初中數(shù)學(xué)教育“學(xué)生”研究：現(xiàn)狀析理及研究展望
——以2017年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》中的學(xué)生專欄為例

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 張定強(qiáng) 薛鳳明

在教育過(guò)程中，學(xué)生既是教育的客體，又是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)校所有的教育活動(dòng)都是為了學(xué)生更好的發(fā)展.奧蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”［1］所以說(shuō)要更好地開(kāi)展教育活動(dòng)就必須從研究學(xué)生做起.作為數(shù)學(xué)教育方面的權(quán)威期刊，人大《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》）專門(mén)開(kāi)設(shè)“學(xué)生”欄目來(lái)對(duì)學(xué)生這一主題進(jìn)行研究，本文基于2017年度《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“學(xué)生”欄目轉(zhuǎn)載的情況來(lái)析理學(xué)生研究現(xiàn)狀，并對(duì)此進(jìn)行研究展望.

一、《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“學(xué)生”專欄轉(zhuǎn)載論文概述

2017年度《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“學(xué)生”專欄共轉(zhuǎn)載論文10篇，其中有6篇關(guān)于學(xué)生研究的論文，3篇關(guān)于學(xué)生培養(yǎng)的論文，還有1篇是關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)的論文.學(xué)生研究主要是從學(xué)生出發(fā)，研究學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基本情況；學(xué)生培養(yǎng)主要是從教師出發(fā)，探討培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力及語(yǔ)言表達(dá)能力的策略；學(xué)法指導(dǎo)從學(xué)生的計(jì)算失誤出發(fā)，分析其原因并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)10篇轉(zhuǎn)文中，有5篇論文是合作完成，其中合作中有5名是中學(xué)教師；5篇論文是獨(dú)立完成，其中2名是中學(xué)教師，可見(jiàn)中學(xué)教師是學(xué)生研究的主體力量.在這10篇論文中出自《教育研究與評(píng)價(jià)》的有2篇，出自《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》的也有2篇，其他6篇出自不同類型的教育類期刊.10篇論文中有6篇是基金項(xiàng)目類文章，包括國(guó)家級(jí)、教育部、省級(jí)及市級(jí).足見(jiàn)轉(zhuǎn)載論文的重要來(lái)源是基金項(xiàng)目方面的研究成果.

二、初中數(shù)學(xué)教育“學(xué)生”研究的熱點(diǎn)與重點(diǎn)析理

1.學(xué)生現(xiàn)狀：從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤出發(fā)，探索相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策

作為學(xué)生，在學(xué)習(xí)、解題的過(guò)程中都會(huì)不可避免地發(fā)生錯(cuò)誤，唯有對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行剖析，才能提出相應(yīng)的改進(jìn)策略和教學(xué)建議.在品讀轉(zhuǎn)載論文的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有4位學(xué)者對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析并提出了相應(yīng)的教學(xué)建議.

學(xué)者李琛對(duì)七年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了診斷分析，該文總結(jié)分析出初中生運(yùn)算不正確的五種原因：對(duì)一些運(yùn)算性質(zhì)模糊不清、符號(hào)意識(shí)薄弱、算理不清、缺乏技巧、對(duì)最終運(yùn)算結(jié)果的規(guī)范表達(dá)形式混淆不清等，在診斷分析的基礎(chǔ)上，提出教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，以針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特征采用不同的但有效的教學(xué)方法，同時(shí)對(duì)學(xué)生加以學(xué)法指導(dǎo)，從而真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力.［2］何聲清對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)對(duì)概率認(rèn)知中存在的典型錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，提出“如何幫助學(xué)生擺脫這類錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)”的改進(jìn)措施.［3］章曉東對(duì)學(xué)生頭腦中存在的數(shù)學(xué)“前概念”引發(fā)的出種各樣錯(cuò)誤進(jìn)行了剖析，總結(jié)出要想轉(zhuǎn)變學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤“前概念”，教師就要敢于讓學(xué)生主動(dòng)暴露認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的思維過(guò)程，并運(yùn)用各種方式，強(qiáng)化鞏固科學(xué)的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中的印象.［4］在2017年《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》學(xué)生欄目的10篇論文中有1篇是關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)的論文.而這篇文章也是從學(xué)生的錯(cuò)誤出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生如何更好地進(jìn)行計(jì)算.鄭學(xué)濤、朱向東在文章的開(kāi)頭就提出問(wèn)題“4的平方根是多少”，通過(guò)分析學(xué)生給出的錯(cuò)誤答案提出學(xué)生在計(jì)算平方根時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因及改變學(xué)生計(jì)算失誤的相應(yīng)措施.［5］

這4篇文章都詳細(xì)地論述了學(xué)生在理解概念和運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并結(jié)合教學(xué)現(xiàn)實(shí)對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了理性分析，提出了相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，具有十分重要的教學(xué)參考價(jià)值.

