閱讀與直觀操作讓數學游戲教學更精彩
——《神奇的莫比烏斯帶》教學帶給我們的新思考

劉丹丹（特級教師）

《神奇的莫比烏斯帶》是人教版四年級上冊新教材增加的內容，作為一個數學游戲的介紹編入教材。許多教師往往忽視對這類有趣的數學問題的挖掘，大多數教師只是讓學生自己看看而已。其實像“莫比烏斯帶”這樣神奇而有趣的數學問題，如果教師精心設計，采用學生喜聞樂見的方式啟發引導，往往能發揮更多的隱性數學文化價值，對學生數學核心素養的發展起著特殊的促進作用。

張奠宙認為數學核心素養包括“真善美”三個維度。第一，理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；第二，具備用數學思想方法分析和解決問題的基本能力；第三，能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。

依據上面張奠宙關于數學核心素養的觀點反思我校張老師設計并實施的《神奇的莫比烏斯帶》一課，有種耳目一新之感，值得教師在教學實踐中借鑒。是什么讓這節數學活動課增加了魔力？一是數學內容本身的神奇；二是張老師選取了一個學生易于接受的支點——利用閱讀去打開學生的視角，采用直觀操作法去驗證猜想，從而發展學生的數學核心素養，發揮了數學文化的神奇魅力。

在數學的學習中重視閱讀能力和實踐操作能力的培養不僅能很好地促進學生思維能力的發展，更重要的是對學生今后的自主學習幫助很大。具體分析本節課，張老師很好地促進了學生數學核心素養的發展，主要在以下三方面獨具匠心：

一、注重數學閱讀能力的培養

信息時代每天呈現的信息是海量的，有文本信息、符號信息、圖表信息等，教師如何發揮數學閱讀的教學功能，在幫助學生獲取知識和能力的同時，培養、提高學生信息提煉和整合的能力？《神奇的莫比烏斯帶》一課以數學游戲的介紹引入教材，一方面體現教材編者重視對學生閱讀能力的培養；另一方面滲透數學文化教育的內涵。前蘇聯數學教育家斯托利亞說：“數學教學也就是數學語言的教學，而語言的學習是離不開閱讀的。”從學生的后續發展看，閱讀能力是學生可持續發展能力的一個重要標志。而數學閱讀能力差，主要體現在對題意理解困難，語言表達紊亂，以及文字語言、符號語言或圖表語言轉換困難上。當然數學閱讀不同于語文閱讀，主要區別在于數學閱讀材料的嚴謹與抽象的特點，這給學生的理解帶來難度，因此，教給學生數學閱讀的方法尤為重要。張老師在指導學生閱讀數學文本故事時，采用了讓學生“泛讀——提煉問題——找關鍵詞精讀——用思維導圖呈現——課外延伸閱讀”的數學閱讀課堂教學模式，很好地培養了學生的閱讀能力，從而使學生順利地把文字語言轉化為操作的方法，再過渡到形的抽象層面，逐漸建立數學的模型。

二、依托直觀操作，突出數學思想方法的引導

張奠宙主張的核心素養的三個維度“真善美”的“善”這個維度，可以理解為善于用數學思想方法分析和解決問題的基本能力。《神奇的莫比烏斯帶》一課從二維到三維的變化，如何證明莫比烏斯帶只有一個面一條邊？這對于四年級的小學生來說，如何理解、如何證實、如何表達都是一種挑戰。畫一畫、涂一涂是驗證的好辦法，在這里，教師的引導是關鍵。雖然采用的是假設法，但要讓小學生理解如何驗證并學會表達并不容易：假設只有一條邊，沿著邊就能一筆畫完所有的邊。隨即讓學生直觀操作一筆畫，回到原點后再讓學生檢查結果，看看是否所有邊都畫到了，所有邊都畫到了就證明莫比烏斯帶只有一條邊。假設只有一個面，沿著面就能一筆涂完所有的面。接著讓學生驗證，看看是否所有面都涂到了，同理就能得出結論。引導學生用畫一畫、涂一涂的方法得出莫比烏斯帶只有一條邊一個面的特征，再用掌握的這些特征去驗證判斷一個圈是否是莫比烏斯帶并用語言表述，從中培養了學生的合情推理能力，發展了學生的思維。

剪一剪，莫比烏斯帶會出現什么結果？在二分之一處剪、在三分之一處剪這兩個環節對學生直觀想象和邏輯推理的能力培養效果非常好。剪之前猜想——剪之后驗證——分析探秘——歸納概括，很好地幫助學生用數學思想方法分析和解決問題。這里再次讓學生驗證是否是莫比烏斯帶，為學生又提供了一次用數學思想方法解決問題的機會。引導學生用莫比烏斯帶的特征判斷：它只有一個面一條邊就是莫比烏斯帶，這樣檢驗并學會理性表達能更好地促進學生的思維發展。猜想、操作、驗證、歸納表達使學生經歷了感悟數學規律的嚴謹性、精確性的過程。學生對直觀操作這樣的數學游戲內容充滿神秘感，直觀操作能更好地幫助學生理解蘊含其中的數學思想方法，發展其思維。

三、在解決問題中感受數學之美

莫比烏斯帶的神奇在于從平面上“借道穿越”到背面，實現了空間的轉換。如果沒有直觀的操作呈現，學生是難以理解和想象這種“不可思議”的空間轉換的。直觀操作貫穿課堂的始終，張老師充分滿足小學生好奇好動的天性，從自制莫比烏斯帶的操作中了解平面到立體的變化過程，從涂一涂、畫一畫的驗證，再到剪一剪前后的猜想求證，《神奇的莫比烏斯帶》一課不僅使學生體驗猜想、求真、求善的過程，更讓學生感受數學之魅力的求美過程。課尾部分引導學生欣賞生活中各種莫比烏斯帶原理運用的圖片，使學生感受到生活中處處有數學。由課內拓展到課外的閱讀，能更好地啟發學生去嘗試與發現，并用數學日記去表達記錄。學生有了觀察與操作，有了閱讀與表達，更能感受莫比烏斯帶的神奇與美妙。三葉扭結、2007年特奧會火炬、過山車、莫比烏斯爬梯和樓梯的設計使學生在欣賞數學智慧之美的同時，萌生喜愛數學之情，萌發表達與發現之欲望。

本節活動課讓數學核心素養得以落實和發展的主要方法，就是注重數學閱讀的指導和直觀操作方法的運用，讓我們不要忽視最簡單的方法，閱讀與操作能讓數學游戲教學更精彩。大道至簡，簡單的辦法往往能為學生數學核心素養的發展搭建橋梁。