用數形結合方法提升中職數學教學有效性

林敏

【摘 要】本文針對中職數學的教學實際，論述巧用數學結合思想開展課堂教學的策略，提出要通過觀察發現內在聯系、通過操作感悟隱形規律、通過聯想轉化疑難問題、通過推理發展邏輯思維、通過建模形成認知體系，從而培養學生的數學能力，提升中職數學教學的有效性。

【關鍵字】中職數學? 數形結合? 教學有效性

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0146-02

數形結合是一種常用并且重要的數學思想方法，應用數學思想可以使抽象的數學知識具象化。數學思想方法有利于學生由抽象思維向具象思維的轉化，對提高學習效率具有重要的意義。在教學中，教師應當注重將數形結合思想滲透于中職數學的教學實踐當中，激發學生學習數學的興趣與積極性，提高課堂教學的質量。

一、觀察，發現內在聯系

觀察是學生獲取知識的開始，數形結合思想的運用離不開學生良好的數學觀察能力。筆者認為，為了提高學生運用數形結合思想去探究、解決數學問題的能力，教師應當有意識地組織學生開展觀察活動，引導學生在觀察中探究得到知識，體會數形結合的策略。

比如，筆者在對《多面體與旋轉體》這一節的內容進行教學時，為了激發學生學習數學的興趣與積極性，加深他們對多面體與旋轉體的認識，筆者首先從實際生活入手，引導學生感悟多面體與旋轉體的特征，多面體諸如埃及的金字塔、六角螺母、摩天大樓等，旋轉體諸如臺燈、籃球等。學生通過觀察發現，多面體棱角分明，而旋轉體曲線曼妙。為了進一步加深學生的理解與認知，筆者用幻燈片向學生展示規則的四面體、六面體、八面體、十二面體及二十面體，如下圖 1 所示，并要求學生觀察，并嘗試總結一下八面體的概念。筆者給學生充足的時間與空間進行小組交流與討論，學生經過共同努力，最后成功地歸納出了多面體的概念內涵：由若干個平面多邊形圍成的幾何體就叫做多面體，多面體的面數是幾，就稱為幾面體，例如對于八面體來說，因為它有八個面，所以稱為八面體。

在上述教學活動中，筆者通過指導學生進行深入觀察，使他們成功地通過具體圖形抽象出數學概念，充分展示了數與形之間的內在聯系，取得了很好的教學效果，有效發展了學生的觀察能力。

二、操作，感悟隱形規律

教育家陶行知先生曾提出“教學做合一”的教育思想，主張引導學生在實踐中獲得真知，這一思想對于廣大教師開展高質量的課堂教學，具有十分重要的借鑒意義。筆者認為，教師要善于開展動手操作活動，引導學生在親身實踐中，親歷知識的形成過程，感悟其中蘊含的隱形規律，體會數形結合的重要思想。

比如，筆者在對《直線與圓的位置關系》這一節的內容進行教學時，向學生提出這樣的思考題：“在前面的學習中，我們學習了點與圓的位置關系，那么直線與圓的位置關系如何呢，直線與圓公共點個數的變化情況有哪些呢？”學生緊接著針對這一問題展開動手操作活動，他們在紙上畫出了一個圓，然后將碳素筆芯當作直線，不斷變化直線的位置，觀察直線與圓的公共點情況。通過親自動手嘗試，學生很快便發現了其中的規律：圓與直線的位置關系不同時，兩者的公共點情況也不同;當直線與圓相交時，有 2 個公共點;當直線與圓相切時，僅有一個公共點;當直線與圓相離時，沒有公共點。隨后筆者在此基礎上，引導學生進一步探究直線與圓分別在相切、相交、相離這三種位置關系下，圓心到直線距離 d 與半徑 r 的關系，加深了他們對直線與圓位置關系的認識與理解。由此學生通過數形結合，高效突破了本節課的重難點知識，深刻體會了數形結合方法的快捷與高效。

心理學家皮亞杰曾說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”在上述教學活動中，筆者通過開展動手操作活動，有效激活了學生的思維，高效實現了教學目標。

三、聯想，轉化疑難問題

聯想是問題轉化的橋梁，培養學生聯想能力，對于提高他們的數形結合能力具有重要的作用。教師在開展教學活動時，可以引導學生通過對問題加以聯想與想象，從而實現疑難問題的轉化，感悟數形結合思想在解決數學問題方面的巨大作用。

比如，筆者在對《直線與圓的方程的應用》這一節的內容進行教學時，引導學生進行習題訓練活動。例如：“一艘船在行駛正前方的河道上有一座圓拱橋，如下圖 2 所示，在正常水位時，拱圈最高點距離水面的距離為 9 m。如今水位上漲 2.7 m，船無法通過橋洞，船員必須加重船載，降低船身，請問至少降低多少米才能順利通過橋洞？”對于這一實際問題，學生經過思考與討論，探究出了解決策略：可以把圓拱橋聯想為一個圓形的一半，以圓形的圓心為坐標原點建立平面直角坐標系，進而利用直線與圓的方程的相關知識進行分析與解決。最后學生利用待定系數法探究得到拱橋圓頂的方程為：x²+（y+2.22）²=125.94（m），因船身通過橋洞的最低要求是點 C 恰好在圓 O₁ 上，因此只需將 C（2，y）代入到圓的方程中，求得 y=8.82（m），所以需要降低船身 6.5-（8.82-2.7）=0.38（m），即船身至少需要降低 0.38 米才能通過橋洞。由此學生通過聯想與想象，挖掘到實際生活的問題與所學數學知識間的聯系，成功利用數形結合思想解決了這一問題。

在上述教學活動中，筆者通過引導學生運用聯想感知事物間的聯系，使他們深刻領悟了數形結合的方法，提高了他們解決實際問題的能力，實現了素質教育的目的。

四、推理，發展邏輯思維

中職學生的邏輯思維能力已經有一定程度的發展，為了讓他們的邏輯思維在此基礎上到進一步的強化與提升，教師還應當注重組織學生開展推理活動。筆者認為，教師可以引導學生巧用數形結合思想進行推理，通過以形輔數，打開推理的思路，提高學習效率。

在上述教學活動中，筆者通過在數學推理中滲透數形結合思想，有效發展了學生的思維靈活性，拓寬了他們的解題思路，顯著提高了課堂教學的效果。

五、建模，形成認知體系

培養學生數學建模能力是中職數學課堂教學的重要目標之一。筆者認為，教師應當善于將模型思想與數形結合思想進行有機結合，使學生學會運用數形結合的方法建立數學模型，提高他們的數學能力與素養，使課堂取得事半功倍的效果。

在上述教學活動中，筆者通過引導學生應用數形結合的方法進行數學建模，使他們掌握了同一類題型的解決策略，學會舉一反三，高效實現了教學目標。

綜上所述，教師通過引導學生運用數形結合思想展開上述“觀察”“操作”“聯想”“推理”與“建模”等實踐活動，有效地強化學生對知識的理解與認知，發展探究能力與思維能力，建構一個高效的中職數學課堂。

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