基于雙版面Hotelling模型的在線廣告靈活版面定價(jià)策略研究

許淑君

(上海財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院，上海 200433)

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)的飛速發(fā)展，在線廣告大量涌現(xiàn)。在線廣告符合時(shí)間碎片化、使用便捷化等特點(diǎn)，更便于按需分類(lèi)推送和與用戶(hù)交互[1]，因此其轉(zhuǎn)換率更高。2014年中國(guó)在線廣告市場(chǎng)規(guī)模1540億元，同比增長(zhǎng)達(dá)到40.0%[2]。而美國(guó)2015年僅上半年的在線廣告收入就增長(zhǎng)了19%，已連續(xù)21個(gè)季度保持收入兩位數(shù)的年增長(zhǎng)率[3]。

在線廣告是廣告版面供應(yīng)方提供給版面需求方，供其利用郵件、搜索引擎、社交媒體等形式將營(yíng)銷(xiāo)訊息傳遞給網(wǎng)頁(yè)瀏覽者的廣告形式。瀏覽者是廣告版面需求方力圖吸引的潛在消費(fèi)者[4]。在線廣告大致分為贊助搜索廣告和展示廣告兩類(lèi)[5]。贊助搜索廣告是指廣告版面需求方將廣告置于對(duì)特殊搜索詞的檢索結(jié)果旁，諸如Google和Yahoo的搜索引擎[6]。而展示廣告則是網(wǎng)頁(yè)版面商，如Yahoo和MSN，通過(guò)提供網(wǎng)頁(yè)版面位置給需求方，配合其在網(wǎng)站上刊登廣告從而獲取收入。本文將研究專(zhuān)注于在線展示廣告(以下簡(jiǎn)稱(chēng)在線廣告)最大化收益的定價(jià)問(wèn)題。

有關(guān)在線廣告管理的研究最初焦距在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)方定價(jià)方面，Karmarkar等[4]為建立了基于PPV(Price-per-view)和PPC(price-per-click)計(jì)費(fèi)方式的收益管理模型，其他還有關(guān)于展示計(jì)費(fèi)模式[7]、點(diǎn)擊率收費(fèi)定價(jià)[8-9]、實(shí)時(shí)競(jìng)價(jià)(Real-Time Bidding, RTB)與拍賣(mài)[10-11]、版面設(shè)計(jì)分布與定價(jià)模式等的研究[12-13]、空間優(yōu)化與配置等[14-16]。Akcay等[17]研究了多個(gè)易逝品的聯(lián)合定價(jià)問(wèn)題。還有些學(xué)者們關(guān)注需求不確定性，基于時(shí)序研究排隊(duì)問(wèn)題[18-19]、廣告排期問(wèn)題等[20]。后來(lái)有關(guān)在線廣告的研究將重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了版面庫(kù)存問(wèn)題上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)價(jià)格模型[21]、啟發(fā)式算法[14]、或基因算法等[13]進(jìn)行研究。更多的此類(lèi)研究參見(jiàn)Talluri等的綜述[22]。而Sandeep等的研究表明，因網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)面臨巨大需求不確定和庫(kù)存不確定[18]，收益管理方法將比空間分配方法增加16-20%的收益，更比先到先服務(wù)等排隊(duì)策略增加80%收益[4]。在線廣告容量的易逝性決定了對(duì)其進(jìn)行收益管理研究的意義遠(yuǎn)大于庫(kù)存管理。廣告位零庫(kù)存也不一定能夠?qū)崿F(xiàn)收益最大化。收益最大化才是版面供應(yīng)方的目標(biāo)所在。

