微專題在高三數學復習中的應用例析

葉春林

【摘 要】本文論述微專題在高三數學復習教學中的應用，指出通過設置微專題，組織學生進行復習教學，可以使高三數學復習回歸教材，讓學生積極參與教學活動，提高學生的分析問題、解決問題的能力，提高學生的數學核心素養，提升高三數學復習效率。

【關鍵詞】數學復習 微專題 復習效率

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）11B-0144-03

高考數學學科的考查是以能力立意為主導，注重選拔功能。高三數學復習課的教學往往存在這樣的問題，一輪復習，因為基本按章節順序梳理基礎知識，形式單一，復習時間長，學習內容缺乏新穎性，所以學生興趣不濃，極易導致課堂上學生產生疲勞，數學能力很難提高，出現高耗低效現象。二輪進行大專題復習，因為綜合性強、思維跳躍大，所以效果不理想。為了提升高三數學復習課效率，可以結合復習內容和學生實際，有計劃、有目的、有選擇的嘗試設置數學微專題。

數學微專題教學是圍繞復習的重點和關鍵點設計的，利用具有緊密相關性的知識或方法形成的專項研究，或者結合學生的疑點和易錯點整合的，能夠在短時間內專門解決的問題集。通過設置微專題，組織學生進行復習，可以使高三數學復習回歸教材，讓學生積極參與教學活動，提高分析問題、解決問題的能力。但設置的微專題要主題明確、有針對性，只有這樣才能在復習基礎知識的同時，使學生積極參與整個教學活動，促使學生獲得數學知識，提高自身的數學核心素養，提升高三數學復習課效率。

一、微專題使高三數學復習回歸教材，喚醒舊知識

課本是知識的來源，回歸教材是高三數學復習的立足之本。高三數學復習課，通常會對基礎知識進行梳理，但也往往會忽略講解教材中知識的形成過程。有些復習內容可以設置微專題實現教材回歸、喚醒舊知識。比如，三角恒等變換，正、余弦定理，空間點、線、面位置關系，向量的數量積等，讓學生重新體驗有關公式、定理、結論的推導過程。

〖案例一〗微專題：“簡單的三角恒等變換”的設計片段

思考 1.在兩角和差公式與二倍角公式中，最基本的是 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，你能回顧一下公式是怎樣推導的嗎？有哪些推導方法？分別體現了怎樣的數學思想？

思考 2.有了這個公式，其他兩角和差公式分別是怎么推導的？

思考 3.有了兩角和差公式，怎么推導二倍角公式？

〖問題探究〗

試題 1.（人教 A 版教材必修 4，P138 第 3 題）觀察以下的等式：

sin2300+cos2600+sin300cos600=

sin2200+cos2500+sin200cos500=

sin2150+cos2450+sin150cos450=

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性進行證明。

試題 2.（2012 福建卷）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。

（1）sin2130+cos2170-sin130cos170

（2）sin2150+cos2150-sin150cos150

（3）sin2180+cos2120-sin180cos120

（4）sin2（-180）+cos2480-sin（-180）cos480

（5）sin2（-250）+cos2550-sin（-250）cos550

問題 1.試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數 。

問題 2.根據問題 1 的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論。

教材是高考的源泉，也是高三復習必須回歸的起點。在復習中，教師應在“源于教材，高于教材”的基礎上，積極“溯源登高”。這個微專題先借助三個思考問題，創造合適的條件讓學生回顧有關公式的推導過程。這對理解和記憶公式有很大的幫助，對提升學生數學抽象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養起到積極作用。高考題目的設置往往以教材的題目為題材，通過命題者精心設計，編制出理想的考題，試題 2 就是由教材的題目改編的。因此高三復習課一定不能脫離教材，特意拔高，而是可以根據不同的數學知識和學生實際，恰當地設置微專題來提升高三數學復習課效率。

二、微專題能發揮學生在復習中的主體作用

高三數學復習課中學生是主體，只有充分發揮學生的主體作用，調動學生學習的積極性，才能保證課堂效率。在微專題教學中，教師起到的只是示范和引導作用，通過教師的引導，有效地組織教學和復習，引導學生思考，讓學生自主構建屬于自己的知識網絡。

