初中數學探究性學習中的兩點思考

☉江蘇省洋思中學 封 濤

以研究數量關系與空間形式為主要內容的數學學科從其本質上來講就處處體現著一種探究精神.新課程的核心理念要求教師在教學中應注重從根本上來改變學生的學習方式和理念，使學生的學習由被動轉變為主動是新課程改革最根本的要求，著眼于學生學習方式改變的探究性學習對于學生的終身學習、發展學習來說都是極為有利的一種方式.

一、探究性學習應以《課程標準》作為活動開展的風向標

以建構主義為理論依據的數學探究性學習倡導學生在自身的操作與交流中主動獲得有意義的知識建構.基于這種教育理論支撐的數學新課程標準也明確提出了教學活動必須尊重學生并讓學生參與教學的具體要求，同時，《標準》還在培養學生創新與實踐能力方面進行了重要強調，要求教師在引導學生主動探索知識、解決實踐問題中培養出創新意識與實踐能力.

《標準》還在學生學習數學的方式上作出了重要的指示，單純的模仿與記憶對于有效的數學學習活動來說是不夠的，動手實踐、自主探索及合作交流才是新課程理念下初中生進行數學學習應有的重要方式.學生創新意識與實踐能力的培養自然離不開課堂教學這個主陣地，《標準》還明確要求教師在注重激發學生學習積極性的同時應該為學生創造、提供充分的數學親身活動的機會，使得學生在自主探索與交流中對數學知識與技能、數學思想與方法達到真正的理解與掌握，并在此基礎上獲得廣泛的數學活動經驗.由此可見，《標準》在課改中最基本的思路之一正是本文重點探討的探究性學習這一主題.

以提出問題為核心的探究性學習具備問題性、實踐性、參與性及開放性這四大本質特征，其主要切入點正是探究性學習活動需要緊緊圍繞的某些中心議題，學生在觀察數學事實的基礎上自主提出問題并探求數學規律，最終使學生在猜測、探索中尋求出適當的結論或解題的途徑與方法.數學探究性學習的實際操作議題一般都來源于教材，但教師應同時引導學生在探究中著眼于核心問題的拓展.

二、探究性學習的關鍵點在于提出、設計問題

“學起于思，思源于疑”這句話說明了提出問題的重要性，沒有問題，后續所有的探究都是空談.學生在觀察數學事實或生活情境的過程中迫切想要解決的疑問就是我們這里所討論的問題.學生在認識新問題或新知識的過程中所產生的矛盾與沖突使得學生原有的認知平衡一一遭到破壞，學生在這樣一種沖突與矛盾中產生新的同化與順應的欲望并逐步產生新的平衡.問題在數學探究性學習中不僅僅是探究活動的起點，更是探究活動貫穿始終的導航，不過，教師在教學中要將教學內容進行巧妙的轉化，使得教學內容以具有潛在意義的問題這一形式出現，使得學生在發現、探究問題的過程中形成方向明確的清晰思維.因此，教師首先應該對教材進行研究與剖析，使得探究思維與教學內容的結合點能夠清晰展現并因此設計出包含數學思想方法的情境，使得若干有趣且易于接受的探究性問題融入其中，學生在這樣有意義且有趣的情境中才能獲得更多的思維與探究的樂趣.需要教師注意的是，教師對學習對象的態度應該是對問題進行設計而不是直接的展示結論.學生在原有認知基礎上對問題情境進行探究與思考往往能夠調動學生“知、情、意、行”的協調參與，使得學生在打破原有知識平衡態勢的基礎上迅速調動原有知識經驗并建立有效的關聯，學生在觀察、分析、歸納、猜想、概括等親身參與的探究活動中理順結論及結論發生、發展的整個過程，情緒體驗及知識積累都在親身體驗的過程中圓滿達成，情感、態度及價值觀方面的學習目標也隨著問題的解決一一得以實現.

案例1 三角形三邊關系.

