由“坐標系”一講談幾點教學體會和認識

王紅云+劉德亮+翟優

摘要：本論文首先介紹了坐標系一講在課程中的定位；然后總結各種坐標系的建立方法、注意問題，比較各坐標系的區別；再次分析坐標系在課程中的相關應用；最后歸納了幾點教學體會，學生初次學習坐標系掌握起來相比其他內容要難，但教師在教學中要分清主次，把握重點、要點，并和學員課下多交流，關心學員，讓學員真正融入課堂教學，成為學習的主體。

關鍵詞：導彈；坐標系；教學體會

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）05-0212-02

一、課程特點及在課程中的定位

“導彈概論”課程是導彈專業各層次學員進入導彈裝備領域的基本知識平臺課程，是進行導彈裝備課程學習的基礎。課程特點可以概括為基礎性、綜合性和專業性，所涉及的知識包括力學、化學、控制學等基礎知識，內容涉及面寬，是光、機、電、控制等多學科知識的綜合運用，不涉及具體型號，但其基本知識和原理都為后續裝備課程直接服務。因此，本課程的教學目的是在總體上建立起學員對導彈的認識，實現從基礎課程學習向導彈裝備專業學習、從基礎理論學習到工程問題分析的過渡。

二、坐標系的建立

為分析問題方便，使被描述的運動方程簡單明了，可采用不同的坐標系。通常情況下，建立的坐標系有以下幾種：

1.地面坐標系。地面坐標系我們通常又稱之為慣性系，建立地面坐標系的目的是確定導彈在空間每瞬時的位置。

此坐標系的建立方法很簡單，在授課時，對學員一點即通，沒有任何疑問。

2.彈體坐標系和準彈體坐標系。導彈是空間的三維運動，機動飛行，地面坐標系只能確定導彈在空間的瞬時位置，不能確定導彈相對于地面的姿態，一般用彈體坐標系來描述導彈的飛行姿態。其中有一類導彈，飛行時繞導彈縱軸以一定的角速度旋轉，而我們建立坐標系的目的是建立一個基準，不管導彈姿態怎么變，基準不能變，所以就出現了彈體坐標系和準彈體坐標系。彈體坐標系和準彈體坐標系的相同點是坐標原點都選擇在導彈重心，X軸都是導彈彈體縱軸。不同點是，Y軸的選取，彈體坐標系Y軸為導彈的初始縱對稱平面，垂直于彈體縱軸，如果導彈旋轉，Y軸會隨著初始縱對稱平面旋轉，因此，彈體坐標系一般用來描述非旋轉彈的姿態，而旋轉彈的Y軸為包含導彈縱軸的鉛垂平面并垂直于彈體縱軸，鉛垂平面不會隨著導彈的旋轉而旋轉。初始縱對稱平面和鉛垂平面什么關系呢？（1）如果導彈發射的時候，彈體不傾斜，初始縱對稱平面就是鉛垂平面；（2）如果導彈發射的時候，彈體傾斜，初始縱對稱平面和鉛垂平面不一致，它們之間存在一個傾斜角。

3.速度坐標系與準速度坐標系。導彈在空中受到力的作用，其中一個力是由于和空氣的相互作用產生的，即導彈空氣動力，而導彈在飛行中受到的空氣動力和力矩，并不取決于導彈相對于地面的姿態，而取決于導彈相對氣流的姿態。因此，導彈的受力顯然不能在彈體坐標系下直接分解，空氣動力是導彈和空氣流的相對運動而產生的，所以速度坐標系X軸的選取為其速度矢量方向。Y軸的選取也分為兩種情況，一種是針對非旋轉彈，Y軸在包含彈體縱軸的初始縱對稱平面，此坐標系為速度坐標系；另一種情況是針對旋轉彈，Y軸在包彈體縱軸的鉛垂平面，當導彈旋轉時，坐標系不動，此坐標系為準速度坐標系。

4.彈道坐標系。在地面上看，導彈的飛行方向又如何描述呢？它和速度坐標系的相同點是X軸的選取為其速度矢量方向，不同點是Y軸的選取，速度坐標系為包含導彈縱軸的鉛垂平面或縱對稱平面，而彈道坐標系為包含速度矢量的鉛垂平面。所有坐標系Z軸都由右手定則大拇指的方向確定。