收益管理(Revenue Management 或 Yield Management)是根據(jù)不同的需求特征(如偏好)通過(guò)歧視性定價(jià)(price discrimination)，最大限度開(kāi)發(fā)市場(chǎng)潛在需求而謀求收益最大化的新型管理技術(shù)[17]。實(shí)踐中的收益管理策略有模糊產(chǎn)品、概率性銷(xiāo)售、產(chǎn)品升級(jí)等[23]。有關(guān)收益管理研究可以說(shuō)汗牛充棟，一部分研究從隨機(jī)容量控制或價(jià)格制定方面進(jìn)行建模求解，如Brtran和Caldentey[24]，還有的研究在價(jià)格制定中考慮了消費(fèi)者行為，如宋鴻芳等[25]的研究考慮了消費(fèi)者受參考價(jià)格的錨定效應(yīng)，陳章躍等[26]的研究考慮了需求方策略性行為。

靈活產(chǎn)品就是收益管理的主要策略之一[27]。“靈活產(chǎn)品”概念2004年一經(jīng)Gallego等人提出就很快被擴(kuò)展到在線廣告領(lǐng)域[28]。目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)靈活產(chǎn)品的研究主要集中在定價(jià)策略[29]、概率性銷(xiāo)售[30]、服務(wù)透明性[31]等方面。基于靈活產(chǎn)品(flexible product)的定義，本文定義“靈活版面”為：服務(wù)于相同市場(chǎng)的兩個(gè)或兩個(gè)以上版面的虛擬組合，旨在提高版面的利用率和引導(dǎo)需求，從而提高供應(yīng)方收益。供應(yīng)方在預(yù)定結(jié)束時(shí)根據(jù)預(yù)定結(jié)果和需求信息，有權(quán)將該虛擬組合中的任一版面分配給靈活版面預(yù)定者，解決供需錯(cuò)配問(wèn)題以提高收益[32]。Gallego等[27]用兩階段的定價(jià)模型驗(yàn)證了靈活產(chǎn)品規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)與引導(dǎo)需求的作用，同時(shí)發(fā)現(xiàn)實(shí)踐中靈活產(chǎn)品策略不一定增加供應(yīng)方收益，靈活產(chǎn)品策略的關(guān)鍵在于確定產(chǎn)品和靈活產(chǎn)品的協(xié)調(diào)定價(jià)。Fay等[30]的研究?jī)H限于“可能產(chǎn)品(Probabilistic goods)”與傳統(tǒng)銷(xiāo)售的比較，其重點(diǎn)在于對(duì)可能產(chǎn)品的益處。但這些研究都未能回答在線廣告的如下問(wèn)題：確定版面與靈活版面價(jià)格要如何協(xié)調(diào)方能使供應(yīng)方收益最大化？靈活版面是否會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)方跌落降價(jià)陷阱從而使得其反？需求方是否會(huì)選擇靈活版面及何時(shí)選擇選擇靈活版面？版面容量大小及需求方的版面偏好又將如何影響靈活版面策略的效果？

為此，本文順應(yīng)在線廣告整售模式的發(fā)展，貼近企業(yè)實(shí)踐而采用一階段定價(jià)模式，再考慮到在線廣告版面內(nèi)容差異性和版面間的可替代性，建立一個(gè)基于需求方偏好的雙版面Hotelling模型，深入分析版面需求方在不同價(jià)格區(qū)域的策略性行為，探求供應(yīng)方利用靈活版面策略最大化收益的策略區(qū)間，并以此找到確定版面與靈活版面的最優(yōu)價(jià)格組合策略。

2 問(wèn)題描述與參數(shù)假設(shè)

在線廣告行業(yè)具有客戶(hù)需求不確定、購(gòu)買(mǎi)間接性等特性，廣告版面需求方往往基于購(gòu)買(mǎi)時(shí)間、產(chǎn)品屬性和價(jià)格做出購(gòu)買(mǎi)決策[33]。在線廣告版面供應(yīng)方則提前預(yù)售，給版面偏好客戶(hù)以相對(duì)高價(jià)，給價(jià)格敏感者的客戶(hù)以折扣價(jià)[19]，從而尋求收益最大化。因此，本文假設(shè)在線廣告版面供應(yīng)方基于需求方在版面上的偏好差異性和價(jià)格敏感性進(jìn)行預(yù)售，其預(yù)售與分配時(shí)間軸如圖1所示。

