初中數學函數解題思路與方法分析

季潔宇

摘要：初中函數是中學數學課程里的基本內容，而且函數解題思路與方法的培養也有利于數學其他內容的學習與掌握，因此對初中數學函數解題思路與方法的分析一直以來都是數學教師們關注的重點。筆者正是基于多年教學經驗的基礎上，對初中數學函數解題思路與方法進行了淺要分析，希望能夠為促進初中數學教學質量的提升提供一定的理論參考。

關鍵詞：數學函數 教學 解題思路 方法

函數作為中學數學教學中的難點，不僅學生學習過程中難度較大、抵觸情緒明顯，而且教師在教學過程中難度也比較大，因此教師有必要對函數解題思路與方法進行總結，從而幫助學生掌握函數解題技巧、降低學習難度，同時激發其學習積極性，提高學習效率。從教師角度來看，對函數解題思路與方法的分析，同樣有利于教師積累教學經驗、創新教學方法，從而達到提高教學效率的目的。下面筆者從教師角度來闡述幾點明確初中數學函數解題思路與方法的舉措，進而從教學角度提高函數解題效率，解決函數習題解題難的問題。

一、把握教學全局

函數雖然只是數學內容中的一部分，但是不僅其自身有基本的知識體系，同時也與數學學科的其他內容構成一個完整的數學體系，因此教師有必要從整體數學教學角度來把握函數教學全局。初中數學教師在開始教學前，應該對整體中學階段的函數理論構建一個知識框架，并將之與數學其他內容相結合，對類似方式方法以及數學思想進行歸納總結，掌握函數知識規律、透徹了解函數本質，從而為后續的實際教學提供方向性的指引。在這個過程中，教師還要根據中學生特征對函數知識的教學方法進行分析，尤其是要透徹分析初中生的心理特征，利用其善于模仿、觀察與記憶力迅速成長的特點來開展函數教學工作，對其函數整體知識框架模型進行滲透，從而最大限度提高教學可行性，推進中學生學習能力的不斷提升。

二、理解概念本質

數學知識大都是由許多的概念構成的，函數知識同樣如此，因此數學教師有必要在充分理解函數概念本質的基礎上，讓學生也能夠對概念本質初步理解。數學教師可以利用化整為零的方法進行函數概念教學，對函數概念的每一個詞、每一個句話進行分析，并在教學之后讓學生用自己的語言對函數概念進行表達，從而提高學生對概念的理解程度，并激發學生想象力與創造力。其次，數學教師還應該注意對函數概念的重復教學，雖然初中生的記憶力相對有所提高，但是仍然需要教師不斷的重復來強化其記憶，這也是提高初中生解題能力的基礎所在。最后，教師在函數概念教學過程中，還應該注重對教學方法的創新，包括概念引入、概念解說等，尤其是要注重將概念與習題相結合，從而促使學生更好的記住函數概念同時，提高函數概念應用能力。

三、提高審題質量

在函數習題的解題過程中，如何快速、有效審題是保障學生正確解題的基本前提，但是審題粗心、忽略細節往往是大部分初中生在函數解題過程中存在的普遍問題。數學教師可以在日常習題講解過程中強調題目中的關鍵詞，讓學生關注同一類關鍵詞，從而形成較高的詞語敏感度；還應該提高學生對題目細節的關注度，比如一些容易被學生忽視的重點教師應該不斷強調，教師也應該在日常整理一些典型性的習題題目，并融入到日常習題教學過程中，從而提高學生審題質量，促使學生能夠更快、更好的解答函數習題。另外，對于一些常見的審題問題教師也應該予以關注，尤其是多個學生常犯的審題錯誤，教師不僅應該予以及時糾正，同時還要結合具體案例來加深學生印象，減少學生同類錯誤再犯的可能性。

四、注重類比分析

函數習題雖然變現千變萬化，但是整體表現形式并不多，因此教師應該引導學生在日常習題解答過程中引用類比分析法，對類似的函數習題予以歸納整理，并讓學生分類，從而促使學生能夠更好的借鑒其他習題，提高解題正確率。比如在自變量取值范圍的推理過程中，應該注重對基本實數根的確認，從而明確整個題目解題思路，推進解題進程、提高解題正確性。與此同時，函數作為數學學科基本內容，也同樣與數學學科的許多其他內容解題方法具有類似性，因此教師應該在教學過程中對類似方法進行分析，讓學生自己總結類似習題的共同點與不同點，從而培養學生歸納總結能力，促使學生更好的掌握函數解題規律。

五、培養轉化思維

轉化思維是一種將數學知識由繁化簡、由抽象向具象轉化的一種方式，作為數學知識學習過程中的基本思維，轉化思維也是數學函數解題過程中的常用思維，數學教師應該有意識的根據轉化思維原理進行教學。數學教師不僅要在日常教學中培養學生的轉化思維，在習題教學中也同樣如此。比如數學教師可以在日常數學理論知識教學過程中，讓學生嘗試用實際數據來對理論知識進行轉化，從而提高學生對理論知識掌握程度的同時，培養學生轉化思維；在函數習題教學過程中，對于存在解題困難的函數習題，教師可以教授學生嘗試用實數代替未知數，使得學生清晰習題本質，降低解題難度；或者在遇到復雜函數習題時，用簡單常用函數進行替代，從而化繁為簡，提高解題效率。

六、注重數形結合

現代化教學技術的發展為函數教學提供了有利條件，因此數學教師在實際函數教學中應該合理利用圖像，從而將函數知識進行具象化，并幫助學生設計函數結局圖像化過程，從而幫助學生開辟新的解題路徑，促使學生更好更快的實現解題目的。比如在類似拋物線函數題目的解題過程中，教師可以結合具體的拋物線圖形來進行教學，在清晰學生解題思路的過程中，幫助學生找到適合自己的解題方法。事實上，有很多函數習題都可以利用圖像來進行解題，網絡上也推出了一些函數圖像生成器，數學教師都可以充分的使用這些功能，并鼓勵學生業余時間鉆研類似數學軟件的使用方法，從而在幫助學生正確解題的過程中，開發新的教學思路，培養學生創造性與實際解決問題能力，在提高數學教學質量的同時，促使學生全面發展。

總之，函數教學是初中數學教學中的重點，因此無論是教師還是學生都應該引起對函數學習的重視，不僅教師應該注重對學生函數解題思路的培養，學生自己也要注重對函數解題方法的歸納總結，并保持對函數學習的積極性與信心，從而在培養自己良好學習習慣的同時，培養自己克服學習困難的勇氣，為今后的成長與進步奠定堅實的思想基礎。另外，除了本文所提出的幾種方法以外，數學教師還應該注重對一些基本的函數解題方法的教學與使用，比如因式分解法、換元法、待定系數法等等，并在日常教學中不斷總結經驗、反思教學行為的優劣，從而為更好的引導學生正確解題提供有利條件。初中數學教師在函數教學中還應該注重學生的情緒變化，對學生存在疑問的題目予以重點、詳細講解，學生也應該及時反饋自己解題過程中遇到的問題與難點，從而在不斷的溝通交流中幫助學生走出函數學習困境。

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（作者單位：蘇州相城實驗中學）