數學哲學，讓學生學活學寬

○陶芳

數學哲學是哲學的一個分支，是哲學與數學的結合體，它用哲學的觀點來認識數學、指導數學，是一門研究數學哲學問題的學科。小學數學蘊含的主要哲學思想有：實踐第一的觀點，運動、發展和變化的觀點，矛盾對立統一的觀點，相互聯系的思想，矛盾的普遍性與特殊性的思想，透過現象看本質的思想，抓主要矛盾的思想，具體問題具體分析的思想。

一、滲透數學哲學思想的意義

學數學，其本質就是數學化的過程。數學化的過程，是一種可以觸類旁通、綜合應用的普適性的思維方式，含有基礎的哲學思維觀念和哲學思維啟蒙。在小學數學教學中，有很多內容已經蘊含了哲學思想的啟蒙，在教學中加強滲透數學哲學思想，其意義何在呢？

1.滲透哲學思想，有利于學生形成知識的整體框架。

數學知識環環相扣，滲透數學哲學思想的教學可以使學生從整體上理解數學的精髓，而不是只學到一些支離破碎的數學知識，使學生知道數學知識是在不斷地運動、發展、變化而又相互聯系的。

【案例】平面圖形的面積復習

師：我們已學過的平面圖形有哪些？你會計算它們的面積嗎？

（生答略）

師：這些面積公式是怎么推導出來的？

（結合學生回答，觀看課件演示）

師：這些圖形的面積之間有什么關系，你能用圖表示出來嗎？

在回憶每一個圖形的面積是如何推導得出的基礎上，讓學生發現圖形面積之間的聯系，并梳理成樹狀圖。這樣的教學，有效地將知識前后聯系起來，學生把學到的一個個單獨的個體貫穿成一個整體，學會運用整體思想來看待數學，并理解數學知識是在不斷發展變化的。

2.滲透哲學思想，有利于提高學生的數學思維能力。

德國著名物理學家勞厄說過：“教育，無非是將一切已學過的東西都遺忘時所剩下來的東西。”這剩下來的東西包括數學方法、策略、思想等，更包括以唯物辯證法為中心的哲學思想方法。以哲學思想方法指導教學，可以提高學生的思維能力。

【案例】乘法交換律的教學

師：我們學過加法交換律，又學了乘法交換律，猜猜看，減法中是否也有交換律？除法呢？

學生舉例驗證。

思考：40-8-10○40-10-830÷2÷3○30÷3÷2

教學中，把乘法交換律當成一個知識觸點，將加、減、乘、除整合，使“交換律”本身、“變與不變”的辯證關系、“猜想——驗證”的思考路線、“由此及彼”的數學聯想一一突顯，訓練學生的思維朝著靈活、深刻與探究的方向發展。

二、基于數學哲學思想，豐厚數學課堂

1.運用數學哲學思想指導教學，把知識講“活”。

所謂講活，是指教師應當通過自己的教學活動向學生展現活生生的數學研究工作，而不是死的數學知識。運用數學哲學思想指導教學，可使學生靈活對待數學知識，充分考慮矛盾的特殊性，另辟蹊徑，實現巧解。

師：你能比較這兩個分數的大小嗎？

（生表示困難）

如果按常規通分的方法比較這兩個分數的大小將十分繁瑣，而通過與進行比較，則化難為易、化神奇為平凡。這樣的教學，使學生體會到矛盾的特殊性，不同的問題不同對待，真正做到活學活用。

2.運用數學哲學思想指導教學，把知識講“懂”。

所謂講懂，是指教師應當幫助學生真正理解有關的教學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背。對于新的面積公式，可以通過剪、割、拼等方法，轉化為已經學過的幾何圖形，通過比較兩種圖形轉化前后的聯系而推導出新的公式。

【案例】三角形的面積

師：三角形的面積怎樣計算呢？我們把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形。

①觀察：兩個完全一樣的三角形拼成什么圖形？

②比較：平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？

③推導：根據平行四邊形的面積，能求出三角形的面積嗎？

這是一個“同化”的過程，將新知識與舊有的知識和經驗很好地聯系起來，滲透了知識間相互聯系、轉化的哲學思想。這樣的教學，學生深刻理解知識的來龍去脈，從更深的層次理解所學的知識。

3.運用數學哲學思想指導教學，把知識講“寬”。

所謂講寬，是指教師在數學教學中不僅使學生掌握具體的數學知識，也應幫助學生深入領會并逐漸掌握內在的思維方法。與單純強調培養學生的解決問題、獲取知識的能力相對照，我們應當更為重視如何引發學生的數學思考。

【案例】分數應用題的教學

出示：某班原有學生48人，其中女生占37.5%，又轉來一些女生后，這時女生占全班人數的40%，問轉來幾位女生？

生1：48×（40%-37.5%）。

（大部分學生表示贊同）

師：37.5%的單位“1”是什么？40%的呢？

師：前后單位“1”不同，分率能相減嗎？

師：什么量在人數增加前后沒有變化？

（教師引導學生抓住男生人數前后沒有變化這個關鍵點，轉換思考角度，變中求定，進而列出算式進行解答。）

教學中，我們應當教會學生抓住變與不變的辯證關系，通過變化的因素突出不變的因素，引導學生采取新的、不同的視角看待問題，最終達到解決問題的目的。

三、引導總結數學哲學思想，提升思維品質

實際教學中，不是由教師一味地將數學哲學思想灌輸給學生，而應由教師引導學生進行主動地理解和總結，完成掌握數學思想方法、建立數學模型的過程，實現由被動向主動的跨越。

【案例】取近似值的方法

出示：1.5米布做一件上衣，5.7米能做幾件？

（學生練習后出現兩種結果，一種是4件，一種是3件。）

問：你是怎么想的？

生1：計算結果是3.8，按照“四舍五入法”得到4件。

生2：我不贊成，做完3件后，剩下的布不夠再做1件，所以只能是3件。

師：這種方法叫“去尾法”。

再出示：每個桶能裝1.8升油，9.3升需要幾個桶？

（學生計算后，大部分能考慮到實際情況，得出6桶。學生說思路并給這種方法起一個名字。）

師（小結）：這種方法叫“進一法”。

師：你有什么想對大家說的嗎？

生：不能完全用“四舍五入法”，要根據實際情況選擇合適的方法。

師：那你能再舉一些例子說明嗎？

（學生熱烈討論。）

“四舍五入法”是人們最常見的取近似值的方法，然而具體問題要具體對待。這樣的教學，學生不僅知道解決數學問題要“具體問題具體分析”，更能由此及彼，聯想到生活中也要“具體問題具體分析”。引導學生將所學知識應用于實踐，使學生在學習數學知識的同時，掌握辯證的、科學的思維方法，提升思維品質。