淺談如何引導初中生學好平面幾何

☉湖北咸寧市咸安區橫溝中學 吳 剛

☉湖北咸寧市咸安區橫溝中學 陳 萍

初中學生對平面幾何普遍感到抽象，難以寫解題步驟，教師在教學中要善于引導學生發現和總結規律，發展他們的邏輯思維能力，找到解決問題的途徑.《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.因此教師備課時要仔細研究教科書中的關鍵字眼、例題旁邊的注意、書中的探究，小結中的回顧與思考等，預先明了學生容易出錯處，講授新課時就能采取各種方法讓學生對重點、易錯點留下深刻印象，牢記于心.那么，在平時教學中如何提高學生的幾何學習能力？我把自己平時的做法與大家交流，希望對學習數學有幫助.

一、對照“翻譯”，培養學生分析幾何語言的能力

學生學習平面幾何，首先遇到的困難是幾何語言問題.幾何語言可分成文字語言、符號語言、圖形語言.文字語言一般是用文字來敘述幾何概念或性質，它的特點是用詞準確，表述嚴密，不能輕易改動.例如，表述角的平分線的概念是“從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線”.圖形語言就是通過識圖、作圖來表述幾何的特征，探究幾何的性質.圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字更具體，更便于理解.因此學生掌握幾何中的識圖，作圖是最基本的.符號語言就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形.例如，角用“∠”來表示，兩三角形全等用“≌”來表示.幾何中的性質一般用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述.因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換.學生對于眾多的幾何概念與它們的表達方式往往難以準確、迅速地建立聯系，因此不會應用于表述，學習中需反復加強訓練，特別要注意幾種語言的對照協調訓練，多做對照“翻譯”訓練，使學生逐步做到“會說、會寫、會畫”.

例1 文字語言：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫作線段AB的中點.

符號語言：①AM=MB；②AB＝2AM＝2MB；③AM=MB=AB.共有三種形式.

圖形語言：如圖1.

圖1

二、通過識圖教學，培養學生的空間觀念和思維能力

幾何圖形千變萬化，教材不可能把全部的圖形位置一一羅列，這就要求學生能比較敏銳地從復雜的圖形中揭示事物的本質.識圖教學應抓方位、結構、定義三點，使學生能根據定義識別處于各種方位的各種結構的圖形.教學中應緊扣定義訓練，學生要做到能識別表示各個概念的簡單圖形，又能借助已有的知識探索新知識，擴大認知結構，發展能力.

例2 如圖2，將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉180°得△AED.觀察圖形的形狀、大小是否發生變化.（課前先讓學生剪兩個全等的三角形，然后在課堂上把三角形擺成不同的形狀，并變換它們的位置）

圖2

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

同時運用多媒體教學手段，讓圖形“動”起來，使學生直觀感受到一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這樣有效地展示教學中的變化規律，更有利于學生對知識的理解與掌握，讓學生充分發揮空間想象能力，開發智力.

三、規范解題步驟，培養學生的推理論證能力

推理論證是在學習幾何概念、幾何語言、幾何圖形基礎上的進一步升華.幾何命題的證明就是從條件到結論的推理過程，證明中的每一步推理都必須有根據，其根據就是命題中的條件和已學過的概念、公理、定理及其推論.怎樣培養學生的論證推理能力呢？

1.養成認真審題的習慣.

審題是解題的首要一環.對于初學幾何的學生，拿到題目之后，不要盲目亂湊，要審清題目中的平行、相等、垂直、平分等條件，理解題意務求全面、準確，不遺漏任一條件，也不隨意添加或改變某一條件.然后，要建立“已知”“求證”和圖形的聯系，要注意圖形的結構分析，要仔細看圖，準確畫圖，把圖形中的已知條件與求證聯系起來.最后把“已知”“求證”在圖形上找出來，用一定的符號標注出來.

2.教會學生分析問題的方法.

初學幾何時，不僅要讓學生知道“已知××，可有××”，還要讓學生知道“要得到××，還需要××”，即從結論入手，逆推它成立所需的條件，這個條件題目中是否直接給出，如果沒有直接給出，要先推理出來，如不全再步步逆推，直至與題目中的條件和已學過的定理完全聯系起來.理清思路后，再用綜合法寫出證明過程，最后還要檢查寫出的每一步是否都有根據，是否都為下一步服務，已知條件是否都用了，判斷證明是否正確……這種逐步培養學生分析問題、解決問題的方法應始終貫穿在教學過程中.

3.規范書寫的習慣.

幾何證題的規范書寫，主要應做到“步步有據”.學生開始學習幾何題的分析和證明都很陌生，因此教師講解時，不僅要畫出示意圖進行細致的分析，還要把證明時的每步依據都要寫清楚，使學生有樣板可學，再鼓勵學生自己去推導，不應過分省略，造成有果無因.入門階段書寫宜詳細，學到后來，某些步驟便可適當省略，以便突出主要步驟，使論證簡潔.

4.小結回味習慣.

一是小結本題的主要特征，解題步驟涉及的主要定理，找出本題易錯點.二是小結本題所反映的基本思想方法，掌握解題技巧.三是對本題適當變化、引申、提高，培養學生舉一反三、靈活應變的能力.

5.注意一題多證和一法多用.

幾何題的證明途徑往往不止一種，教師在和學生共同分析問題時，學生往往也能提出不同的解題方法.對于一種證題方法能夠解決多種問題的情況，教師也要注意啟發，使學生能總結某種類型題的思路，給今后學習提供證題的努力方向，避免一些不必要的麻煩.

學生學習平面幾何時，若只會背定義、定理的句子，不明白其含義，不會運用，證題時就會出現邏輯紊亂、證明過程總是欠缺條件或“自創”條件的情況.因此在教學中，教師應特別注意對學生進行結合圖形寫出推理過程的訓練，讓學生明確在什么條件下能得到什么結果，從而培養學生的邏輯思維能力，充分發揮學生的想象能力，開發智力.

1.魏欽建.談平面幾何入門階段良好論證習慣的培養［J］.中國校外教育，2007（9）.