用數(shù)形結(jié)合方法提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

林敏

【摘 要】本文針對中職數(shù)學(xué)的教學(xué)實際，論述巧用數(shù)學(xué)結(jié)合思想開展課堂教學(xué)的策略，提出要通過觀察發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系、通過操作感悟隱形規(guī)律、通過聯(lián)想轉(zhuǎn)化疑難問題、通過推理發(fā)展邏輯思維、通過建模形成認(rèn)知體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵字】中職數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 教學(xué)有效性

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0146-02

數(shù)形結(jié)合是一種常用并且重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想可以使抽象的數(shù)學(xué)知識具象化。數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生由抽象思維向具象思維的轉(zhuǎn)化，對提高學(xué)習(xí)效率具有重要的意義。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重將數(shù)形結(jié)合思想滲透于中職數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、觀察，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系

觀察是學(xué)生獲取知識的開始，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用離不開學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀察能力。筆者認(rèn)為，為了提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去探究、解決數(shù)學(xué)問題的能力，教師應(yīng)當(dāng)有意識地組織學(xué)生開展觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中探究得到知識，體會數(shù)形結(jié)合的策略。

比如，筆者在對《多面體與旋轉(zhuǎn)體》這一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性，加深他們對多面體與旋轉(zhuǎn)體的認(rèn)識，筆者首先從實際生活入手，引導(dǎo)學(xué)生感悟多面體與旋轉(zhuǎn)體的特征，多面體諸如埃及的金字塔、六角螺母、摩天大樓等，旋轉(zhuǎn)體諸如臺燈、籃球等。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，多面體棱角分明，而旋轉(zhuǎn)體曲線曼妙。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的理解與認(rèn)知，筆者用幻燈片向?qū)W生展示規(guī)則的四面體、六面體、八面體、十二面體及二十面體，如下圖 1 所示，并要求學(xué)生觀察，并嘗試總結(jié)一下八面體的概念。筆者給學(xué)生充足的時間與空間進(jìn)行小組交流與討論，學(xué)生經(jīng)過共同努力，最后成功地歸納出了多面體的概念內(nèi)涵：由若干個平面多邊形圍成的幾何體就叫做多面體，多面體的面數(shù)是幾，就稱為幾面體，例如對于八面體來說，因為它有八個面，所以稱為八面體。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入觀察，使他們成功地通過具體圖形抽象出數(shù)學(xué)概念，充分展示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，取得了很好的教學(xué)效果，有效發(fā)展了學(xué)生的觀察能力。

二、操作，感悟隱形規(guī)律

教育家陶行知先生曾提出“教學(xué)做合一”的教育思想，主張引導(dǎo)學(xué)生在實踐中獲得真知，這一思想對于廣大教師開展高質(zhì)量的課堂教學(xué)，具有十分重要的借鑒意義。筆者認(rèn)為，教師要善于開展動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在親身實踐中，親歷知識的形成過程，感悟其中蘊(yùn)含的隱形規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合的重要思想。

比如，筆者在對《直線與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，向?qū)W生提出這樣的思考題：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，那么直線與圓的位置關(guān)系如何呢，直線與圓公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況有哪些呢？”學(xué)生緊接著針對這一問題展開動手操作活動，他們在紙上畫出了一個圓，然后將碳素筆芯當(dāng)作直線，不斷變化直線的位置，觀察直線與圓的公共點(diǎn)情況。通過親自動手嘗試，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：圓與直線的位置關(guān)系不同時，兩者的公共點(diǎn)情況也不同;當(dāng)直線與圓相交時，有 2 個公共點(diǎn);當(dāng)直線與圓相切時，僅有一個公共點(diǎn);當(dāng)直線與圓相離時，沒有公共點(diǎn)。隨后筆者在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究直線與圓分別在相切、相交、相離這三種位置關(guān)系下，圓心到直線距離 d 與半徑 r 的關(guān)系，加深了他們對直線與圓位置關(guān)系的認(rèn)識與理解。由此學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，高效突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)知識，深刻體會了數(shù)形結(jié)合方法的快捷與高效。

心理學(xué)家皮亞杰曾說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”在上述教學(xué)活動中，筆者通過開展動手操作活動，有效激活了學(xué)生的思維，高效實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

三、聯(lián)想，轉(zhuǎn)化疑難問題

聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，對于提高他們的數(shù)形結(jié)合能力具有重要的作用。教師在開展教學(xué)活動時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過對問題加以聯(lián)想與想象，從而實現(xiàn)疑難問題的轉(zhuǎn)化，感悟數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題方面的巨大作用。

比如，筆者在對《直線與圓的方程的應(yīng)用》這一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練活動。例如：“一艘船在行駛正前方的河道上有一座圓拱橋，如下圖 2 所示，在正常水位時，拱圈最高點(diǎn)距離水面的距離為 9 m。如今水位上漲 2.7 m，船無法通過橋洞，船員必須加重船載，降低船身，請問至少降低多少米才能順利通過橋洞？”對于這一實際問題，學(xué)生經(jīng)過思考與討論，探究出了解決策略：可以把圓拱橋聯(lián)想為一個圓形的一半，以圓形的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用直線與圓的方程的相關(guān)知識進(jìn)行分析與解決。最后學(xué)生利用待定系數(shù)法探究得到拱橋圓頂?shù)姆匠虨椋簒²+（y+2.22）²=125.94（m），因船身通過橋洞的最低要求是點(diǎn) C 恰好在圓 O₁ 上，因此只需將 C（2，y）代入到圓的方程中，求得 y=8.82（m），所以需要降低船身 6.5-（8.82-2.7）=0.38（m），即船身至少需要降低 0.38 米才能通過橋洞。由此學(xué)生通過聯(lián)想與想象，挖掘到實際生活的問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，成功利用數(shù)形結(jié)合思想解決了這一問題。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想感知事物間的聯(lián)系，使他們深刻領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合的方法，提高了他們解決實際問題的能力，實現(xiàn)了素質(zhì)教育的目的。

四、推理，發(fā)展邏輯思維

中職學(xué)生的邏輯思維能力已經(jīng)有一定程度的發(fā)展，為了讓他們的邏輯思維在此基礎(chǔ)上到進(jìn)一步的強(qiáng)化與提升，教師還應(yīng)當(dāng)注重組織學(xué)生開展推理活動。筆者認(rèn)為，教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推理，通過以形輔數(shù)，打開推理的思路，提高學(xué)習(xí)效率。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過在數(shù)學(xué)推理中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效發(fā)展了學(xué)生的思維靈活性，拓寬了他們的解題思路，顯著提高了課堂教學(xué)的效果。

五、建模，形成認(rèn)知體系

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)善于將模型思想與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)學(xué)模型，提高他們的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，使課堂取得事半功倍的效果。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使他們掌握了同一類題型的解決策略，學(xué)會舉一反三，高效實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，教師通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開上述“觀察”“操作”“聯(lián)想”“推理”與“建模”等實踐活動，有效地強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與認(rèn)知，發(fā)展探究能力與思維能力，建構(gòu)一個高效的中職數(shù)學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015（9）

[2]隋雪芹.從數(shù)形結(jié)合思想切入中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].新課程教學(xué)（電子版），2017（2）

[3]史利榮.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017（12）