“一元一次不等式組復習課”教學設計及初步思考

☉重慶市涪陵第十四中學校 賀清倫

近期，筆者有幸在一次校級“教研大課堂”活動中執教“一元一次不等式復習課”（人民教育出版社義務教育教科書數學七年級下冊第九章），受到了聽課評委和老師的一致好評，下面簡單呈現其教學設計，并給出一些初步思考，不當之處，敬請指正.

一、教學設計

1.題型一：求不等式的解集，并在數軸上表示出來例1 解下列一元一次不等式組：

思考：你還能改編出怎樣的不等式組（僅改變不等號的方向）？

小結：總結一元一次不等式組解集的四種情形.

設計意圖：通過題型一及相關變式這一類直接求一元一次不等式解集的問題，引導學生復習一元一次不等式組解集的四種情形（取大、取小、取中間、無處?。?，并通過將其解集在數軸上表示，進一步感知數與形的結合，同時為后續問題的解決做好鋪墊.

說明：題型一的母題由教師板書；變式一由學生口述；變式二和變式三借助“電子書包”環境由學生直接在平板電腦上改動，并實時在大屏幕上顯示，教師進行合理的點評，并拋出“問題串”，引導學生復習一元一次不等式組解集的四種情形.

2.題型二：逆用一元一次不等式的解集，確定字母的取值

例2 下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求a的值.

變式一：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求b的值.

思考：你還能給出其他變式嗎？

變式二：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求a的值（說明：求一個字母的取值）.

變式三：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求_____的值（提示：求兩個字母的取值）.

設計意圖：在保證一元一次不等式有解的情況下，結合解集求字母的取值，發展學生的逆向思維，同時由求一個字母的取值到兩個字母的取值，而不等號后面的表現形式也由“單項式”到“多項式”，體現問題設計的循序漸進.

說明：題型二的母題教師結合板書，在黑板上用紅色粉筆改動；變式一由學生口述；變式二和變式三借助“電子書包”環境由學生直接在平板電腦上改動，并實時在大屏幕上顯示，教師進行合理的點評，并拋出“問題串”，引導學生思維向更深處漫溯.

3.題型三：根據一元一次不等式組解集的局部性質，求字母的取值范圍

例3 下面一元一次不等式組的最大整數解是8，求a的值.

變式一：下面一元一次不等式組只有四個整數解，求a的值.

變式二：下面一元一次不等式組________，求a的值.

變式三：下面一元一次不等式組_______，求a的值.

設計意圖：題型三的母題和變式一是等價的，引導學生體會二者之間的區別與聯系，重在發現其“等價”關系.后續變式則從整數解的個數“做文章”，由“四個整數解”到“三個整數解”，再到“無解”，最后到“有解”.

說明：題型三的母題教師應該結合題型一的母題和題型二的母題，以及數軸引導學生認真分析，從而突破難點，同時打通學生對此母題與變式一之間關系的認識通道.對于變式二和變式三仍然借助“電子書包”環境將學生的“作品”實時呈現在大屏幕上，并作出合理的點評.

4.小結

5.檢測

二、初步思考

1.基于“電子書包”

隨著“互聯網+教育”的迅速發展，信息技術與學科教學融合的呼聲越來越高，初中數學學科也不例外.

在此基礎上，我校引進了“電子書包”設施，“電子書包”是指利用信息化設備進行教學的便攜式終端，可以實現師生、生生之間的實時互動.上述課例中題型一、題型二、題型三中的變式二和變式三都是基于“電子書包”環境的，在這個環境下，學生可以在“平板電腦”上直接改動，同時“改動情況”可以直接在大屏幕上顯示；此外，教師也可以將學生的答題情況拍照，將其直接顯示在大屏幕上，比“實物投影儀”更有“實時”性.

2.立意“一題一課”

近期閱讀《中學數學》（下半月），發現其刊登了大量優秀的“一題一課”的課例，即一節課通過一道題，在多變、多解的基礎上，實現課堂教學效益的最大化.但是，這些課例大多都針對幾何問題設計，或針對二次函數壓軸題或學業水平考試的壓軸題設計，很少有針對日常的單元復習課進行設計的，在此基礎上，也受此啟發，筆者設計了上述課例，意圖進一步踐行“一題一課”的設計理念.

上述課例實際上是在一個母題（題型一的母題，題型二和題型三的母題也來自于此），即“一題”的基礎上，通過多個變式，復習了一元一次不等式組考題中常見的三類題型（直接求一元一次不等式組的解集、逆用解集求字母的取值、利用解集的局部性質求字母的取值范圍），減輕了學生的課業負擔，特別是教師通過小結將上述“三類題型”進行了“串聯”，加深了學生對相關知識的印象，實現了課堂教學效益的最大化.

1.俞衛勝.“一題一課”，追求簡約，貴在自然［J］.中學數學（下），2017（2）.

2.朱國生.反思考題難點，預設“一題一課”——以2016年江蘇南通中考卷第28題為例［J］.中學數學（下），2016（9）.

3.趙萍萍.“一題一課”：復習課走向簡約的嘗試——以2014年廣東省中考第23題教學為例 ［J］.中學數學（下），2015（2）.

4.于彬，高振卿.一次區域教研說題比賽及體會［J］.中國數學教育，2017（5）.H