數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動：給學(xué)生一把開啟思維的鑰匙

王翠 張淑穎

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0252-02

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念不斷被顛覆。從培養(yǎng)兒童核心素養(yǎng)出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷打破思維定勢，開拓學(xué)習(xí)邊界。近年來，筆者一直嘗試設(shè)計和開發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動，為兒童的深度學(xué)習(xí)搭建腳手架，促進學(xué)生思維力和學(xué)習(xí)力的不斷提升。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動是基于兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、興趣和已有知識經(jīng)驗開發(fā)的，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的奧秘“樂此不疲，欲罷不能”的探索活動。它從內(nèi)容的設(shè)置、研究方法的選擇到研究結(jié)果的運用，都能給孩子帶來巨大的研究空間，能有效激發(fā)兒童對于學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動機。

這種活動更強調(diào)自主的、持久的、有深度的學(xué)習(xí)。它有三個顯著特點：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容無邊界，它鏈接的是課外更豐富、更多元、更跨界的數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是研究時空更廣闊，它是課內(nèi)外、校內(nèi)外、線下線上的結(jié)合，兒童學(xué)習(xí)研究的觸角可以無限伸展；三是促進深度學(xué)習(xí)，它沒有固定答案，需要學(xué)生像科學(xué)家一樣探索，不斷拓展思維，增強“思維場”。

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動的開發(fā)與設(shè)計

筆者結(jié)合平常的數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作，不斷開發(fā)和積累數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動，并在引導(dǎo)學(xué)生開展活動的過程中，進行再設(shè)計、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)、再提升，以充分挖掘它們的數(shù)學(xué)教育功能。

1.古代數(shù)學(xué)名題類——培養(yǎng)思維的條理性。

古代的很多數(shù)學(xué)名題或簡單規(guī)律中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)教育資源，作為數(shù)學(xué)教育者，我們應(yīng)該引導(dǎo)兒童穿越歷史的長河，去了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)之美。

【活動鏈接】——楊輝三角

這一活動以尚未完成的數(shù)字模型引出楊輝三角，引導(dǎo)學(xué)生探索研究楊輝三角數(shù)，思考其中到底蘊藏了哪些規(guī)律。

（1）一階等差數(shù)列 （2）二階等差數(shù)列 （3）拐角數(shù)

（4）斐波那契數(shù)列 （5）與11的冪的關(guān)系 （6）第2K行的數(shù)字特征

（7）行數(shù)為質(zhì)數(shù)行的特征

初看楊輝三角，我們只能發(fā)現(xiàn)最簡單的幾條規(guī)律。但是，通過數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)，一階等差數(shù)列，二階等差數(shù)列，對稱性，奇數(shù)項和等于偶數(shù)項和等。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，研究愈發(fā)深入。

本活動能幫助每一個孩子得到發(fā)展。基礎(chǔ)弱的孩子只能發(fā)現(xiàn)幾條顯性規(guī)律，學(xué)有余力的孩子竟然能發(fā)現(xiàn)楊輝三角數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系、與排列組合數(shù)的關(guān)系等。在這樣的創(chuàng)意數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生需要從不同的角度去觀察楊輝三角，并有條理地整理其中的規(guī)律，思維的條理性不斷增強。除了楊輝三角，還有很多古代數(shù)學(xué)名題，如九宮格、雞兔同籠等，也是我們用來開展數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動的寶貴素材。

2.益智游戲類——激發(fā)思維的火花。

益智游戲不僅具有娛樂性、競爭性和交流性等特性，而且具有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。將益智游戲引入數(shù)學(xué)課堂，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作、觀察、思考能力，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)頗具現(xiàn)實意義。

【活動鏈接】——漢諾塔

如果我們把這三根柱子分別叫做A柱，B柱，C柱。我們要借助B柱把A柱上的所有圓盤全部挪到C柱上而不改變圓盤的順序，看看最少要移動多少次。要求是：每次只能移動一個圓盤；大圓盤不能放在小圓盤的上面。

通過上述活動我們可以得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)需要移動的圓盤數(shù)量為奇數(shù)時（如1，3，5，…），橙盤（最小盤）第一步移動到目標(biāo)柱。

