2017年數學建模B題問題一與問題二解析

張姣麗++楊榮慶++鐘蕓??

摘 要：“拍照賺錢APP”是基于移動互聯網下的一種信息共享平臺，其成功與否與任務發布者的出價密切相關。基于此，主要研究其的任務定價問題，采用多元線性回歸模型，借助SPSS軟件處理數據，并通過分析任務所在的經度、緯度、任務完成情況三個影響因素對任務定價的影響。此外，借助插值和擬合模型求出原方案的擬合函數，利用MATLAB計算出定價的理想值，并設計新的定價方案，利用AHP和原方案進行比較，得出新方案優于原方案。

關鍵詞：任務定價；多元線性回歸模型；插值與擬合模型；AHP

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.05.085

“拍照賺錢”是一種基于移動互聯網絡的自助式勞務眾包平臺，其成功與否與任務發布者的出價密切相關，因而任務定價成為該平臺的運行核心。

根據數據信息剔除附件一的異常數據，篩選出有效信息。

1 問題一的模型建立與求解

1.1 確定影響因子

分析附件一的數據，任務定價作為因變量，其它因素作為影響因子，即：

（1）任務GPS緯度。

（2）任務GPS經度。

（3）任務執行情況。

利用MATLAB得出圖1。

1.2 模型的建立與求解

多元線性回歸分析一般模型為：

y=β0+β1x1+…+βmXm+εε～N（0，σ2）（1）

式中β0，β1，…βm，σ2都是與x1，x2，…，xm無關的未知參數，其中β0，β1，…βm稱為回歸系數。

利用n個獨立觀測數據（yi，xi1，…，xim），i=1，…，n，n>m ，由（1）得：

yi=β0+β1xi1+…+βmXim+εiεi～N（0，σ2），i=1，…，n（2）

記

X=1 x11 … xim… … … …n1 xn1 … xnm，Y=y1…yn（3）

ε=ε1 … εnT，β=β0 β1 … βmT

表為：

Y=Xβ+εε～N（0，σ2）（4）

其中E為n階單位矩陣。

模型中的參數β0，β1，…βm用最小二乘法估計，即應選取估計值βj，

使得當βj=βj，j=0，1，2，…，m時，殘差平方和

Q=∑ni=1ε2=∑ni=1（yi-β0-β1xi1-…-βmxim）2（5）

達到最小。

利用建立的模型和SPSS專業軟件進行求解，求解出結果為如表1～3所示。

即為問題一項目中的任務定價規律。

根據函數（6）可得：任務完成情況與定價的相關性最強。因……