用斜面小車驗證牛頓第二定律的誤差分析

郭少鵬

摘要：眾所周知高中物理的學習離不開實驗，幾乎全部的定理或者公理都需要實驗來進行驗證，既然有實驗就必然會產生誤差。誤差是任何實驗都無法避免的影響因素，我們能做的便是要通過種種手段來減少實驗的誤差。本文通過斜面小車實驗來驗證牛頓第二定律，發現了可以運用牽引法、傾斜斜面法和綜合法來減少實驗的誤差。

關鍵詞：牛頓第二定律；動能定理；斜面小車實驗；誤差處理

一、牛頓第二定律定律概念

牛頓第二定律是指物體的加速度與物體所受的合外力成正比關系，而與物體自身的質量成反比關系。雖然它的公式F=ma非常簡單，但是驗證起來卻并不簡單。牛頓第二定律對我們日常的生活有非常重要的作用，就比如汽車的牽引等，同時它對我們物理的學習起到奠基作用很多物理公式的推導都是以牛頓第二定律為基礎進行的，所以正確理解牛頓第二定律是非常重要的。

二、斜面小車驗證牛頓第二定律的原理

1、物體質量不變所受合力與加速度成正比

如下圖所示，這是驗證牛頓第二定律的實驗簡圖。在嘗試驗證牛頓第二定律的實驗中，我們已知物體的加速度與物體的自身的質量是成反比的，而與物體所受的合外力成正比關系的。在這個實驗中共有兩個變量——物體的質量和物體所受的合外力。首先我們要控制其中的一個變量――物體質量來驗證另一個變量――物體所受合外力對物體加速度的影響。因為物體在用運動過程中不僅受到牽引力，其中還有一些額外的阻力，如地面的摩擦阻力，空氣阻力等。在實驗中我們可以通過均勻不斷地增加砝碼的重量來改變所受到的合力，然后通過打點計時器打出的點來計算出加速度的大小，將數據繪制成圖，我們就會發現：在物體質量不變的情況下，物體的加速度大小與它所受到的合力是成正比關系的。

2、所受合外力不變物體質量與加速度成正比

不同的物體在它所受合外力相同的情況下，它自身的加速度也是有差別的。在斜面小車的實驗中，我們通過給小車上均勻增加砝碼的方法來不斷增加小車的質量。同樣地，我們可以根據實驗數據繪制a-m圖，通過數據圖像我們可以清晰地看到物體的加速度和物體的質量是成反比關系的。

三、斜面小車實驗的誤差處理

1、牽引法平衡實驗誤差

牽引法是指在平面上驗證牛頓第二定律，將斜面放平然后往砝碼盤里放入散沙或者砝碼使小車能夠在光滑的平面上做勻速直線運動。根據能量守恒定律，砝碼盤里物體做的功就與阻力做功相同，所以這時候砝碼盤里物體的重量作為牽引力就正好平衡掉平面的摩擦力和打點計時器對紙條的阻力。以上就是牽引法平衡實驗誤差的基本原理。

2、傾斜斜面平衡實驗誤差

傾斜斜面平衡實驗誤差的原理是通過利用物體自身的慣性，使帶著紙條小車在傾斜的斜面上做勻速運動，這時小車利用自身質量做的功就與摩擦力做的功相抵消，因此實驗的誤差――摩擦阻力就被平衡掉了。

如下圖所示，圖甲乙這兩張圖便是因為在實驗中沒有掌握好斜面傾角所出現的問題。圖甲的a-F圖像中，縱方向有截距表示在沒有放砝碼的時候便有了加速度，以是我們可以知道是由于斜面的傾斜角度過大，導致平衡摩擦力過大使小車因自身的重量產生了加速度。圖乙中橫方向有截距，表示已經加有一定的砝碼小車卻沒有動。由此可知我們在平衡摩擦力的過程中斜面的傾角傾斜過小，以至于并沒有完全平衡掉摩擦力。由此可知，傾角的掌握是非常重要的，稍微出現一點的誤差就會導致繪圖出現錯誤，對實驗的結果也會有影響。

如下圖所示，這是按照傾斜斜面法計算得出的實驗數據整理得出的a-F圖像，我們可以看到當合外力F達到摸個位置時，圖像的斜率變大，這種情況的出現是典型的沒有平衡好摩擦力造成的結果——使小車因為自身的重量產生了加速度，所以斜率增大；不過這里還存在另一種可能——打點計時器出現了故障，導致打點出現了錯誤。在傾斜斜面法平衡摩擦力的實驗中還需要注意的一個問題是：實驗中小車的重量必須遠遠大于砝碼盤及砝碼盤中放置的散沙或者砝碼的質量。以下為證明過程：假設小車質量為M，而平衡摩擦力用的砝碼盤和散沙的質量為m，繩子對小車的拉力為F。

對于小車來說：F=Ma

對砝碼盤和散沙來說：mg-F=ma

將兩個公式結合可以得出：mg=（M+m）a

由此可以看出只有當砝碼盤和散沙的質量足夠小的時候，可以認為小車受到的拉力約為砝碼盤和其中重物的總重量。

3、綜合法平衡實驗誤差

綜合法平衡實驗誤差是上述兩種方法的結合，其主要內容為：小車在不帶紙帶的情況下運用斜面傾斜的方法來平衡斜面的摩擦力；然后再將紙帶裝到小車上，再利用牽引法來平衡掉紙帶和打點計時器之間的摩擦力。

總結：

在用斜面小車來驗證牛頓第二定律的實驗中，除去隨機誤差我們無法控制外，系統誤差我們卻可以通過改變實驗的裝置來減小。實驗的誤差主要為斜面的摩擦力和紙帶與打紙器之間的摩擦力，利用能量守恒定律，我們通過傾斜斜面使小車勻速滑下的方法平衡掉了實驗中會出現的系統誤差。通過斜面小車的實驗我們會發現系統的誤差是可以避免的，正確的結論需要基于精確的實驗數據，所以誤差的減少是非常必要的。

參考文獻：

[1]張麗偉.用斜面小車驗證牛頓第二定律的誤差處理.[J].渭南技師學院.2008.（01）.72-73

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