生既收獲了知識，又懂得了思考、解決問題的需循序漸進的真理，體驗到學習的真正樂趣所在。

（四）點維度，明確思維方向

帕爾默認為好老師有一共同的特質：將自身的思考模式，用最為簡易的模式來整合到工作的認知與能力中，其教給孩子們的不是知識本身而是如何去獲得更多更有用的知識。優秀的教師有著良好的整合與植入能力，其可以將自身教導的科目與學生制作為特殊的聯系網，從而確保學生可以形成自身的世界。

所謂“點維度”是指在教學過程中，教師設計具有啟發性和指向性的問題，告知學生探尋新舊知識之間的差異與關聯，協助學生探尋處理問題的重點，并且高度關注思維體系的嚴密性。數學中的定理等一般都存在運用的前置要件，但是在應用的過程中往往會張冠李戴，探究其中的根源為欠缺命題的系統分析，未能關注應用的前提而導致的。

例如，在“直線和圓的位置關系”的課堂中，學生遭遇了新的問題：具體信息參考圖2標識，在△ABC的示意圖中，AB=6，AC=4，∠ABD=90^°其中的A屬于圓心，r屬于基本的半徑作圓，在r為何種數據的情況下，⊙A和BC存在單一的交點？兩個？或是并不存在？

學生可以聯想出，在⊙A和BC存在一個交點的情況下，⊙A和BC為相切的聯系，因此在r等同A至BC的距離d的情況下，⊙A和BC之間僅僅存在單一的交點。

解答的思路是：通過D制作AD⊥BC，其中的垂足是D，那么點A至BC的距離d=AD=AB×sin∠B=3所以在r=3的情況下，⊙A和BC存在對應的交點，類比獲得r>d，也就是r>3的情況下，⊙A和BC存在對應的兩大交點;在r<d，也就是r<3的情況下，⊙A和BC并不存在交點。學生并未認識到此處的BC為線段而不是直線，同時也未認識到“線段”與“直線”會對于交點構成影響，為確保學生可以認知前述的問題，進行了下述的引導。

師：你可以通過圖2，以A作為圓心制作半徑為5的圓么？

生：可以。

教師告知學生進行畫圖（完成圖畫再度進行后續的教學）

師：這一⊙A和線段BC存在哪些交點？（可發現僅有一個）

師：這和你得出的結論匹配么？

學生遭遇挑戰，進入到沉思的狀態……

師：將線段BC描寫為直線BC會怎樣？

到這里學生方才會認識到，此處的BC（線段）并不是BC（直線），其中的前提條件存在變化，對于題意的認知有著偏差，進而導致了錯誤的理解。

依托于教師的“問”與學生的“做”，來減少其中的思維偏向，這一情形在課堂內相對較為多見。在學生思維存在顯著偏差情況下，即應當把握好問題的重點，形成具備導向性以及針對性的應對思路，解決原本所存在的定勢限制，令其感知“柳暗花明又一村”的探索成就感，認識到學習的價值。

（五）挖深度，探索學習規律

“問之不切，則聽之不專。”提問之時即應當指引其進行系統的分析，明確學習的客觀規律。

此處的“挖深度”作為在尊重學生已有認知的基礎上，通過提問，有目的、有計劃的對學生的所學進行知識的延展，以達到提高其認知水平的目的。

如掌握“圓”的知識之后，為提升學生的應用素養，在后續的復習活動中，設計了下列的習題。

參考圖3，AB作為⊙O的直徑畫圓，點C在圓上，其中∠A = 30°，BC =3，試確定⊙O的半徑

觀察題目之后，學生會認為這一題目過于簡單，將其看作是：“簡單的解直角三角形。”

