研習“三學”理念，倡導“單元教學”
——以李庾南老師“角（第1課時）”教學為例

☉江蘇省海安縣城南實驗中學 丁鳳云

全國著名特級教師李庾南老師創立的“自學·議論·引導”教學法獲得首屆基礎教育成果獎一等獎之后，目前正在向全國推廣該教學法.筆者注意到李庾南老師及其團隊最近提出的“三學”，即學材再建構，學法三結合，學程重生成.并且經過近四十年探索實踐表明：在“三學”的基礎上，共建“有規則的自由課堂”，即構建師生自主發展成長的平臺，涵育核心素養才能落到實處.為此，筆者關注到李庾南老師執教“角（第1課時）”，除了對李老師的教學藝術嘆為觀止，本文擬對該課的開課階段的教學實錄做出梳理，并跟進賞析，提供研討.

一、角（第1課時）開課階段的教學實錄

教學環節（一）開門見山，引入新課

師：今天我們在研究了線段的基礎上繼續研究新的幾何圖形.研究什么圖形，比線段更復雜一點？

齊：角.

師：想一下，線段我們研究了哪些內容？

生：我們研究了直線，直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段.

師：這是線段的定義.我們首先研究定義的，是吧？研究定義以后又研究了線段的什么？

生：研究了線段的表示法.

師：之后又研究了什么？

生：作一條線段等于已知線段.

師：這是線段的畫法，是吧？當然還有線段的中點，中點就是分線段的是吧？我們還研究了線段是可以大小比較的吧？我們度量線段用什么單位的？厘米，還有呢？或者呢？毫米，或者呢？米.那就是用長度單位.好，今天我們要研究角，你們認為要從哪些方面去研究？小組討論，你們要研究的有哪些方面？不要翻書，你們大家討論，我要研究什么？你們四個人合作得很好，如何定義，就是取名字，怎么畫角.好，你們這組匯報匯報，要研究什么？哪一個代表說？我們首先研究什么？

教學環節（二）學生展示，一起定義角

生：我們首先研究什么是角，就是角的定義.

師：嗯，還要研究什么？

生：還要研究如何表示一個角.

師：角的表示，還要研究什么？

生：如何比較角的大小.

師：角的大小，還有呢？

生：我們學習了線段的中點，我們還要學習角有沒有中點.

師：角有沒有中點？

齊：沒有.

師：角，你說的是什么？是把角也分了，是吧？

生：對.

師：假如把它分成兩等份，是個什么圖形，腦子里想一想！我上次有沒有給你們角的形象？

齊：有！

師：這是一個角吧？要把它分成兩部分，用什么分？

齊：射線！

師：這個不叫角的中點，而叫角的平分線，我們可能還有其他研究內容，邊研究，邊補充！好吧，你們對這些內容知道的有哪些？小組討論，你們已經知道哪些？不要翻書！

（教師形成研究角的板書結構：定義、表示法、角平分線，為后續完善板書留下了空間）

師：角的大小，用量角器量，好的.討論得很熱烈，合起來很好，這個學生說，可能還少了，還少了角的種類，分類是吧？你怎么想到有分類的？你們知道有哪些知識？

生：我們學過有銳角、直角和鈍角.

師：我們還知道有銳角、直角和鈍角，那就是角的分類.好的，一個一個來討論吧，什么是角的定義，哪個組說，你們很多組都說了，哪個說？你們組有人說吧，什么叫角？如何定義的？

生：由一個點向兩個方向延長，延伸.

師：點延伸？還沒想好是吧？坐下，你說！

生：有兩個射線，它們的端點在同一個點上，然后它們向兩邊無限延伸.

師：你什么意思？來畫畫吧.不會說能不能作.嗯，要看他怎么畫圖的.

生：畫一個端點.

師：嗯！

生：然后有兩條射線向兩邊無限延伸.

師：兩邊？

生：嗯……

師：射線本身就怎么樣？無限延伸的.你要不要再重復說了？

生：不要.這就是，嗯，兩個射線組成的一個角.

師：組成的一個圖形，是吧.你把這個圖形叫做角.他的表述完整嗎？再說一遍.這是一個……

生：這是一個由兩個射線……

師：不要兩個.

齊：兩條.

師：兩條射線.

生：兩條射線，它們的端點都在同一個端點上.

師：嗯.

生：組成了一個圖形叫做角.