（2）當(dāng)需要移動的圓盤數(shù)量為偶數(shù)時（如2，4，6，…），橙盤（最小盤）第一步移動到中間柱。

（3）最少需要移動的次數(shù)符合一個規(guī)律：當(dāng)需要移動n個圓盤時，至少需要2n-1次操作。

（4）需要移動n個圓盤時，整個操作過程可分解為2，3，…，n-1個圓盤的基本形態(tài)。

益智類游戲還有很多，比如孔明鎖、九連環(huán)等等，在這些益智類游戲中，兒童的思考斷走向深入。

3.動手操作類——提供思維的支柱。

教師要多開發(fā)動腦思考、動手操作類的創(chuàng)意活動，通過對實驗材料的操作，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，形成數(shù)學(xué)空間想象力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。

【活動鏈接】——豆腐切切樂

探究正方體的截面。

教師可引導(dǎo)學(xué)生討論以下問題：

（1）用一個平面去截一個正方體，所得到的截面會是什么形狀？

（2）有沒有可能得到一個七邊形的截面？為什么？

教師可對學(xué)生的回答進行追問：

若學(xué)生回答的是三角形，教師可追問：可以得到哪些不同的三角形？這是一個怎樣的三角形？為什么？（正三角形，對角線相等）

若學(xué)生回答的是四邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個正方形？長方形的截面可以怎樣切？

若學(xué)生回答的是五邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個五邊形？

若學(xué)生回答的是六邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個六邊形？

4.跨界整合類——延展思維的磁場。

互聯(lián)網(wǎng)為不同學(xué)科、不同層次知識的融合和創(chuàng)新創(chuàng)造了條件。單純的學(xué)科知識可以方便、快捷地從網(wǎng)絡(luò)上獲得，因此，知識的綜合運用才是教育優(yōu)勢所在。“互聯(lián)”成為這個時代思考和研究問題的基本范式，我們要從孤立、自閉的狀態(tài)中解放出來，在孩子心中種下互聯(lián)、跨界、整合的種子，提升“學(xué)習(xí)力”，增強“思維場”。

【活動鏈接】——一張白紙中的數(shù)學(xué)

活動一：用一張紙折、剪、拼長方體

在活動中復(fù)習(xí)六年級上冊的長正方體的表面積和體積，并滲透怎樣折體積最大，怎樣折體積最小，讓學(xué)生在動手操作中構(gòu)建空間想象力。

活動二：一張紙變成神奇的帶子（莫比烏斯帶）

學(xué)生動手操作，探究莫比烏斯帶的特征，并介紹莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，以及克萊因瓶的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)經(jīng)典現(xiàn)象的興趣和探究欲望。

活動三：一張紙能承載多重（當(dāng)數(shù)學(xué)@科學(xué)）

用一張紙托起兩塊磚頭，同時鏈接五年級下冊科學(xué)教材《折形狀》，當(dāng)數(shù)學(xué)遇上科學(xué)時，可以有很多科學(xué)創(chuàng)造。

活動四：一張紙遇上人工智能

介紹MIT工程師的智能創(chuàng)作，當(dāng)一張紙遇上人工智能，可任意卷起，可以折成各種形狀，引發(fā)學(xué)生關(guān)注新科技，新技術(shù)，并有將普通事物鏈接高科技的視角。

一張白紙看似簡單，然而將其折成長方體卻可以玩出很多花樣，可以鏈接科學(xué)，可以鏈接高科技，學(xué)生在做中學(xué)、玩中悟，用理性的數(shù)學(xué)語言來尋找其體積大小的秘密所在，其數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)散和提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生思維的打開創(chuàng)造條件。開發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動對于激發(fā)和保持兒童研究的興趣、養(yǎng)成深度的研究品質(zhì)都具有重要的意義。現(xiàn)階段，國內(nèi)的數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動開發(fā)已經(jīng)引起廣大老師的關(guān)注和嘗試，但尚屬起步階段。筆者通過本文拋磚引玉，期待廣大同行共同開展相關(guān)研究，涌現(xiàn)出更多、更好地數(shù)學(xué)創(chuàng)意活動案例。