對數(shù)學、美學交匯的思考

丁云鵬

摘要：數(shù)學與美學的交融由來已久，我們從很小的時候就能感覺到數(shù)學本身的美學性質(zhì)，但對于數(shù)學和美學的本質(zhì)沒有一個合理的認知。本文就數(shù)學思維中的美學思維為基準，通過數(shù)學思考和實際案例分析，來論述數(shù)學和美學之間存在許久的交匯關(guān)系以及它們之間的推到關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；美學

一、數(shù)學美學的發(fā)展史

1.1數(shù)學美學發(fā)展的三個階段

從古代到現(xiàn)在，數(shù)學的發(fā)展是推動世界發(fā)展的主要動力，這就使得諸多社會成就與數(shù)學息息相關(guān)。而美學的發(fā)展也由來已久，從原始人開始裝扮自己，炫耀自己為始，美學的思維也進入了人類社會。這兩種學科如果單獨挑選出來講解都有其自身的復雜性和多元性。但是，世界上沒有任何東西能夠單獨存在，所以，數(shù)學和美學的交匯也被人們逐漸發(fā)現(xiàn)。一般認為西方對于數(shù)學美學的研究比較全面，大概是從神秘主義傾向的數(shù)學美學觀，過渡到形式主義傾向的數(shù)學美學觀，然后在19世紀末的時候發(fā)展出理性主義傾向的數(shù)學美學觀。

1.2新時代的數(shù)學美學觀

現(xiàn)如今數(shù)學美學觀有一種合理的思考方式，就是從本質(zhì)上研究數(shù)學中的美學思維，雖然還處與理性主義傾向時期，但相比于從前更具有條理性和邏輯性。數(shù)學的經(jīng)驗特征和唯物主義辯證思維被逐漸合并，形成新的數(shù)學美學觀。數(shù)學中的美學形勢有很多種，大概可分為：簡約美、對稱美、鏡像美、嚴謹美等。這些不同形勢的美都依托于不同數(shù)學思維的發(fā)展。我們通過對差別性不一樣數(shù)學形式的探究，從個中發(fā)現(xiàn)美學觀，是一種聯(lián)動思索的過程。

二、數(shù)學美學交匯實例

2.1勾股定理中的美學

勾股定理是中國古代著名的數(shù)學證明問題，其中剪拼證明就是最直接的解法，學者曾經(jīng)用一種新的剪拼證明，顯示了勾股定理，這表明了勾股定理長久存在的數(shù)學美感，這種美感是有一種靈感式的對稱美。這種異形對稱的數(shù)學證明模式，有很自由開放的解題思路，用圖形的對稱反映到數(shù)學公式上，加深了人為感官上的美學感受。前人在許久以前就發(fā)現(xiàn)了證實勾股定理中的奇異美，尤其是剪拼證明，自身就具有其奇特的趣味性。勾股定理作為一種最基本的數(shù)學模型，有其特質(zhì)般的根源性和單一性。我們可以通過勾股定理的單元性質(zhì)，在不斷復合應(yīng)用的過程中體會數(shù)學的探究美，發(fā)散式的理解簡潔的數(shù)學美感。

2.2函數(shù)圖像中的美學

函數(shù)圖像是一種具有韻律美的數(shù)學研究。圖是最直觀的美學表現(xiàn)，無論是一元函數(shù)，還是多元函數(shù)，其自身就具有一種統(tǒng)一的美感，只是單單從圖形樣式就會有直觀的感受，例如“心跳圖”就能讓人感受到數(shù)學的對稱美和奇異美。在他們相互轉(zhuǎn)化的過程中，能感受到一種讓人喜悅舒服的進程感。這種感覺來源于函數(shù)圖象自身的自由外形。而在計算的時候我們也能感覺到函數(shù)圖象自身的數(shù)學連貫性和美觀性，這就是一種韻律美。眾所周知，函數(shù)圖象具有公用性，許多事件所對應(yīng)的函數(shù)圖象可能是一致的，從中可以發(fā)現(xiàn)諸多事物的共同性，這又是一種鏡像美。通過發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的美學內(nèi)涵，我們也可以進一步的了解函數(shù)圖像，形成一種統(tǒng)一循環(huán)的過程。