認識到學生的輕視心態，則應當指引其進行更為深入的分析：在題目中若是AB并非⊙O的直徑，那么⊙O的半徑還會不會為3？

很多學生通過感官進行簡易的回復，答道：不會。

師：為何？

生1：此處的AB并非直徑，則無法認知其中的直角三角形。

生2：此處的外接三角形，會不會有前面題目介紹的直角三角形？

……

師：聯想一下，是否會有此類三角形呢？

……

學生進入到思索的狀態。圓的直徑對應的圓周角數據為直角，所以其中存在許多直角三角形可以選定，但是其要求運用現有三角形的數據，因此學生嘗試探索在現有的條件下，利用現有數據，使用構造直角三角形的方式來確定⊙O的直徑，最終得出⊙O的半徑依舊為3。

如圖4，構造直徑BD，將其連入到CD就可以完成計算（也能夠增添直徑CD，連接BD）。

生：原來是相同的！

在解決前述問題的基礎上，又形成了新的問題：若是假定∠A=α，BC=a，那么⊙O的直徑又如何？通過前兩問的經驗積累，學生不難獲得⊙O的直徑的規律性論點。

最后，師：前述三個問題可獲得哪些結論？

學生依靠陸續的補充，形成“外接圓的直徑等同其中的邊和對角的正弦之比”的論點。

數學教學通過小題來指引規律性論點的題目相對較多，僅需要教師通過系統的分析和指引，激發學生的主動性，整理其中的客觀規律，即可實現更為理想的知識內化。

三、數學課堂提問效度的反思

教師需要在合適的時間與環境，對學生的回答與自身的提問效度開展反思，其一方面作為信息溝通的關鍵方式，同時也屬于實現師生情感交互的重點環節。效度反思的基礎準則為激發學習活動的情感要素，使得學生可以在更為主動的狀態下學習。

（一）心理換位

主動把自身的感情代入到學生，與學生一起感受新知生成的驚奇、迷惘與歡樂的心理。有效運用自身的認知、情感與氣質等要素來實現影響的效果。以此來實現心心相印與融合的課堂效果。現有的實踐分析得出，教師對學生作答預設更高的期待值，那么在教學活動中的態度也更為親切與激情，從而形成更加和諧高效的教學環境，使得后續的點撥也能夠更為自然與舒展，可以提供更為豐富的思考時間和空間，其成功性就越大。

（二）及時鼓勵

對學生的回答狀態，教師需要及時進行詳實的評價。但是單純詳細的評價未能實現理想的教育效果，還應當把握好思維活動的閃光點來實現肯定的效果，提升學生進行探索的積極性，即便有著錯誤的回答，也需要誘導其察覺錯誤的原因，并強調答案中的亮點。不得使用簡單的評價來傷害相關主體的自尊與主動。

教師對于發言所進行的評價，學生有著相對較高的關注度，提升評價的效果顯然可以提升學生的主動性和對數學的愛好。

問題是數學的心臟。提問是心臟的起搏器。因此，數學教師要注意提問的藝術與效度。

參考文獻：

[1]邱穎瓊.淺談課堂提問的設計[J].小學時代（教師），2010（1）：73.

[2]王小方.小學數學教學中課堂提問四不要[J].新課程（小學），2010（03）：6.

[3]黃友斌.談課堂提問在語文教學中的作用[J].成才之路，2010（08）.

[4]楊文斌.對化學教學中課堂提問的思考[J].成才之路，2010（14）：55.

[5]陳建華.中學物理教學課堂提問的設計與組織[J].新課程（中），2010（3）：100.

[6]陳莉.高中英語課堂提問的學問[J].中學英語之友（下旬），2010（4）.

[7]張金娣.高中化學課堂提問有效性的思考[J].考試周刊，2010（27）：169-170.

[8]沈春香.“一石”如何激起“千層浪”——談數學課堂提問的實效性[J].小學時代（教師），2010（1）：75.

[9]呂楓.例談小學英語課堂提問的誤區與對策[J].云南教育（小學教師），2010（z1）：31-32.

[10]公惠琴.淺談課堂提問的技巧[J].文理導航（下旬），2010（3）：43.