澄清概念，歸納方法，學(xué)會(huì)思考
——畢業(yè)班復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹

☉山東鄒平縣第一中學(xué)初中部 夏春紅

之所以選擇這個(gè)題目，是因?yàn)槲矣X得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸納起來就三件事：澄清概念，歸納方法，學(xué)會(huì)思考.

鄒平一中初中部自成立以來，中考成績連續(xù)11年穩(wěn)居全縣第一.在2017年的中考中，全市前10名我校有6名，重點(diǎn)高中錄取率為62.4%（全縣平均45.25%），各項(xiàng)指標(biāo)高居榜首，并獲得13連冠.成績的背后不僅有領(lǐng)導(dǎo)和全體老師的辛苦付出，更有科學(xué)、合理的復(fù)習(xí)方法.

一、團(tuán)結(jié)向上、銳意進(jìn)取的教師隊(duì)伍——成績?nèi)〉玫挠辛ΡＷC

我校有23名數(shù)學(xué)教師，其中班主任有14人，有年過50干勁不減的劉美玉、王俊老師；敏而好學(xué)的孫娜、趙穎穎老師；和學(xué)生打成一片的劉波、宋樹峰老師；雖在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)崗位，數(shù)學(xué)教學(xué)仍是領(lǐng)頭羊的柏林、劉剛、劉在永、王文主任等都是我們這個(gè)團(tuán)隊(duì)的優(yōu)秀代表.我還想特別說一下我們學(xué)校青藍(lán)工程每期評(píng)比的佼佼者柏林主任和王紅夏老師.柏主任高尚的人格魅力帶動(dòng)著王老師努力學(xué)習(xí)，多思多問，不斷加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)和教學(xué)水平.當(dāng)你看到柏主任悉心傳、幫、帶，王老師虛心好學(xué)、主動(dòng)請(qǐng)教的畫面，你就會(huì)知道王老師驕人成績的取得是對(duì)他們師徒幾年來辛勤付出的回報(bào).

再加上，每天的課前通課，每周的集體備課、精品課、推門聽課，每月的示范課，每學(xué)期的業(yè)務(wù)考試、課堂大賽、說教材比賽、青藍(lán)工程等活動(dòng)，既有效保證了教育教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高，又促使一大批青年教師迅速成長，促進(jìn)了我校數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的整體提高，實(shí)現(xiàn)我校數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的大循環(huán).

另外，為了讓學(xué)生走出題海，不管是畢業(yè)班老師還是非畢業(yè)班老師，都主動(dòng)跳入題海，通過大量做題，尤其是做中考題、中考模擬題，精選好題，把握初中學(xué)業(yè)水平考試命題的趨向，進(jìn)而找出合理的復(fù)習(xí)策略，這也是搞好中考復(fù)習(xí)、取得理想成績的最佳切入點(diǎn).這對(duì)于教師自身的專業(yè)成長有著極大的促進(jìn)作用.

二、四階段復(fù)習(xí)，做好三個(gè)回歸，即“回歸教材，回歸基礎(chǔ)，回歸近幾年的中考題”

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一般分為四個(gè)階段，每個(gè)階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點(diǎn)各不相同，在每個(gè)階段都要做到三個(gè)回歸，即“回歸教材，回歸基礎(chǔ)，回歸近幾年的中考題”.

第一輪復(fù)習(xí)的目的主要是夯實(shí)基礎(chǔ)，系統(tǒng)鞏固.復(fù)習(xí)中要緊扣教材，熟悉初中所涉及的概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)及其使用條件、派生性結(jié)論、基本圖形和常見重要圖形等.要重視課本重要例、習(xí)題的引申變式；要關(guān)注中考熱點(diǎn)、知識(shí)交叉點(diǎn)；復(fù)習(xí)要全面，不要留下盲點(diǎn)（如教材中的“問題”“想一想”“思考”“觀察”“操作”“探究”“警示燈”等欄目中的內(nèi)容，甚至章節(jié)后面的“閱讀材料”“探究活動(dòng)”“本章小結(jié)”等.還有與高中數(shù)學(xué)的結(jié)合）；準(zhǔn)確掌握考試內(nèi)容，不超綱，不做無用功，使復(fù)習(xí)更有針對(duì)性；還可適當(dāng)增加難度，為更多優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出提供更多的機(jī)會(huì)和空間.同時(shí)，復(fù)習(xí)不僅是知識(shí)的再現(xiàn)和重復(fù)，還要有新思路、新方法，要努力構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).另外，還要“螺旋上升”，要有深度和廣度的拓展，兼顧知識(shí)、方法、能力三個(gè)層次.

例1 順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為“中點(diǎn)四邊形”.試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

圖1

（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；

（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；

（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形.

