正交多項(xiàng)式亞像素邊緣檢測算法研究

王皓平

【摘 要】鑒于傳統(tǒng)的亞像素邊緣檢測有很多的弊端，為了更加準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對數(shù)字圖像邊緣的檢測本文采用了基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法，該算法通過實(shí)際試驗(yàn)證實(shí)充分利用了正交多項(xiàng)式的特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間有很大程度縮減而且實(shí)際工作中抗噪聲的能力有很出色表現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】邊緣檢測； 擬合正交多項(xiàng)式；圖像處理

1.介紹

圖像的數(shù)字化測量以其獨(dú)特的高精度、非接觸性及其較高程度自動(dòng)化水平等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，圖像處理技術(shù)則決定了圖像數(shù)字化測量的應(yīng)用深度及廣度。對于數(shù)字圖像而言有很多的重要特征，邊緣也是其中之一，所以對邊緣的定位精度會(huì)影響到圖像數(shù)字化測量的結(jié)果。圖像邊緣的檢測技術(shù)始于算法對邊緣的提取，傳統(tǒng)的提取方法有Sobel、Priwitt、Roberts、Canny、LOG和Laplacian等整像素級微積分算法，這些方法形式上比較簡單明了，很容易提取邊緣的位置，但由于其為整像素級別所以精度上很差且受到噪聲的影響常常產(chǎn)生偽邊緣。隨著圖像處理對各個(gè)領(lǐng)域的不斷深入，對測量精度的要求也不斷提升，整像素所代表的實(shí)際距離已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際檢測的需求，因此為了滿足對高精度邊緣提取需求要對整像素所代表的距離進(jìn)行細(xì)化，即為亞像素邊緣檢測技術(shù)。

基于保持矩的亞像素邊緣檢測算法、基于擬合的亞像素邊緣檢測算法、基于插值的亞像素邊緣檢測等算法由于其自身具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性且各自具有相對明顯的優(yōu)點(diǎn)被大家所認(rèn)可，但是由于技術(shù)的限制這幾種算法也存在著很大問題，對邊緣的檢測精度也不是很理想?；跀M合的亞像素邊緣檢測算法對邊緣檢測速度快且對噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，我們提出了一種利用正交多項(xiàng)式與擬合的亞像素邊緣檢測算法相結(jié)合的亞像素邊緣檢測算法，這兩者相結(jié)合后不但能降低邊緣檢測的難度更能提高其準(zhǔn)確性，從而實(shí)現(xiàn)對邊緣的提取。

2.基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法邊緣提取步驟

（1）粗定位

利用一些常規(guī)的整像素算子對圖像的邊緣進(jìn)行初步的定位，本文采用了具有定位能力準(zhǔn)確、計(jì)算時(shí)間短、較高的信噪比Canny算子。該算子初步定位的點(diǎn)與實(shí)際邊緣位置點(diǎn)的相對距離最小，最容易獲取真實(shí)邊緣。

（2）特征點(diǎn)的選取

在Canny算子獲取的邊緣點(diǎn)中以某一邊緣點(diǎn)為中心，在該邊緣點(diǎn)發(fā)現(xiàn)方向上選取若干個(gè)像素點(diǎn)，如圖1所示。點(diǎn)的個(gè)數(shù)要適中，多則增加運(yùn)算量，少則計(jì)算不準(zhǔn)確。

（3）正交多項(xiàng)式擬合

我們選取X軸上具有一定特殊性的點(diǎn)（-2，-1，0，1，2）作為邊緣的像素點(diǎn)，在Y軸上找到其相應(yīng)的灰度值，對這幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行正交多項(xiàng)式擬合運(yùn)算。

為了獲取我們所需要的正交基函數(shù)，本文采用了Schemite正交化方法，得到的方程組為：

為了獲取最好的擬合效果，多項(xiàng)式擬合的階數(shù)應(yīng)適度，將作為我們擬合的基底，進(jìn)行3次正交多項(xiàng)式擬合，進(jìn)而得到的擬合多項(xiàng)式的方程為。

根據(jù)正交多項(xiàng)式擬合的原理，存在如下的線性方程組：

公式中的x值即為邊緣位置。

3.正交多項(xiàng)式亞像素邊緣檢測MATLAB實(shí)現(xiàn)

根據(jù)我們所提出的邊緣檢測理論，在MATLAB圖像處理平臺(tái)上編寫程序?qū)崿F(xiàn)正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法。

在被檢測圖像中選取一段數(shù)據(jù)線，根據(jù)數(shù)據(jù)段中所選取的數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的灰度值并繪制灰度曲線如圖2所示，在根據(jù)上述正交多項(xiàng)式擬合求解出多項(xiàng)式參數(shù)，并繪制曲線，如圖3所示（虛線為擬合出的曲線，實(shí)線曲線為灰度曲線）。通過擬合后的曲線能夠得知，正交多項(xiàng)式擬合的效果很好，能夠很好的與原有邊緣接近，這說明了正交多項(xiàng)式能夠?qū)嵕€亞像素的連續(xù)定位功能。由此得知，基于正交多形式擬合的亞像素邊緣檢測能夠在連續(xù)定位的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)很好的擬合。

對于一幅圖像，在實(shí)驗(yàn)室理想狀態(tài)下對其邊緣采用正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法進(jìn)行定位，通過計(jì)算過程得到定位時(shí)間，我們通過對同一幅圖像多次實(shí)驗(yàn)求其平均值，得到運(yùn)行的時(shí)間t=65.5637ms。

在相同的條件下對同一幅測試圖像分別用基于差值的亞像素邊緣檢測、基于保持矩的亞像素邊緣檢測和基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測三種檢測方法進(jìn)行檢測，運(yùn)行時(shí)間如表1所示：

由該表可知，正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法在相對的三種亞像素邊緣檢測算法中的運(yùn)行時(shí)間較快。對圖像的檢測技術(shù)不能夠僅僅停留在實(shí)驗(yàn)室理想的環(huán)境中，還需要在實(shí)際的環(huán)境中進(jìn)行實(shí)踐檢測，上述三種圖像邊緣檢測技術(shù)我們應(yīng)該考慮其對噪聲的抑制能力，那么對于同一幅圖像在加噪聲的情況下再用以上三種方法逐一檢測得到幾幅圖像我們可得知實(shí)際工作中基于擬合正交多項(xiàng)式邊緣檢測算法對噪聲的抑制能力較強(qiáng)，不會(huì)有較大的失真現(xiàn)象。

4.結(jié)論

本文采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測算法進(jìn)行粗定位，然后在用正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測得到亞像素邊緣的位置。經(jīng)過與其他兩種亞像素邊緣檢測算法運(yùn)行時(shí)間及加噪聲的情況下進(jìn)行的比較，得到正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測算法時(shí)間較短、抗噪聲能力較強(qiáng)是一種比較適合于實(shí)際工作需求的檢測方法。該算法在實(shí)際的工作中大大的提高檢測工作的速度，運(yùn)行穩(wěn)定可靠。endprint