“一元一次不等式（第1課時）”教學(xué)設(shè)計(jì)及立意闡釋

☉江蘇江陰市青陽第二中學(xué) 翟亞雄

☉江蘇江陰市青陽第二中學(xué) 姚 強(qiáng)

近期，筆者有幸在一次“區(qū)域教研”活動中執(zhí)教“一元一次不等式（第1課時）”（人教版七年級下冊第九章第2節(jié)），受到參會領(lǐng)導(dǎo)和聽課老師的一致好評.下面簡單呈現(xiàn)其關(guān)鍵環(huán)節(jié)（形成概念和探究解法）的教學(xué)設(shè)計(jì)，并對其教學(xué)立意進(jìn)行簡單闡釋，不當(dāng)之處，敬請指正.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.形成概念.

（1）觀察下列一元一次方程，回憶一元一次方程的定義：

師生行為：教師引導(dǎo)，學(xué)生回答.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，從學(xué)生熟悉的一元一次方程入手，意在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，為本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（2）類比一元一次方程的定義，給下列不等式下一個定義：

師生行為：學(xué)生自主探究，教師在先前形成的“一元一次方程”的定義中將需要修改的部分用紅色粉筆改動.

設(shè)計(jì)意圖：在類比過程中發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，同時引導(dǎo)學(xué)生快速將本節(jié)課所學(xué)習(xí)的新知納入原有的知識體系中.

練習(xí)1：下列不等式哪些是一元一次不等式？為什么？

練習(xí)2：若不等式x|a|+3＞2是一元一次不等式，則a=_______.

變式：若不等式（a-1）x|a|+3＞2是一元一次不等式，則a=_______.

師生行為：學(xué)生口答，教師追問“為什么”.

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)1加深學(xué)生對一元一次不等式概念的認(rèn)識，通過練習(xí)2及變式加深學(xué)生對定義中對未知數(shù)的次數(shù)和個數(shù)的要求的理解.

2.探究解法.

（1）當(dāng)x滿足什么條件時，2+x等于2x-1？

師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生列出式子，然后請兩位學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視，巡視過程中督促學(xué)生嚴(yán)格按照解一元一次方程的規(guī)范步驟書寫.

設(shè)計(jì)意圖：同定義的學(xué)習(xí)一樣，仍然從解一元一次方程入手，引導(dǎo)學(xué)生回顧解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

變式1：將（1）中的“等于”改為“大于”.

變式2：將（2）中的“等于”改為“不小于”.

師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生得到式子，然后請一位學(xué)生起來回答，在先前形成的解一元一次方程的步驟中用紅色粉筆直接修改，并及時追問“為什么”，即可以直接修改的依據(jù).（注意：師生共同完成變式1，學(xué)生獨(dú)立完成變式2）最后教師追問：還可以給出哪些變式？

設(shè)計(jì)意圖：通過變式1和變式2實(shí)現(xiàn)由一元一次方程向一元一次不等式的過渡，主要還是為了學(xué)生能夠在類比中探究一元一次不等式的解法.

變式3：以第（2）題為例.

①前者與后者的和大于1.

②前者與1的差小于后者.

③還有呢？

師生行為：教師首先給出兩個例子，引導(dǎo)學(xué)生得到式子，然后讓學(xué)生自主編題，最后請一位學(xué)生板演第②題，同時讓學(xué)生反思此題容易出錯的地方：漏乘.

設(shè)計(jì)意圖：通過變式3引入一類在解一元一次不等式中容易出錯的題目，即含有常數(shù)項(xiàng)的一元一次不等式，在解這類不等式的過程中應(yīng)該注意“不要漏乘”.

（3）根據(jù)下表，找出解一元一次方程和解一元一次不等式的異同點(diǎn).

要求：以小組為單位，自行討論3分鐘.

師生行為：教師充分放手，讓學(xué)生在自主探究、小組合作中給出問題的答案，教師適時引導(dǎo)即可.

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納得到：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟相似：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步轉(zhuǎn)化為x＜a或x＞a的形式.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在類比中歸納一元一次方程和一元一次不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識.

二、教學(xué)立意

1.滲透類比，類比有據(jù).

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)在其論著中指出：“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后，不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，都隨時發(fā)生作用，使他們受用終身.”上述論斷中提到的“數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等”正是“數(shù)學(xué)思想”的體現(xiàn).此外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也在原來“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）的基礎(chǔ)上提出“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)），可以看出“數(shù)學(xué)思想”已經(jīng)引起相關(guān)專家和學(xué)者的重視，然而在實(shí)際教學(xué)中由于受到“應(yīng)試教育”的影響，真正去落實(shí)還有一定的距離，這就需要一線教師在教學(xué)中足夠重視.

本課例在設(shè)計(jì)過程中充分注意到了這一點(diǎn)，從定義到解法都在引導(dǎo)學(xué)生和前面學(xué)習(xí)的一元一次方程進(jìn)行類比，使學(xué)生可以比較快速接受新知.此外，更重要的一點(diǎn)（也是非常容易忽略的一點(diǎn)）是在類比過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確類比的依據(jù)，不但要“知其然”，還要“知其所以然”，教學(xué)過程中教師一步步的追問和最后的表格將解一元一次不等式每一步的依據(jù)內(nèi)化于學(xué)生的心中，外化于學(xué)生的實(shí)際行動（從學(xué)生的板演可以看出）.

2.突出變式，變式有法.

當(dāng)學(xué)生畢業(yè)走出校門以后，數(shù)學(xué)學(xué)科留給學(xué)生的印象不應(yīng)該是一道又一道做不完的題，一張又一張做不完的試卷.然而，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)必須輔以一定數(shù)量的題目，在一定數(shù)量題目的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)質(zhì)變，那么，怎樣才能夠使“一定數(shù)量”的題目降至最少，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)呢？

筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)中開展“變式教學(xué)”便是一種不錯的嘗試，通過“變式”可以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解（練習(xí)2及變式），通過“變式”可以溝通不同題目之間的聯(lián)系（變式1和變式2），同時通過“變式”還可以實(shí)現(xiàn)“題目數(shù)量的增加”，從而加深學(xué)生對相關(guān)題目本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上真正實(shí)現(xiàn)“題目數(shù)量的減少”（變式3，特別是③），達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果.

三、寫在最后

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)，在活動結(jié)束后的評課環(huán)節(jié)，也提出了不少商榷意見，比如，有老師指出：上述設(shè)計(jì)中忽略了教材中對“移項(xiàng)”的解讀，教材中拿出專門的段落對“移項(xiàng)”這一步驟進(jìn)行了說明，進(jìn)而指出解一元一次不等式與解一元一次方程有著類似的步驟，這一點(diǎn)在教學(xué)中應(yīng)該引起足夠重視，而不僅僅是通過“類比”的方式，簡單“滑過”.

對課堂教學(xué)的追求是永無止境的，教學(xué)也是一門藝術(shù)，作為一線教師，應(yīng)該在教學(xué)中對自己不斷提出更高的要求，進(jìn)而走向自身專業(yè)成長的快車道.

1.何君青.“鏈條式”課堂教學(xué)的實(shí)踐與思考——以“有理數(shù)的乘法與除法（1）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（10）.

2.沈良琴.對“學(xué)材再建構(gòu)”的嘗試與感悟——以“多項(xiàng)式升（降）冪排列”習(xí)題課為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（9）.

3.陳莉.如山水畫緩緩展開：習(xí)題課的一種教學(xué)追求——以全等三角形的證明習(xí)題課為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（9）.

4.李夢娜，萬榮慶.重組教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu) 滲透三層符號意識——“字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2017（10）.