2.實(shí)證研究：以實(shí)驗(yàn)調(diào)查為基礎(chǔ)，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略

實(shí)證研究是基于事實(shí)和證據(jù)的研究，指研究者親自收集觀察資料，為提出理論假設(shè)或檢驗(yàn)理論假設(shè)而展開(kāi)的研究.在所轉(zhuǎn)載的10篇論文中，基本上都有實(shí)證研究的痕跡，就學(xué)生培養(yǎng)這一維度的3篇論文而言，實(shí)證研究的特色表現(xiàn)最為明顯.研究者分別對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)入手來(lái)探討學(xué)生的培養(yǎng)途徑.

首先，學(xué)者朱婭梅通過(guò)測(cè)試法和訪談法對(duì)我國(guó)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力做了調(diào)查研究.此文從數(shù)學(xué)核心能力試題庫(kù)選取了八年級(jí)的3道建模題，主要從建模能力層次去分析.發(fā)現(xiàn)學(xué)生在再現(xiàn)層次的數(shù)學(xué)建模方面表現(xiàn)良好，能熟練識(shí)別常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)模型，在聯(lián)系層次和反思層次的數(shù)學(xué)建模上存在不同問(wèn)題，難以理清各種要素和關(guān)系，難以將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.從中啟示教師在教學(xué)的過(guò)程中要注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題.特別是在面對(duì)各種真實(shí)情境時(shí)，要理清各種思路及關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)元素，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力.［6］學(xué)者石建華借助網(wǎng)絡(luò)對(duì)初中生就“如何提高運(yùn)算能力”這一問(wèn)題展開(kāi)調(diào)查，通過(guò)分析學(xué)生反饋的信息，提出了運(yùn)算能力培養(yǎng)的“五要素”，即適度訓(xùn)練、激發(fā)興趣、固化習(xí)慣、明晰算理、反思錯(cuò)誤，并以《有理數(shù)》單元的教學(xué)實(shí)例論述了“五要素”的重要性和可操作性.［7］研究者耿恒考、王宗信通過(guò)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例說(shuō)明了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是在不斷探究中提升的.［8］研究者石建華、張壽彬針對(duì)“偏重學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，而忽略學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)”這一現(xiàn)狀，提出了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的建議，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)各種情景，鼓勵(lì)學(xué)生從敢說(shuō)到愿說(shuō)再到會(huì)說(shuō).［9］

其次，董林偉、喻平對(duì)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r做了實(shí)證研究，作者設(shè)計(jì)了涉及六大核心素養(yǎng)的題目，針對(duì)不同地域、不同地區(qū)及不同學(xué)校性質(zhì)和不同性別的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)初二學(xué)生的六大核心素養(yǎng)總體來(lái)說(shuō)達(dá)到較高水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析四個(gè)方面發(fā)展水平不平衡，出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象；不同區(qū)域、不同類型學(xué)校的學(xué)生核心素養(yǎng)水平發(fā)展不平衡，而性別對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展無(wú)影響.［10］通過(guò)對(duì)核心素養(yǎng)的調(diào)查研究，要求教師在平時(shí)課堂中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)發(fā)揮最大的價(jià)值.

10篇所轉(zhuǎn)論文中研究者大多使用了調(diào)查問(wèn)卷、訪談、測(cè)試題等基本方法獲得有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)，然后采用一些數(shù)學(xué)工具和方法處理數(shù)據(jù)，最終獲得科學(xué)的結(jié)論，從而為有效教學(xué)奠基科學(xué)的數(shù)據(jù)支撐.

3.案例分析：用實(shí)例數(shù)據(jù)說(shuō)明問(wèn)題，提供教學(xué)改進(jìn)的學(xué)理依據(jù)

“學(xué)生”欄目所轉(zhuǎn)論文中，大部分文章都列舉了學(xué)生在學(xué)習(xí)中，諸如計(jì)算、解題、建模等過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的典型案例，通過(guò)這些案例的分析與思考，為教學(xué)改進(jìn)尋找到正確的路徑.