圖1 版面預(yù)訂及分配過(guò)程

廣告版面供應(yīng)方在預(yù)訂開(kāi)始就確定版面A和B的確定版面價(jià)格P及靈活版面價(jià)格PF。靈活版面比確定版面的價(jià)格低，即PF

為便于建模，本文特作如下假設(shè)：

假設(shè)1： 兩種特定主題的版面，如娛樂(lè)版面和財(cái)經(jīng)版面，因其主題屬性不同而吸引不同消費(fèi)群體。現(xiàn)實(shí)中，不同主題版面的價(jià)格往往相差無(wú)幾。娛樂(lè)版面受眾廣，而財(cái)經(jīng)版面轉(zhuǎn)換率高。為簡(jiǎn)化模型，這里假設(shè)版面A和版面B的價(jià)格相同，即PA=PB=P。因在線廣告增售一單位版面的邊際成本非常低，版面供應(yīng)方從不閑置廣告版面[34]。故假設(shè)每單位廣告版面銷(xiāo)售成本為0。

假設(shè)2： 兩種版面的容量相同，即CA=CB=C。本文將市場(chǎng)需求以“1”為單位進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則相對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)供給，即版面容量C也同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化。供應(yīng)方可提供的版面總?cè)萘繛?C。

3 模型建立及求解

Hotelling模型旨在基于空間差異討論兩個(gè)寡頭間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)均衡問(wèn)題。這種“空間差異性”可以是消費(fèi)者距離商家的地理位置，也可表現(xiàn)為需求方的偏好差異性[31]。本文中將其確定為在線廣告版面需求方對(duì)兩個(gè)不同主題廣告版面的偏好差異。假設(shè)廣告版面需求方對(duì)兩個(gè)版面的偏好均勻地分布在一條單位線段上。這條單位線段的左右各端點(diǎn)分別是版面A和版面B(如圖2所示)。假定每一個(gè)需求方最多只購(gòu)買(mǎi)一單位的廣告版面。需求方基于對(duì)版面偏好不同而形成的分布位置記為x。Vj(x)代表版面j對(duì)每個(gè)在單位線段上位置為x的需求方的價(jià)值。假設(shè)需求方對(duì)理想版面的價(jià)值判斷被標(biāo)準(zhǔn)化為1。需求方對(duì)兩個(gè)不同版面的偏好效用敏感度記作t，其中0

圖2 Hotelling雙版面模型

在單位線段上位置為x的需求方對(duì)兩端的版面A和B的價(jià)值判斷分別是：

(1)

其中，x～∪[0,1]

假設(shè)3： 假設(shè)需求方在預(yù)訂期內(nèi)具有完美信息。因靈活版面價(jià)格較低，其需求量大于或等于其供應(yīng)量的假設(shè)，因此需求方最終可能以靈活版面價(jià)格獲得版面的概率為ξ，且0ξ1。當(dāng)ξ<1時(shí)意味著靈活版面超售。當(dāng)確認(rèn)獲得版面后，需求方會(huì)以φ的概率被分配到版面A，以(1-φ)的概率被分配到版面B，其中0φ1。且假設(shè)ξ,φ皆為內(nèi)生。則需求方對(duì)靈活版面F的預(yù)期價(jià)值判斷為:

VF(x)=φVA(x)+(1-φ)VB(x)

(2)

(3)

x1代表購(gòu)買(mǎi)版面A或以一定概率獲得靈活版面F的消費(fèi)者剩余(Consumer Surplus， CS)相等的臨界點(diǎn)；x2代表購(gòu)買(mǎi)版面B或以一定概率獲得靈活版面F的CS相同臨界點(diǎn)。