教師首先可以在課前請學生事先準備好上課需要用到的長度分別為4、5、5、8、10、12的六根小棒，然后在課堂上請學生任意取出其中三根并將其首尾相接拼成三角形并思考以下問題：（1）任意三根小棒都能拼成三角形的說法能夠成立嗎？（2）哪幾組三根小棒是無法拼成三角形的呢？你覺得兩根短棒之和與長棒長度之間是不是存在了一定的關系？（3）你在上述操作中有沒有體會到三角形任意兩邊與第三邊之間存在一定的關系？（4）你能證明你的猜想嗎？

學生在實驗操作中感受到了學習與探索的樂趣，在教師引導下的學生將學習的主動權牢牢掌握在了自己手中，數學探究習慣也因此逐步得以形成.

案例2 紙片折幾何圖形.

教師請學生按照要求利用紙片折出一定的幾何圖形：（1）利用長方形紙片折出等腰三角形這一圖形；（2）直角三角形和任意三角形折長方形，所有需要重疊的地方只允許有兩層紙.學生在教師的引導與要求下進行活動與交流，最終通過投影展示了很多不同的折法及折紙過程，說明理由的過程中對數學發現過程的體驗及對數學思想方法與本質的感悟都得以逐步形成與展露.

學生面對上述問題積極探索并最終都展示了自己的探究成果，學習探究的成就感、數學知識的獲得、數學學習與研究的方法獲得都在實踐操作與探究中一一實現.

案例3 直線y=x-2和拋物線y2=2x相交于點A和B，求證：OA⊥OB.

探究1：直線y=x-2和x軸的交點為（2，0）是顯而易見的.拋物線y2=2x中，p=1.將結論往一般推廣，可否得到題1：已知過定點（2p，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點A和B，O為原點，求證：OA⊥OB.

探究2：假如將題1中的條件與結論互換可否得到題2：若拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩個動點，O為坐標原點，且OA⊥OB.求證：直線AB過定點.

探究3：題2中，OA⊥OB中的點O為拋物線的頂點，假如把頂點O換在拋物線的其他位置上，AB還會過定點嗎？可否得到題3：M是拋物線y2=2px上的定點，A、B兩點為拋物線上滿足MA⊥MB的動點.證明：直線AB過定點.

探究4：題3中，MA⊥MB，則直線MA、MB的傾斜角之差是90°，那么，直線MA、MB的傾斜角之和是90°時直線AB還經過定點嗎？直線MA、MB的傾斜角之和是180°時直線AB還經過定點嗎？

學生在熟悉的例題、習題探究中更容易發現新知識并將之與原有知識形成聯系.我們在上述案例的分析與探究中也不難發現問題設計也有一定的考究：

（1）應有利于學生疑問的激發.學生思維與探究能力的提升必須建立在教師有意義的疑問設置上，因此，教師應在問題的設計上下功夫以促成學生認知與思維的沖突.

（2）應有利于知識類比遷移的實現.生活中很多經常接觸與應用的知識在學生腦海中往往是根深蒂固的，因此，教師在教學中如果能夠將新知識與學生已經熟練掌握的知識進行類比，學生在知識類比與遷移的探究活動中也就更容易找到探究的切入點.

（3）應有利于知識的拓展與延伸.教師所設計的問題如果能具備一定的推理性、批判性和難度，學生“最近發展區”的推動與發展將會得到巨大的助力，而且，學生在知識的鞏固上和探究能力的提高上也因為問題的適當延伸與拓展得以逐步實現.

（4）應有利于學生發散思維的培養.教師設計的問題如果能夠促進學生進行“由此及彼”的聯想，學生在自己的發展層面都會因此形成自身獨有的發現.

總之，教師在設計問題時一定要注意問題的開放性這一特點，只有這樣，學生在問題探究中才能爭創解法多樣化并使得問題有新的生成，學生探究的熱情與水平也會在開放性題目的探究中日益提升.

不過，教師在教學時還應該從教學內容進行慎重的考慮，簡單的問題也采取探究性學習的方式就失去了探究的真正含義，難度太大的問題也一味強求學生在探究中獲得解法，學生實際認知水平又不足以支撐這樣的探究與分析，探究的價值也就無法體現.由此可見，探究性學習的設置有很多需要注意的地方，對教師教學調控、學情把控及教材分析等各方面能力也提出了更高的要求.H