〖案例二〗微專題：“二次函數的圖象和性質”的設計片段

二次函數是中學數學最重要的基本初等函數之一，通過思考問題讓學生互相討論、相互評價，彌補不足，從而回顧二次函數的有關知識。利用問題探究激發學生自主探究、合作交流，找到解決問題的切入點。在課堂上組織學生展示自己研究的成果，讓他們體驗到成功的喜悅。這樣學生不但掌握了知識，而且鍛煉了自學、概括能力，培養了理解、表達能力，發揮學生在復習中的主體作用，培養學生的數學核心素養，提升課堂效率。endprint

三、微專題使數學知識和能力形成整體性

數學具有抽象性和嚴謹性等特點，要學好數學知識就要有一定的解決問題的能力，如何把數學知識和能力形成整體性是高三復習想要達到的目標之一。在高三復習中可以結合學生實際設置微專題，把數學知識和能力形成整體性。比如設置“函數中恒成立與存在性問題”“分離變量法求參數的取值問題”“函數與方程思想的應用”“轉化與化歸思想的應用”等微專題。這樣以某個知識點或數學思想方法等作為研究主題，通過循序漸進，逐步深入，解決需要解決的問題。但其涵蓋內容要適量，以適合不同層次的學生來參與教學活動，讓學生在獲取知識的同時提升學習能力。

〖案例三〗微專題：“函數中恒成立與存在性問題”的設計片段

〖問題探究 1〗單變量單函數的恒成立與存在性問題

恒成立與存在性問題滲透著轉化與化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用。其形式多樣，是近幾年高考數學的熱點，也是高中數學函數部分的難點。這種微專題的設置和選取，知識少但思維容量大；主題鮮明，耗時少但收獲多。選在關鍵處，選在學生最近發展區，確保寶貴時間用在刀刃上。這樣有助于把數學知識和能力形成整體性，體現數學抽象、邏輯推理等數學核心素養的培養，提升課堂效率。

四、利用微專題建構數學模型解決問題

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。數學建模是運用數學知識解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力，是高中數學六大核心素養之一。在高三數學復習課中，圍繞一些問題抽象出數學模型，設置微專題，有利于使學生感悟數學本質，提升高三數學復習課效率。

〖案例四〗微專題：“最值問題解決策略”的設計片段

（一）建構函數模型求解最值問題。函數是高中數學的核心模型，是求最值問題最常見的方法。多借助與函數本身有關的知識來解決問題的常用方法有：配方法、換元法、判別式法、單調性法、分離常數法、圖象法等。

試題 1.已知函數 ，則 f（x）的最小值為 。

（二）建構不等式模型求解最值問題。利用不等式求最值，可以減小運算量，但一定要注意等號成立的條件。

解決最值問題的方法很多，除了以上幾種建模方法，還可以建構向量模型、數列模型、線性規劃模型等。這節微專題的設置，通過最值問題的解決，讓學生從不同側面建構數學模型，體會最值問題的解題策略。這樣有助于學生學習技能的提高，使學生的知識整體化。對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等核心素養的培養有促進作用。

總之，高三數學復習中微專題的設置，目的在于改變以往高三復習課堂的枯燥、沉悶和低效的情況，力求把學生真正帶進總復習的課堂，促其主動地學、有效地學。通過筆者的實踐嘗試，微專題給高中數學復習帶來新的活力，打破原有的知識體系，恰當選擇學習策略，使知識深刻化、靈活化、體系化。微專題可以提高學生用數學知識分析問題、解決問題的能力，更好地提升學生數學素養，形成核心能力。它不僅為學生考試取得好成績打好基礎，而且為學生未來深造鑄就必勝信心。當然對教師自身也提出更高的要求，促使教師不斷提升自己，以充分駕馭課堂和學生，提升高三數學復習課效率。

【參考文獻】

[1]曾 榮.微專題復習：促進深度學習的有效方式.教育研究與評論[J].中學教育教學與評論，2016（4）

[2]李寬珍.數學微專題的特征、策略即方法[J].數學月刊.中學版，2016（9）

[3]孫小龍.高效利用“微”專題 優化高三沖刺復習[J].數學教學研究.2016（7）

（責編 盧建龍）endprint