師：叫做角.嗯，比剛才說的好一點兒了，不錯.能不能再說得簡潔點兒嗎？這個男同學說.

生：嗯，角就是由兩個共享一個端點的射線組成的.

師：再說一遍.

生：角就是由兩個共享一個端點的射線組成的.

師：由什么？我沒聽清.

生：兩個共享一個端點的射線.

師：共享？

生：共用.

師：啊？

生：共用一個端點的射線.

師：有一個什么？

生：一個端點.

師：這個端點怎么樣？你把“共享”要改得確切一點兒，是什么？

生：公用.

師：公用？你來說說看.

生：公共.

師：對了.我們同學要用心啊，你們不會說話.為什么不會說話呢？我們學了這么一兩個禮拜以后要會說.他會做，不會說.他怎么做的呢？他是先畫了一點，這一點要作為兩條射線公共的端點.那么，我們概括起來說，就是有公共端點的，幾條？

齊：兩條.

師：兩條射線組成的圖形.射線本身就是向一方無限延伸的，不要再說無限延伸了，明白了嗎？把事情的概念弄清楚.好，你們自己在筆記上記一下，什么叫做角.

師：看黑板（見下文中的“板書設計”）.一般地，李老師不寫，你們自己寫完就行.可是今天李老師把這個文字敘述寫下來，為什么要寫？有公共端點大家都知道，兩條射線也知道.我寫下來的目的是要好好理解這幾個字：組成的圖形，有公共端點的兩條射線，這個端點作個O，這兩條射線一條是OA，一條是OB，OA、OB，還不行了，看黑板，有公共端點O的兩條射線OA，OB組成的圖形，記一記包括位置，不僅包含這兩條射線，還包含著這兩條射線的位置關系，為什么這么說，假如我把OB這條射線的位置放到這兒，是不是就組成了另一個角，所以要好好理解這幾個字的意思，它不僅有公共端點，兩條射線，包括這兩條射線什么位置，是這個位置還是這個位置，因此，角的大小與什么有關，角也有大小比較，剛才是不是說了，角大還是角小，與什么有關？聰明的人就回答我，是角的兩邊的位置，兩條射線的位置，這個同學說與度數有關，對不對也對的，是位置不同大小不同，度量角的大小的單位是什么，度，小學里學過，分，秒，那就是與它的度數有關，對吧，所以我們理解定義的時候，組成的圖形是包含著兩條射線的相對位置，那么與我畫出來的射線畫了多少有沒有關系？

（后續學生的展示與對話，略去）

附：板書設計（截圖）

二、基于“三學”視角的課例賞析

1.打破教材限制，踐行“學材再建構”

從以上課例和實錄來看，李老師沒有拘泥于教材上的某一個知識點或某一個小結的束縛，而是基于對角的深刻理解，構思了研究角的基本套路，從角的定義、表示法、角平分線等研究路徑展開，打破了教材上第1課時不涉及像角平分線這樣的內容，同時也引導學生從不同角度定義角.滿足不同思維風格學生對角的概念的理解.

2.依賴學生經驗，追求“學法三結合”

從課堂教學對話來看，李老師善于依賴學生的已有經驗，并抓住其中某個觀點，引申出來，追求了學法三結合，既有學生的自學、自主學，又有教師在追問中拓展開來，深入思考，追求了學法三結合.比如，類比線段的概念或研究方法，引導學生自主研究角，通過追問學生研究經驗、研究套路，使學生加深了在學習角這類新幾何圖形時該如何自學，怎樣開展對新知或陌生知識的研究與理解.

3.真正開放教學，保障“學程重生成”

南京大學哲學系鄭毓信教授曾倡導開放的數學教學，提出可以用開放的問題帶動開放式教學.而從李庾南老師的課堂教學中，我們發現，李老師幾乎沒有主動出示所謂的例題，但學生在教師的追問之下，生成得出很多有意義的數學問題，師生在解決這些問題的同時又鞏固和加深了對新知的理解，這也正是教學重生成的關鍵所在.

1.李庾南，祁國斌.自學·議論·引導：涵育學生核心素養的重要范式［J］.課程·教材·教法，2017（9）.

2.潘龍生.教學，少些一帶而過［J］.數學通報，2015（1）.

3.鄭毓信.“開放的數學教學”新探［J］.中學數學月刊，2007（7）.H