VA(x1)-P=[VF(x1)-PF]·ξ

(4)

VB(x2)-P=[VF(x2)-PF]·ξ

(5)

(6)

由式(4)、式(5)與式(6)得到：

因而，在滿(mǎn)足模型成立條件的基礎(chǔ)上，模型求解的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解方程：

(7)

求解條件如下：

(1)靈活版面的存在，表明確定版面A和版面B的實(shí)際銷(xiāo)售量不超過(guò)兩種版面各自的容量，因此x1≤C，x2≤C；

聯(lián)立求解條件得到如下約束條件：

(8)

靈活版面策略使用的前提是在線廣告需求不確定性，當(dāng)廣告版面供應(yīng)方以?xún)r(jià)格P接受確定預(yù)定時(shí)，版面需求方對(duì)于確定版面A或B的需求Dj(j∈{A,B})小于其供應(yīng)：

(9)

(10)

此時(shí)，采用靈活版面策略引導(dǎo)版面市場(chǎng)需求。此時(shí)確定版面與靈活版面的總需求大于等于總?cè)萘浚訡滿(mǎn)足：

0

(11)

由式(10)、式(11)可知，

(12)

4 廣告版面需求方在MD區(qū)域的策略性行為分析

廣告版面需求方在MD區(qū)域的策略行為兼顧各自偏好和最大化CS的目標(biāo)進(jìn)行。研究發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)域的需求方策略在靈活版面三個(gè)價(jià)格區(qū)間中各不相同。

圖3 當(dāng)時(shí)，模型的均衡解示意

證明：當(dāng)2t(1-P-2C+Ct+2CPF)≤0時(shí)，

總之，廣告版面需求方做出策略性選擇：是接受較高價(jià)格的確定版面，還是以低價(jià)接受可能任何版面都得不到的風(fēng)險(xiǎn)，這不僅取決于需求方自身的偏好強(qiáng)弱，而且取決于在靈活版面F不同價(jià)格下的CS：

5 廣告版面供應(yīng)方基于收益最大化的定價(jià)策略分析

5.1 版面供應(yīng)方基于需求方策略行為的收益比較

在明確需求方在MD區(qū)域的策略行為后，下面分析廣告版面供應(yīng)方的收益情況。由式(9)可以依價(jià)格分為三個(gè)區(qū)域：高價(jià)格需求區(qū)HD、中價(jià)格需求區(qū)MD和低價(jià)格需求區(qū)LD。依上述靈活版面價(jià)格的分析，又可以將MD區(qū)域再分為靈活版面低價(jià)格區(qū)域MDLF、靈活版面高價(jià)格區(qū)域MDHF和無(wú)靈活版面價(jià)格區(qū)域MDNF。

在MDLF區(qū)域，因PF定價(jià)過(guò)低，誘使所有需求方都放棄偏好而選擇靈活版面，此時(shí)廣告版面供應(yīng)方的收益為RMDLF=2CPF。顯然，收益將隨著PF的增大而增大。同時(shí)考慮該區(qū)域PF與P的取值范圍，故在點(diǎn)U處得到收益極大值:

在MDHF區(qū)域，偏好強(qiáng)的需求方選擇確定版面，而偏好弱的需求方選擇靈活版面，其收益為兩種版面之和：

推論1:用反證法可證明確定版面的預(yù)定量隨靈活版面價(jià)格單調(diào)增加。

結(jié)合推論1與定理4，供應(yīng)方收益極大值發(fā)生在圖5的G點(diǎn)處。

根據(jù)定理5及條件PF≤P，MDNF區(qū)域收益極大值發(fā)生在圖5中的Q點(diǎn)處。

以上結(jié)果綜述見(jiàn)表1與圖5所示。

表1 供應(yīng)方不同定價(jià)策略下的收益分析

5.2 供應(yīng)方不同組合價(jià)格下收益變化分析

由表1，HDLF區(qū)域、LDNF區(qū)域和MDLF區(qū)域的收益極大值相等，且都小于MDHF區(qū)域的極大值收益，因而不是供應(yīng)方最佳策略行為區(qū)域。HDLF、LDNF和MDLF價(jià)格組合區(qū)域本質(zhì)就是降價(jià)促銷(xiāo)。

