淺析初中數(shù)學(xué)方程的學(xué)習(xí)

程志勇

摘要：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，方程的學(xué)習(xí)是起到至關(guān)重要的作用的。方程是初中接觸到的一個(gè)新的知識點(diǎn)，是需要引入未知數(shù)這一新的概念。方程的思想也將貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，作為一個(gè)很重要的基礎(chǔ)知識，學(xué)生必須加以重視將其掌握透徹，老師也應(yīng)該給學(xué)生多加總結(jié)，將不同的方程類型、不同的解題方法和技巧教授給學(xué)生。另外，方程的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一種全新的數(shù)學(xué)思維，還要有構(gòu)建模型，舉一反三的能力。所以，本文將就方程的不同類型以及解題方法做一個(gè)歸納概括。

關(guān)鍵詞：方程；未知數(shù)；求根公式；不等式；函數(shù)

一、一元一次方程的學(xué)習(xí)

最開始學(xué)習(xí)方程時(shí)學(xué)生難免對方程的定義，基本概念以及方程的一些特點(diǎn)掌握不清楚。這需要老師的創(chuàng)新思維以及認(rèn)真的引導(dǎo)。方程就是一個(gè)等式，一個(gè)含有未知數(shù)的等式，去尋找一個(gè)值使得方程左右兩邊成立的未知數(shù)就是方程的值，這個(gè)過程也叫作求解。一元一次方程是作為簡單的，只是求解過程中也會存在很多陷阱，需要學(xué)生多加熟悉多加練習(xí)才行。例如：-2x+28=0這是最簡單的一種方程解題形式，直接求解，將28移到等式的右邊，將含有未知數(shù)的一項(xiàng)留在等式左邊，這也是所有類似題目的通解，但要注意的問題時(shí)x前面的系數(shù)是負(fù)數(shù)，盡管方程的求解沒有很大的影響，直接用-28除以-2就好，但是這需要老師從一開始的學(xué)習(xí)中就提醒學(xué)生注意未知數(shù)的符號，因?yàn)楹罄m(xù)的不等式的學(xué)習(xí)中會對求解結(jié)果有很大的影響。

二、一元二次方程的求解技巧

一元二次方程的學(xué)習(xí)就會更復(fù)雜一些，求解的方式也會更多元化。一元二次方程未知數(shù)的冪是二次。這就意味著能使這個(gè)方程成立的根不止一個(gè)，就是要去尋找有哪些根可以作為方程的解。求解的方法和技巧很多。例如：因式分解法，配方法，求根公式法，樹形結(jié)合法等。其中求根公式法是學(xué)生一開始就學(xué)習(xí)得，只需要記住求解根的公式，所有的方程就能進(jìn)行帶入。例如：2x2+4x+8=2，這一個(gè)題目就是既存在一次項(xiàng)，又存在二次項(xiàng)，可以用求根公式求解。先要判斷這個(gè)方程是否有根，Δ=b2-4ac≥0時(shí)，這個(gè)方程會有兩個(gè)根，Δ=b2-4ac=0時(shí)，這個(gè)方程有一個(gè)根，小于0時(shí)就不存在根，所以事先要進(jìn)行判定，這樣的判定也可以檢驗(yàn)自己的求解是否正確。這道題Δ=4×4-4×2×6=-32，所以是沒有根的。如果判斷出有根，再根據(jù)公式，x=[-b±（b2-4ac）（1/2）]/2a。公式法的優(yōu)點(diǎn)就是簡單好算，不需要費(fèi)太多的精力去構(gòu)造，但是公式難記，容易記錯(cuò)。學(xué)生可以根據(jù)不同的場合來進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用。配方法就是將二次項(xiàng)的未知數(shù)拆開。例如：x2-2x-3=0這個(gè)可以拆分為（x+1（x-3）=0，這樣這個(gè)方程的兩個(gè)根就很明顯了，就是x1=-1；x2=3，配方法簡單直觀，只要能將含有二次項(xiàng)的分開，構(gòu)造成相乘的形式，即可求解，但是一般會很難想到，也會在構(gòu)造和拆分上浪費(fèi)時(shí)間。老師傳授一種方法就是“十字相乘法”，將不含未知數(shù)的一項(xiàng)拆分為兩個(gè)數(shù)相乘，在將x2拆分為兩個(gè)x，進(jìn)行湊配，使得一次項(xiàng)的系數(shù)跟題目給出的要求符合即可。

三、方程與不等式

方程是不等式的基礎(chǔ)，不等式主要就是由方程演化而來，但由于需要判斷符號，常常是學(xué)生失分的題目，一元一次不等式就是要注意含有未知數(shù)項(xiàng)的符號是正還是負(fù)，例如：3x-9≥0，求解得到x≥3；但是如果3前面的符號是負(fù)的，答案就截然不同了，x就小于等于-3，就是二次項(xiàng)的系數(shù)如果是負(fù)的，在求解過程中要記得變號。一元二次不等式的求解就比較復(fù)雜了，常常需要用到樹形結(jié)合，需要畫簡單的拋物線。例如：x2+3x一40，這道題首先可以采用配方法，可以拆分結(jié)合為（x+4）（x-1）≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)為正，拋物線開口向上，當(dāng)它是一個(gè)方程時(shí)兩個(gè)根分別是-4和1，要使得圖像部分位于x軸的上方才行，畫圖表示出兩個(gè)根，解得x≤-4，x≥1，不等式的求解主要是要注意符號的正確，樹形結(jié)合就顯得非常的重要，這就要求學(xué)生會畫拋物線的圖，會找對稱軸，標(biāo)注出根的位置，根據(jù)圖像與x軸形成的位置來求解。x的對稱軸是x=-（b/2a），可以根據(jù)求解方程的方法和步驟來求解不等式，這就是不等式與方程的結(jié)合運(yùn)用。

四、方程與函數(shù)

函數(shù)又是方程的另一個(gè)衍生知識點(diǎn)，當(dāng)然，函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)也是尤為重要，初中數(shù)學(xué)學(xué)一些基礎(chǔ)的一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等。方程不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是方程，例如：二元一次方程2x2+6y=0，y=-2x2/6，前者是方程，而后者既是方程也是函數(shù)。所以，函數(shù)與方程是可以轉(zhuǎn)化的。方程的學(xué)習(xí)為函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，二者相輔相成，共同構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)代數(shù)的很大一部分體系。

總之，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是作為基石，學(xué)生要打好基礎(chǔ)，而方程又作為其中很重要的知識點(diǎn)，學(xué)生更是應(yīng)該加以重視。老師正確引導(dǎo)，學(xué)生勤加思考，勤加練習(xí)即可，多去尋找方程與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別，可以融匯貫通的學(xué)習(xí)。可以自己嘗試去尋找高次方程的解題方法，去研究二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別，二元一次不等式的求導(dǎo)問題以及線性規(guī)劃問題都可以做深入的研究。

參考文獻(xiàn)

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