對數(shù)學(xué)、美學(xué)交匯的思考

丁云鵬

摘要：數(shù)學(xué)與美學(xué)的交融由來已久，我們從很小的時候就能感覺到數(shù)學(xué)本身的美學(xué)性質(zhì)，但對于數(shù)學(xué)和美學(xué)的本質(zhì)沒有一個合理的認(rèn)知。本文就數(shù)學(xué)思維中的美學(xué)思維為基準(zhǔn)，通過數(shù)學(xué)思考和實際案例分析，來論述數(shù)學(xué)和美學(xué)之間存在許久的交匯關(guān)系以及它們之間的推到關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美學(xué)

一、數(shù)學(xué)美學(xué)的發(fā)展史

1.1數(shù)學(xué)美學(xué)發(fā)展的三個階段

從古代到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的發(fā)展是推動世界發(fā)展的主要動力，這就使得諸多社會成就與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。而美學(xué)的發(fā)展也由來已久，從原始人開始裝扮自己，炫耀自己為始，美學(xué)的思維也進(jìn)入了人類社會。這兩種學(xué)科如果單獨挑選出來講解都有其自身的復(fù)雜性和多元性。但是，世界上沒有任何東西能夠單獨存在，所以，數(shù)學(xué)和美學(xué)的交匯也被人們逐漸發(fā)現(xiàn)。一般認(rèn)為西方對于數(shù)學(xué)美學(xué)的研究比較全面，大概是從神秘主義傾向的數(shù)學(xué)美學(xué)觀，過渡到形式主義傾向的數(shù)學(xué)美學(xué)觀，然后在19世紀(jì)末的時候發(fā)展出理性主義傾向的數(shù)學(xué)美學(xué)觀。

1.2新時代的數(shù)學(xué)美學(xué)觀

現(xiàn)如今數(shù)學(xué)美學(xué)觀有一種合理的思考方式，就是從本質(zhì)上研究數(shù)學(xué)中的美學(xué)思維，雖然還處與理性主義傾向時期，但相比于從前更具有條理性和邏輯性。數(shù)學(xué)的經(jīng)驗特征和唯物主義辯證思維被逐漸合并，形成新的數(shù)學(xué)美學(xué)觀。數(shù)學(xué)中的美學(xué)形勢有很多種，大概可分為：簡約美、對稱美、鏡像美、嚴(yán)謹(jǐn)美等。這些不同形勢的美都依托于不同數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我們通過對差別性不一樣數(shù)學(xué)形式的探究，從個中發(fā)現(xiàn)美學(xué)觀，是一種聯(lián)動思索的過程。

二、數(shù)學(xué)美學(xué)交匯實例

2.1勾股定理中的美學(xué)

勾股定理是中國古代著名的數(shù)學(xué)證明問題，其中剪拼證明就是最直接的解法，學(xué)者曾經(jīng)用一種新的剪拼證明，顯示了勾股定理，這表明了勾股定理長久存在的數(shù)學(xué)美感，這種美感是有一種靈感式的對稱美。這種異形對稱的數(shù)學(xué)證明模式，有很自由開放的解題思路，用圖形的對稱反映到數(shù)學(xué)公式上，加深了人為感官上的美學(xué)感受。前人在許久以前就發(fā)現(xiàn)了證實勾股定理中的奇異美，尤其是剪拼證明，自身就具有其奇特的趣味性。勾股定理作為一種最基本的數(shù)學(xué)模型，有其特質(zhì)般的根源性和單一性。我們可以通過勾股定理的單元性質(zhì)，在不斷復(fù)合應(yīng)用的過程中體會數(shù)學(xué)的探究美，發(fā)散式的理解簡潔的數(shù)學(xué)美感。

2.2函數(shù)圖像中的美學(xué)

函數(shù)圖像是一種具有韻律美的數(shù)學(xué)研究。圖是最直觀的美學(xué)表現(xiàn)，無論是一元函數(shù)，還是多元函數(shù)，其自身就具有一種統(tǒng)一的美感，只是單單從圖形樣式就會有直觀的感受，例如“心跳圖”就能讓人感受到數(shù)學(xué)的對稱美和奇異美。在他們相互轉(zhuǎn)化的過程中，能感受到一種讓人喜悅舒服的進(jìn)程感。這種感覺來源于函數(shù)圖象自身的自由外形。而在計算的時候我們也能感覺到函數(shù)圖象自身的數(shù)學(xué)連貫性和美觀性，這就是一種韻律美。眾所周知，函數(shù)圖象具有公用性，許多事件所對應(yīng)的函數(shù)圖象可能是一致的，從中可以發(fā)現(xiàn)諸多事物的共同性，這又是一種鏡像美。通過發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的美學(xué)內(nèi)涵，我們也可以進(jìn)一步的了解函數(shù)圖像，形成一種統(tǒng)一循環(huán)的過程。