三、對比區分把握要點

四、坐標系的應用

坐標系在本課程的重要應用是對導彈進行受力分析，并在受力分析的基礎上建立導彈運動方程組。運動方程組的建立在本課程中是難點問題，但并不是重點問題，學員只需掌握建立方程組的思路，將來在工作實踐中，比如要研究導彈的飛行彈道、要研究導彈的制導精度、要研制導彈的模擬訓練設備等，都需要建立基本的導彈運動方程，再根據具體導彈的控制情況，加以修正。導彈的空間運動，包括三個線運動（前后、上下、左右）、三個角運動（俯仰、偏航、滾轉），既有移動，又有轉動，既要研究動力學的問題，又要研究運動學的問題，因此運動方程一共涉及12個。

建立導彈運動方程需要三點假設、三點說明。三點假設：（1）假設導彈為剛體，在任何外力的作用下，物體的體積和形狀不發生變化；（2）忽略導彈重心位置的變化；（3）采用“瞬時凝固原理”，認為導彈的質量不發生變化。在三點假設的條件下，進行三點說明：（1）運動方程組的建立與選擇的活動系有關；（2）前面介紹的地面坐標系為慣性系，絕對坐標系，而其他坐標系為活動系，相對坐標系，絕對坐標系和相對坐標系之間存在某種固定的關系；（3）最終得出的方程都是標量形式。

五、教學體會

1.分清主次，把握重點。對于本課程，涉及的知識點多，概念多，基本原理多，概念的多種表述形式也多，教員授課過程中需要把重點的知識點提煉出來，把難理解的概念點分解出來，方便學員課下歸納總結、梳理、理解。比如制導的概念，教材上的說法是：控制和穩定導彈飛行所需信息的收集、變換、處理和執行的過程。如果不把此概念進行分解，學員可能只是死記硬背，不理解，所以為了方便學員理解，在授課時我把此概念進行簡單的變化，即制導是導引和控制導彈穩定飛行的過程，此過程包括信號的收集、變換、處理和執行。把原概念的一句較長的話，變化成兩句較短的話，方便理解記憶，在此基礎上進一步介紹收集的是什么信號，為什么要變換、處理，執行怎么理解。這樣學員理解了此概念的深層次的內涵，后續內容的理解會更容易，課下稍加復習，即可掌握應用。

而在本課程中，坐標系一講雖是課程的難點，但不是重點，它好比一把工具，借助此工具，很多問題可以迎刃而解。所以講解坐標系時，首先要明確建立坐標系的目的，然后明確坐標系的建法，主要是X軸怎么建，Y軸怎么建，分清楚為什么有縱對稱平面和鉛垂平面之分，把重點要點講清楚，學員掌握起這幾個坐標系也就不難了。

2.和學員課下多交流，及時掌握學習情況。雖然大學和小學生、中學生不一樣，教師有很長的時間去了解學生的基本情況，很多大學老師只是一到上課就上課，下課就走人，有多少學生沒來上課、為什么沒來都不清楚，更別說在一兩個月的課程期間記住學員的名字，掌握他們的學習情況，只是為了教而教，學不學跟教員無關，沒有相關的評價機制。本門課程是第一門專業基礎課程，和將來自己從事的工作密切相關，學員也有一個心愿把基礎知識學好。對于教員來講，就更容易抓住學員的心理，用自己的實際行動去關心學員，學員也會給你回報。

3.讓學員真正融進課堂，成為學習的主體。導彈武器技術先進密集、系統復雜，專業內容更新快，要求學員具備扎實雄厚的導彈基本知識，以便于更深入地學習專業課。教學中注重學員的主體作用，充分發揮學員的主動能動性，有利于開闊學員思路，拓展知識面；注重教員的主導作用，優化教學內容，精心設計教學內容，確保教學質量，達到較好的效果。近幾年的本課程教學，曾采用過很多教學方法，比如講授式、學員參與式、討論式、自學式、啟發式、問題式、案例式、對比比較式等。不管哪種教學方式，主要目的是吸引學員的注意力，讓學員的思維跟得上講課的思維，通過學員參與、案例分析、討論等方式，培養學員課程組成員之間的組織協調能力、語言表達能力、討論技巧以及課下自行收集材料的能力，是目前新軍事改革條件下，培養新型軍事人才，提升全面素質的有效方法。但是，對于專業基礎課程來講，很多的名詞、概念學員是第一次接觸，僅憑看書，學員真正地理解透徹有一定難度；雖然目前各個院校都呼吁信息化教學，但是對于我看到的軍隊院校來講，可利用的資源的確很有限，民網上很多好的資源不能很好地加以利用，尤其是在正常的上班時間不能瀏覽民網資源，非上班時間又不能全身心地投入，對于學員更是如此，可利用的除教材以外的資源少之又少，所以學員參與、案例分析、討論等形式的教學深度、廣度都受到一定限制，效果受到影響。endprint