2.3幾何中的美學

幾何題目是數(shù)學問題中最必要空間形式的一類問題了，就空間自身而言，它具有某種神秘感，也是產(chǎn)生空間美學的重要構(gòu)成環(huán)節(jié)。當用數(shù)學在空間維度計算時，我們能夠領(lǐng)略到數(shù)學所能達到的奇異美，這個美感賦予空間數(shù)學計算更多的創(chuàng)作性。在遇到有關(guān)空間數(shù)學的時刻，一條精準的輔助線就能讓一個二維平面圖擁有三維空間體的能力，幾何數(shù)學的美學魅力盡顯無疑。在這種彼此促進的環(huán)境中，我們能夠懂得數(shù)學中蘊含的美學內(nèi)涵，也能明白美學中透露出的數(shù)學思維。用數(shù)學本身的美學性質(zhì)創(chuàng)作更多的數(shù)學成就，形成一種疊加的效應(yīng)，如同空間維度的疊加一樣，量變引起質(zhì)變，尋求更完善數(shù)學美學觀。

三、數(shù)學美學交匯模式

彭加勒是一位數(shù)學家及科學哲學家，它對于數(shù)學美學的直觀思維有很深的研究。數(shù)學的直覺思維是一種靈感式的思維方式。數(shù)學原則中有數(shù)學源于經(jīng)驗這一種說法，通過多方面，多深度的數(shù)學研究，才有可能在數(shù)學研究中爆發(fā)靈感，這便是所謂的直覺思維。而這也是數(shù)學美學研究的開始。數(shù)學的創(chuàng)造會產(chǎn)生很多美學感覺，通過命題假設(shè)等方式，我們可以選擇諸多數(shù)學思考模式，也同時產(chǎn)生了美學存在的具象化過程。從而顯示了美存在的事實，即美存在于數(shù)學研究的方方面面中，一種簡單的數(shù)學樣式就有其自身的簡約美。這種發(fā)展數(shù)學美學的方式是具有可推敲潛力的，而且推敲出的美學思維可以反過來加深數(shù)學思維的思考水平，完成一種內(nèi)在循環(huán)的過程。如同一個首尾嵌合的圓，不存在哪一個為因，哪一個為果。是一個重復再生的過程，而它的造值也遠大于1+1=2。它就和知識的交換是一樣的，美學和數(shù)學相互交匯，我們就能得到更多的關(guān)于美學和數(shù)學的知識。

四、數(shù)學美學的未來發(fā)展

在美學具象化的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學與美學同時存在，這個過程是有證據(jù)證明的。從某種層面上認知，這個證明的本身也是一種數(shù)學邏輯思維推導的過程，體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯美感。靈感論和推理論的差異性并沒有隨著時間的發(fā)展變得更加獨立，反而在不斷發(fā)展中有了更多交融交匯的傾向。在未來的數(shù)學美學發(fā)展中，如何在數(shù)學思考中發(fā)現(xiàn)美學思維，是數(shù)學美學交匯的必要能力。通過這種邏輯思考問題的方式，可以在數(shù)學直覺思維考慮導向數(shù)學創(chuàng)作，最后導出數(shù)學美學的交匯。

總結(jié)：

隨著數(shù)學美學觀的發(fā)展，我們會形成一種邏輯式思考的過程，通過這個過程可以明顯感受到數(shù)學思維和美學思維在同一個次元下發(fā)生碰撞和交匯。這是一種模式化進程的推進，一步步將數(shù)學研究中的美學思維暴露出來，再加以統(tǒng)一的思考，理解數(shù)學美學的交匯。

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