那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？

（1）矩形的“中點(diǎn)四邊形”是_______形；

（2）菱形的“中點(diǎn)四邊形”是_______形；

（3）正方形的“中點(diǎn)四邊形”是_______形.

例1是以教材八年級(jí)下冊(cè)第68頁的第9題為原型，將特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)和判定與三角形的中位線等相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，既是知識(shí)交叉點(diǎn)，又是考試熱點(diǎn)，不單純是這些知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)重復(fù)，而是把它們有機(jī)整合.題目的開放型設(shè)計(jì)給學(xué)生更多的思維空間.題后的反思?xì)w納，既是規(guī)律的總結(jié)，也是對(duì)知識(shí)的深化拓展.同時(shí)通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔.

又比如，在復(fù)習(xí)平移時(shí)，可以把整個(gè)初中學(xué)段和平移有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)的重組和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，既注意知識(shí)間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識(shí)組成知識(shí)鏈，又注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，把知識(shí)鏈進(jìn)一步組成知識(shí)網(wǎng)，使學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣的教學(xué)既有利于知識(shí)記憶，又有利于知識(shí)的提取.

第二輪復(fù)習(xí)內(nèi)容為專題、綜合、重點(diǎn)，以提高知識(shí)與能力的綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性為重點(diǎn)，主要解決的是以下問題：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的歸類比較、知識(shí)的遷移；第一階段復(fù)習(xí)時(shí)暴露的弱點(diǎn)；教材體系中的重點(diǎn)；中考熱點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn).我們還對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行必要的專項(xiàng)復(fù)習(xí)，以重點(diǎn)知識(shí)再復(fù)習(xí)為主，建立知識(shí)的跨章節(jié)聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)不同章節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系、重要的思想方法，如函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)非常重要的部分，可以以它為主干，與不等式、方程、相似等結(jié)合起來進(jìn)行綜合性復(fù)習(xí).這也是對(duì)第一輪復(fù)習(xí)的鞏固提高.

比如，把現(xiàn)實(shí)生活、現(xiàn)代科技、社會(huì)熱點(diǎn)問題作為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是中考熱點(diǎn)之一，題目往往不是很難，關(guān)鍵是考查學(xué)生對(duì)題目信息的理解能力和數(shù)學(xué)化問題的解決能力.這是今后中考一定會(huì)堅(jiān)持的大方向，但不會(huì)形成必考一個(gè)難題的“八股”模式，復(fù)習(xí)時(shí)不宜大量搜集應(yīng)用難題，也不宜不加選擇地進(jìn)行專題訓(xùn)練，而應(yīng)把力量放在對(duì)問題的語言形式和符號(hào)形式的互譯的訓(xùn)練上，使學(xué)生理解題意、進(jìn)行互譯，從而正確解答.

第三輪復(fù)習(xí)，主要進(jìn)行模擬訓(xùn)練，重點(diǎn)是查漏補(bǔ)缺.對(duì)于每套模擬訓(xùn)練題，我們堅(jiān)持做到有發(fā)必收，有收必批，有批必評(píng)，有評(píng)必改.教師和學(xué)生一同總結(jié)得與失，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，最大限度地提升學(xué)生駕馭試題的能力.

最后調(diào)整階段，調(diào)整心理，回到基礎(chǔ)，回扣課本，準(zhǔn)備參加中考.可以檢索自己的知識(shí)系統(tǒng)，緊抓薄弱點(diǎn)，并針對(duì)性地做專門的訓(xùn)練和突擊措施；鎖定重中之重，掌握最重要的知識(shí)到爐火純青的地步；抓思維易錯(cuò)點(diǎn)，注重典型題型.或者看錯(cuò)題本，重點(diǎn)對(duì)以前做錯(cuò)和容易錯(cuò)的題目進(jìn)行最后一遍清理，達(dá)到學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化.

三、我校的數(shù)學(xué)課堂無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，都著力落實(shí)“記、想、用、清”，打造高效課堂

“記、想、用、清”四字教學(xué)法是在新課程理念的指導(dǎo)下，從我校初高中一體化戰(zhàn)略的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合我校和先進(jìn)地區(qū)的成功經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的.既是教師的教學(xué)方法，同時(shí)是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法.

復(fù)習(xí)課中著力于“記、想、用、清”的落實(shí)，向高效課堂要質(zhì)量.

復(fù)習(xí)課的“記”就是重視數(shù)學(xué)基本概念、基本定理（公式、法則）的復(fù)習(xí)，在理解上下功夫，整體把握數(shù)學(xué)知識(shí).要做到：不打開課本，能選擇適當(dāng)途徑將它們一一回憶出來，它們之間的脈絡(luò)框圖能在自己大腦中勾畫出來.對(duì)于概念要抓住關(guān)鍵及注意點(diǎn)，對(duì)于公式及法則要理解它們的來源，要理解公式及法則中每一個(gè)字母的含義，這樣才能正確使用公式.比如，可以把基礎(chǔ)知識(shí)以題組的形式呈現(xiàn)，在實(shí)際練習(xí)中鞏固知識(shí)點(diǎn)；也可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀本單元（或章節(jié)）教材，識(shí)記并理解相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)，再進(jìn)行練習(xí)鞏固提升.