圖5是由確定版面價(jià)格和靈活版面價(jià)格形成的兩維空間中不同價(jià)格區(qū)域的收益變化以及其極大值所在。圖中箭頭方向?yàn)樵搮^(qū)域收益增大方向。

圖5 供應(yīng)方收益及策略行為分析

5.3 不同版面容量下供應(yīng)方最大收益的變化

圖6 MDHF與MDNF的收益隨市場(chǎng)容量C與偏好比較

5.4 需求方偏好效用敏感度對(duì)供應(yīng)方收益的影響

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究在線廣告整售模式下，廣告版面供應(yīng)方應(yīng)對(duì)版面易逝性和版面需求不確定性的靈活版面策略定價(jià)問(wèn)題。基于在線廣告版面間的可替代性和易逝性特征，建立了整售模式下完美信息雙版面Hotelling模型，在確定版面價(jià)格與靈活版面價(jià)格的不同組合區(qū)域內(nèi)，分析廣告需求方基于偏好特性與消費(fèi)者剩余的策略選擇行為，發(fā)現(xiàn)了供應(yīng)方靈活版面最后定價(jià)空間。通過(guò)以上研究，得到的主要結(jié)論如下：

1)靈活版面策略只有在確定版面與靈活版面協(xié)調(diào)定價(jià)下才能有效提高版面供應(yīng)方的收益。靈活版面的定價(jià)不能太低，否則將因需求方放棄偏好而致使供應(yīng)方跌落降價(jià)陷阱。這都會(huì)降低供應(yīng)方收益。

2)在確定版面與靈活版面不同定價(jià)組合下，收益的變化比較復(fù)雜。在LD區(qū)域，收益將隨著確定版面價(jià)格的增加而增加；在MDLF區(qū)域和HDLF區(qū)域，供應(yīng)方收益將隨著靈活版面的價(jià)格上升而上升；在MDNF區(qū)域，收益將隨著確定版面價(jià)格的下降而上升。

3)當(dāng)廣告版面的總?cè)萘孔銐虼髸r(shí)，制定適中的確定版面價(jià)格，那么靈活版面策略可使供應(yīng)方收益達(dá)到最大值。最大值將隨著需求方的偏好效用敏感度單調(diào)增加。而當(dāng)廣告版面的總?cè)萘坎皇呛艽髸r(shí)，若需求方的偏好效用敏感度大，則靈活版面策略仍然能夠提高供應(yīng)方的收益。

4)靈活版面策略的適用條件：一是需要廣告版面容量C足夠大，二是需求方偏好效用敏感度t足夠大。如果版面容量太小，沒(méi)有必要采用靈活版面策略。

總之，靈活版面策略的使用需要確定版面與靈活版面價(jià)格之間協(xié)調(diào)進(jìn)行。

本文僅考慮了兩個(gè)不同版面之間的替代性，關(guān)注兩者間不同定價(jià)組合情形下靈活版面的定價(jià)策略，且假定兩個(gè)版面的價(jià)格同步相等、靈活版面的需求大于其供應(yīng)。事實(shí)上，靈活版面在兩個(gè)以上版面之間的應(yīng)用更為復(fù)雜和靈活，而確定版面的不同定價(jià)必將影響靈活版面定價(jià)策略，靈活版面的需求不一定大于供應(yīng)。在后續(xù)研究中，將考慮松弛這些假設(shè)，將版面數(shù)向兩個(gè)以上的版面拓展，并考慮確定版面定價(jià)不同納入考慮范圍。

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