研究者耿恒考、王宗信通過(guò)勾股定理、探索三角形相似的條件等案例分析探究在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式中最為重要的探究的基礎(chǔ)、探究的問(wèn)題、探究的層次進(jìn)行了深度思考，極富有啟發(fā)性.石建華以《有理數(shù)》單元教學(xué)為例，把有理數(shù)中最為核心的運(yùn)算、法則、應(yīng)用嵌入到整篇論文中，提升論文的說(shuō)理性，也為適度訓(xùn)練、激發(fā)興趣、固化習(xí)慣、明晰算理、反思錯(cuò)誤等方面的教學(xué)改進(jìn)提供了依據(jù).張定強(qiáng)、左婧婷對(duì)2016年度《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》學(xué)生欄目中的文章從質(zhì)與量的視角做了梳理和分析，并從主題、范式及理論研究的角度進(jìn)行了展望.［11］

案例具有生命活力，體現(xiàn)教育教學(xué)價(jià)值，真實(shí)的案例不僅使學(xué)術(shù)論文更接地氣，通俗易懂，同時(shí)還能觸動(dòng)讀者的靈魂，使之對(duì)話，產(chǎn)生共鳴，啟發(fā)和引導(dǎo)讀者進(jìn)行深度探究.通過(guò)案例的學(xué)習(xí)與思考，就能更好地激發(fā)課堂改革的勇氣和信心，使教真正為學(xué)服務(wù).

三、初中數(shù)學(xué)教育“學(xué)生”研究展望

以學(xué)生為中心的教育理念已經(jīng)成為共識(shí)，但如果真正使這種理念落到實(shí)處，還需在理論與實(shí)踐方面不斷探索.在初中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域更是如此，通過(guò)對(duì)《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》中“學(xué)生”欄目所轉(zhuǎn)10篇文章的探析，有待改進(jìn)或深入研究的問(wèn)題還有很多.首先，要加大關(guān)于學(xué)生研究的載文量，以突顯學(xué)生在數(shù)學(xué)教育研究中的主體地位；其次，要在一些重要問(wèn)題上展開(kāi)深入的研討.

1.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)生研究

有關(guān)核心素養(yǎng)的研究還處于起始階段，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究尚需更深入的探究.需要基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究開(kāi)展學(xué)生研究，諸如開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成機(jī)制及功能價(jià)值研究；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論體系與實(shí)踐體系研究；學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的落實(shí)途徑與方法研究；學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的支持體系研究；促進(jìn)基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程教學(xué)改革研究；學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與其他各學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系研究；學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量與評(píng)價(jià)研究等.

2.基于深度學(xué)習(xí)視域下的學(xué)生研究

“深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)前學(xué)習(xí)研究的熱點(diǎn)話題.數(shù)學(xué)的基本特性決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的必要性和時(shí)代性.那么探討深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題就是學(xué)生研究的重點(diǎn)研究之一.深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)的高級(jí)階段，是一種以高階思維為主要認(rèn)知活動(dòng)的持續(xù)性學(xué)習(xí)過(guò)程，具有高投入性和建構(gòu)性的內(nèi)涵特質(zhì).因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與外延研究、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的機(jī)制與屬性研究、數(shù)學(xué)深度學(xué)生的技能與方式研究、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)共同體建構(gòu)研究、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)與深度教學(xué)關(guān)系研究

（未完，）等就十分重要和現(xiàn)實(shí).

3.基于“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的學(xué)生研究

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”已經(jīng)成為教育發(fā)展的一種范式而存在，是互聯(lián)網(wǎng)與教育之間的深度耦合、相互滲透的產(chǎn)物，已經(jīng)促進(jìn)了“信息技術(shù)與教育深度融合”，數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)深度融合逐漸顯現(xiàn)，但由于受到傳統(tǒng)觀念、思維慣性、支持系統(tǒng)等因素的影響，數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)深度融合還沒(méi)有進(jìn)入到實(shí)質(zhì)階段，因此開(kāi)展基于學(xué)生核心素養(yǎng)的互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教學(xué)的體系研究、互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)制研究、互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育體系重構(gòu)研究、互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)成研究、互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式優(yōu)化策略研究等就顯得極其重要.

1.奧蘇伯爾.教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀［M］.北京：人民教育出版社，1994（7）.

2.李琛.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤診斷分析——以蘇科版教材七年級(jí)下教學(xué)內(nèi)容為例［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（03）.

3.何聲清.學(xué)生概率認(rèn)知中的典型錯(cuò)誤：潛在原因及教學(xué)對(duì)策［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（11）.

4.章曉東.初中數(shù)學(xué)的典型“前概念”探析［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（11）.

5.鄭學(xué)濤，朱向東.平方根計(jì)算失誤分析及教學(xué)建議［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

6.朱婭梅.我國(guó)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查研究［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（08）.

7.石建華.運(yùn)算能力培養(yǎng)的“五要素”——以《有理數(shù)》單元的教學(xué)為例［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（03）.

8.耿恒考，王宗信.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在不斷探究中提高［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（01）.

9.石建華，張壽彬.初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

10.董林偉，喻平.基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（06）.

11.張定強(qiáng)，左婧婷.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)“學(xué)生”研究視點(diǎn)探析——以2016年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》學(xué)生欄目為例［J］.報(bào)刊復(fù)印資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.H