化歸思想在中學數學中的應用

延安大學數學與計算機科學學院 張鑫昕 趙華新

在中學數學教學中，常用的數學方法有化歸思想方法、數形結合思想方法、分類討論法等，其中，化歸思想方法是所有思想方法的基礎，滲透在各思想方法之中，所以在教學的過程中，中學教師也應滲透化歸思想方法的教學，本文將對化歸思想的幾個方面進行分析研究，尤其著重研究化歸思想方法的原則。

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法簡稱“化歸”，通俗理解即為轉化和歸納的意思。化歸不僅是一種思想方法，也是一種解題策略，還是一種解題思想，它是中學各種思想方法的基礎，它的核心理念就是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將新知識轉化為舊知識，將難度較大的問題轉化為難度小的問題，也就是說將問題A轉化為問題B，如果問題B得到解決，那么問題A也自然就解決了。

二、化歸思想方法的意義

化歸思想方法是各大思想方法的基礎，滲透在中學數學的各個階段，對學生及教師都有重大意義，我們總結了三大方面：

1.有利于提高學生的解題能力，建立系統知識體系

化歸思想方法的核心就是轉化，很多學生對于教師講解過的題目很熟悉，但對于一道新題目就很難找到切入點，對于難題更是如此，老師講一道會一道，對于老師沒講過的則很陌生。出現這些問題的根源就在于學生并沒有在腦海中建立系統的知識體系，知識點都是零散的碎片，老師講題的時候也都是知識點的拼接，這種現象就要求老師在平時講課講題時滲透化歸思想，帶領學生共同體會化歸的過程，建立知識體系，使得學生養成習慣，在做題時能夠將新知識點的解答轉化為舊知識點，能夠將難題的解答建立在簡單題的基礎上。

2.有利于提高學生對抽象問題的概括能力

化歸思想能夠幫助學生提高對抽象問題的概括轉化能力，例如著名的哥尼斯堡七橋問題，原本煩瑣的大段文字，歐拉將其抽象成了點和線的問題，這樣就非常直觀。很多學生在面對大段文字時，潛意識就告訴自己這個題一定很難，也許不等把題讀完就放棄了，其實只要學生耐心讀完題，找到題目中有用的條件并進行抽象概括，題目并沒有大家想象的那么難。這就要求老師在平常教學中首先對學生的這種恐懼的心理進行疏導，其次帶領大家一起對題目進行抽象概括，將化歸思想滲透在每一節課堂上。

3.有利于學生提高學習興趣

現在許多中學生對學習興趣低迷，存在認為數學無用的思想，這種思想需要教師的正確引導，數學是所有科學的基礎，在平時上課中，教師應將難的知識點轉化為較易理解的知識點后再去進行講解，將枯燥的定理轉化為日常生活中常見的現象再進行解釋，這樣做能夠提高學生的學習積極性。

三、化歸思想方法的原則

化歸思想方法對中學數學教學極其重要，實現化歸有許多途徑，但針對不同的題型、不同的題目，進行化歸的方法也有所不同，在此我總結了幾個劃歸時要掌握的原則：直觀化原則、正難則反原則、熟悉化原則、簡單化原則、和諧化原則。

1.直觀化原則

直觀化原則的內涵就是將有些含糊的、抽象的、深奧的問題轉化為具體的、直觀的、淺顯的問題來解決。很多數學問題過于抽象，如果我們沿著這條路一直走，往往走入迷宮，但如果我們換一條路，將其直觀概括，不但使問題清晰明了，而且更易于解決。

2.正難則反原則

中學數學中存在許多問題具有兩面性，當我們從正面進行討論遇到困難時，可以換一種思路，設法從問題的反面進行探討，使得問題易于解決，最為大家熟知的例子就是反證法，由正面入手往往很難去證明問題，這時考慮從反面入手，不失為一種解題的捷徑。

3.熟悉化原則

許多中學生普遍存在的問題就是老師講過的題能夠掌握，當出現一道新題目時就不會做了，歸根結底是學生并沒有將陌生的題目、陌生的知識點轉化為熟悉的問題，而熟悉化原則正是要求我們將陌生的問題化為比較熟悉的問題，從熟悉的問題入手來解決。

4.簡單化原則

簡單化原則要求我們將復雜的問題轉化為簡單的問題，或獲得某種解題的啟示和依據。當拿到一個很復雜的問題時，可以將其轉化為幾個簡單題目、簡單知識點的拼接，然后再一一攻克，同時，教師在平時教學中應該潛移默化地滲透化繁為簡的轉化思想，帶領學生逐步體會這種思想，并將簡單化原則運用在課堂教學和解題訓練中。

5.和諧化原則

和諧化原則是指通過化歸問題的條件或結論，使其形式更加和諧統一。例如最常見的三角函數部分，當題目中給出條件時，我們應先觀察條件，然后將其化為邊的形式或者角的形式進行統一，這樣有利于后面問題的解答，也不會讓繁雜的條件打亂了解題的思路。

四、化歸過程中應注意的問題

在化歸的過程中要注意轉化的等價性，保證邏輯上的正確?；瘹w包括等價化歸和非等價化歸，在中學數學中多為等價化歸，等價化歸要求保證轉化后的結果為原題的結果，同時，轉化的多樣性也非常重要，在進行轉化的過程中要設計合理的轉化方案。

本文對中學數學中的化歸思想從以下幾個方面進行了介紹：首先概述化歸的含義,其次介紹了化歸思想方法的重大意義，然后著重介紹了化歸思想方法的原則，最后簡述了在化歸過程中應注意的問題。我們可以看到中學教師應注重數學思想的教學與滲透。