復(fù)習(xí)課的“想”就是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，增強(qiáng)審題能力.審題是解題的關(guān)鍵，每年學(xué)考總有一些平時(shí)成績不錯(cuò)的考生在個(gè)別基礎(chǔ)題上失誤.究其根源，是對(duì)題目信息感知不足和理解不透，導(dǎo)致解題思想混亂無序而造成錯(cuò)解.審題不過關(guān)已成為制約學(xué)生解題成敗的一個(gè)重要因素.審數(shù)學(xué)題首先要加強(qiáng)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的互譯能力；還要對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路.因此復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞、主動(dòng)挖掘隱含條件、排除干擾條件.還要做好題后反思：本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法是什么？為什么要這樣想？是否還有別的想法或解法？本題的分析方法和解法，在解其他問題時(shí)，是否也使用過？尤其在解決新情境問題的過程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感悟出如何正確思考.經(jīng)常做一做“一題多解、多解歸一、多題歸一”的整理工作，將會(huì)收到“一題多得”的功效.比如，例1中“中點(diǎn)四邊形”題目的反思總結(jié).復(fù)習(xí)課的“想”還是對(duì)思想方法的歸納，對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，如高老師的課上讓學(xué)生說明特殊四邊形的包含關(guān)系.

復(fù)習(xí)課的“用”就是提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力.縱觀學(xué)考中對(duì)能力的考查，大致可分成兩個(gè)階段：一是考查運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力及解決純數(shù)學(xué)問題的能力；二是強(qiáng)調(diào)閱讀能力、創(chuàng)新探索能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.而能力的重點(diǎn)是概念觀點(diǎn)的形成和規(guī)律的認(rèn)識(shí)過程，它往往蘊(yùn)藏在最簡單、最基礎(chǔ)的題目或事實(shí)之中而不是鉆牛角尖能鉆出來的能力.因此，解題能力的訓(xùn)練和提高要克服“題海戰(zhàn)術(shù)”，注重通性通法，做到“舉一反三，熟練運(yùn)用”，以中檔綜合題為訓(xùn)練重點(diǎn)，以近幾年各地市學(xué)考題為基本素材，以提高解題準(zhǔn)確度和速度為突破口.

在訓(xùn)練中還要注意學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，避免非知識(shí)性失分.比如，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式.又比如，講究考試策略，如調(diào)節(jié)考試心理；規(guī)范書寫，力爭既對(duì)又全；慢審題，快解答，確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功；做題“先易后難、先熟后生、先同后異、先小后大、先點(diǎn)后面、先高后低”；面對(duì)難題，采取缺步解答或跳步解答，力爭得分；仔細(xì)檢查、減少失誤；等等.

復(fù)習(xí)課的“清”包括每節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容的鞏固提升、單元復(fù)習(xí)后做的檢測(cè)、專題復(fù)習(xí)的達(dá)標(biāo)檢測(cè)及學(xué)考模擬訓(xùn)練.“清”的關(guān)鍵是測(cè)后的查缺補(bǔ)漏.

每次檢測(cè)或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤在今后的考試中重現(xiàn).每名學(xué)生都有一個(gè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來.錯(cuò)題本忌諱成為難題本，有些學(xué)生錯(cuò)誤地理解了錯(cuò)題本的含義，把自己不會(huì)做的一些難題寫在上面，這就失去了錯(cuò)題本的意義.錯(cuò)題本上更應(yīng)該積累自己平時(shí)做練習(xí)和考試中“會(huì)做”而做錯(cuò)了的題目，積累的目的是在以后的考試中，特別是學(xué)考中避免出現(xiàn)類似錯(cuò)誤.如果能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來進(jìn)行分析，并經(jīng)常翻看，盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么在學(xué)考時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率就會(huì)大大減少.應(yīng)及時(shí)對(duì)錯(cuò)題本中一些已經(jīng)掌握了的不再錯(cuò)的題目加以刪除.這是一份非常重要的學(xué)習(xí)資源，而且是針對(duì)自己的，是考前最珍貴的復(fù)習(xí)閱讀材料.考試前復(fù)習(xí)時(shí)只要看看錯(cuò)題本就可以了.

以上是我們學(xué)校數(shù)學(xué)組這些年的一點(diǎn)做法，借此機(jī)會(huì)與各位老師交流.我們誠懇地希望得到領(lǐng)導(dǎo)、老師們的批評(píng)指正.