2.3幾何中的美學(xué)

幾何題目是數(shù)學(xué)問題中最必要空間形式的一類問題了，就空間自身而言，它具有某種神秘感，也是產(chǎn)生空間美學(xué)的重要構(gòu)成環(huán)節(jié)。當(dāng)用數(shù)學(xué)在空間維度計算時，我們能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)所能達(dá)到的奇異美，這個美感賦予空間數(shù)學(xué)計算更多的創(chuàng)作性。在遇到有關(guān)空間數(shù)學(xué)的時刻，一條精準(zhǔn)的輔助線就能讓一個二維平面圖擁有三維空間體的能力，幾何數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力盡顯無疑。在這種彼此促進(jìn)的環(huán)境中，我們能夠懂得數(shù)學(xué)中蘊含的美學(xué)內(nèi)涵，也能明白美學(xué)中透露出的數(shù)學(xué)思維。用數(shù)學(xué)本身的美學(xué)性質(zhì)創(chuàng)作更多的數(shù)學(xué)成就，形成一種疊加的效應(yīng)，如同空間維度的疊加一樣，量變引起質(zhì)變，尋求更完善數(shù)學(xué)美學(xué)觀。

三、數(shù)學(xué)美學(xué)交匯模式

彭加勒是一位數(shù)學(xué)家及科學(xué)哲學(xué)家，它對于數(shù)學(xué)美學(xué)的直觀思維有很深的研究。數(shù)學(xué)的直覺思維是一種靈感式的思維方式。數(shù)學(xué)原則中有數(shù)學(xué)源于經(jīng)驗這一種說法，通過多方面，多深度的數(shù)學(xué)研究，才有可能在數(shù)學(xué)研究中爆發(fā)靈感，這便是所謂的直覺思維。而這也是數(shù)學(xué)美學(xué)研究的開始。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造會產(chǎn)生很多美學(xué)感覺，通過命題假設(shè)等方式，我們可以選擇諸多數(shù)學(xué)思考模式，也同時產(chǎn)生了美學(xué)存在的具象化過程。從而顯示了美存在的事實，即美存在于數(shù)學(xué)研究的方方面面中，一種簡單的數(shù)學(xué)樣式就有其自身的簡約美。這種發(fā)展數(shù)學(xué)美學(xué)的方式是具有可推敲潛力的，而且推敲出的美學(xué)思維可以反過來加深數(shù)學(xué)思維的思考水平，完成一種內(nèi)在循環(huán)的過程。如同一個首尾嵌合的圓，不存在哪一個為因，哪一個為果。是一個重復(fù)再生的過程，而它的造值也遠(yuǎn)大于1+1=2。它就和知識的交換是一樣的，美學(xué)和數(shù)學(xué)相互交匯，我們就能得到更多的關(guān)于美學(xué)和數(shù)學(xué)的知識。

四、數(shù)學(xué)美學(xué)的未來發(fā)展

在美學(xué)具象化的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與美學(xué)同時存在，這個過程是有證據(jù)證明的。從某種層面上認(rèn)知，這個證明的本身也是一種數(shù)學(xué)邏輯思維推導(dǎo)的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美感。靈感論和推理論的差異性并沒有隨著時間的發(fā)展變得更加獨立，反而在不斷發(fā)展中有了更多交融交匯的傾向。在未來的數(shù)學(xué)美學(xué)發(fā)展中，如何在數(shù)學(xué)思考中發(fā)現(xiàn)美學(xué)思維，是數(shù)學(xué)美學(xué)交匯的必要能力。通過這種邏輯思考問題的方式，可以在數(shù)學(xué)直覺思維考慮導(dǎo)向數(shù)學(xué)創(chuàng)作，最后導(dǎo)出數(shù)學(xué)美學(xué)的交匯。

總結(jié)：

隨著數(shù)學(xué)美學(xué)觀的發(fā)展，我們會形成一種邏輯式思考的過程，通過這個過程可以明顯感受到數(shù)學(xué)思維和美學(xué)思維在同一個次元下發(fā)生碰撞和交匯。這是一種模式化進(jìn)程的推進(jìn)，一步步將數(shù)學(xué)研究中的美學(xué)思維暴露出來，再加以統(tǒng)一的思考，理解數(shù)學(xué)美學(xué)的交匯。

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